成比例线段教案

23.1成比例线段教学目标 ：知识与技能： 1、掌握比例线段的概念及其性质。2、会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。过程与方法：能够灵活运用比例线段的性质解决问题。情感、态度与价值观：感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法。重点难点重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质。难点：用引入比值k 的方法，探索比例的性质。教学过程一、复习回顾，引入新课1、举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有 30 角的三角尺等。2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618. 一些长方形的画框， 宽与长之比也设计成0.618, 许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618 这个比值的来历吗？说明学习本章节的重要意义。精品资料二、探究新知图 24.2.11、做一做(1) 在上面的格点图中， 如果设水平（或竖直）的相邻两格点间的距离为1cm ， 那么 ab= ,bc= ,a b= ,bc= ;(2) 计算ab= , bc= ;a bb c(3) 显然 ab、bc、ab、bc不相等，那么它们之间有什么关系呢？从而你能发现ab与 bc之间有什么关系 .a bb c2、比例线段（成比例线段）在四条线段中， 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，此时也称这四条线断成比例。注：如果四条线段a,b,c,d, 且 a（或bca : b dc : d ) ，则 a、b、c、d 四条（或线段成比例；反之a、b、c、d 四条线段成比例，则有a（或bca : b dc : d)如果 abca : b dc : d ) ，则 a、b、c、d 叫做组成比例的项， b、c 叫做比例内项， a、d 叫做比例外项， d 叫做 a、b、c 的第四比例项 .（或若作为比例内项的是两条相同的线段.即 abba : b cb : c) ，那么线段 b叫做线段 a、c 的比例中项 .例：判断下列线段a、b、c、d 是否成比例线段（ 1） a 4， b 6， c 5， d10；（ 2） a 2， b 215 ，c=5 ,d=53练习：1. 下列各组线段的长度成比例的是（）a.2cm,3cm,4cm,1cmb. 1.5cm,2.5cm,6.5cm,4.5cm c.1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cmd.1cm,2cm,2cm,4cm2、四条线段 a、b、c、d 满足a = c ，且 a=2,b=2 ,c=15 ,则 d= .bd3、已知：线段 a= 23 ,b=3 , 求 a、b 的比例中项4、已知三条线段的长度分别为2cm 、4cm 、 23 cm，请你再写出一条线段的长度，使这四条线段为成比例线段，你所写出的线段长度是 .3、探究比例的性质：（1） ）基本性质如果 abc（或 a : b dc : d ) ，那么 adbc(b, d0)反之也成立，即：如果ad（2） ）合比性质bc ，那么 a（或bca : b dc : d )(b, d0)如果 abab c ，等式两边同时加上1，可得bdcdd，即如果 ababc ，那么b dcdd， (b, d0)（3） ）等比性质如果 a11 cm ，且 b17b2b3bn0 ，a1a2a3a1那么， b1b2b3b1练习ab6aab1 、 若b 5 ，求b ，b2、.若 x2yy2 , 则 x 3 y3、若 acbde 3 ,则 acf 4bde . f4、.已知 x4 =y5 = z6 ,则 xyz =, (x+y )(y+z)=.5、已知x= y =35z 0，求 2 x3 y75 x3y4 z 的值z三、课堂小结：1、比例线段的概念及判定方法.2、比例的基本性质及初步应用.四、补充练习xab1、c（使 x 为第四比例项）2、 已知：线段 a= 23 ,b=3 , 求 a、b 的比例中项3、已知：线段 a=2， b=5 ，c=15 ，求 a、b、c 的第四比例项；求c、b、a 的第四比例项 .4、若 a=8cm,b=6cm ， c=4cm ，则 a、b、c 的第四比例项 d = a、c 的比例中项 x.5 、 若2x-3y x+y1 y=，求。2 xx6、已知2yz=求342x+3y-z z+2y-3xx+y+z，x7、已知 x:y:z=4:5:7, 求 2x3yz ， xy5zyz8、a：b：c=1：3： 5且 a+2b c=8 求 a、b、c9、已知 x：y=3 ：4，x：z=2： 3，求 x：y：z 的值。10、若ace2 ，求 ac ， 2a3c4ebdf5bd2b3d4 f11、y+z=xz+x=yx+yz=k,求 k 的值(两种情况 )。12、操场上有一群学生在玩游戏， 其中男生与女生的人数比例是3:2, 后来又有 6 名女同学参加进来， 此时女生与女生人数的比为5:4, 求