高考立体几何文科大题和答案解析

高考立体几何大题及答案1. （ 2009 全国卷文）如图，四棱锥sabcd 中，底面abcd 为矩形， sd底面 abcd ， ad2 ， dcsd2 ，点 m 在侧棱 sc上， abm=60 。（ i）证明： m 是侧棱 sc的中点； 求二面角 samb 的大小。2. （2009 全国卷文）如图，直三棱柱abc-a 1b 1c1 中， ab ac,d 、e 分别为 aa 1、b 1c 的中点， de 平面 bcc 1 （ ）证明： ab=ac（ ）设二面角a-bd-c为 60 ,求 b1c 与平面 bcd所成的角的大小a 1c1b 1deacb3. （ 2009浙 江 卷 文 ） 如 图 ， dc平 面 abc ，精品资料精品资料eb / / dc ，acbceb2dc2 ，acb120， p,q 分别为ae, ab 的中点（ i）证明：pq / / 平面 acd ；（ ii）求 ad 与平面 abe 所成角的正弦值4. （2009北京卷文）如图，四棱锥pabcd 的底面是正方形，pd底面abcd， 点 e 在棱 pb 上.（）求证：平面 aec平面 pdb； （）当 pd2ab 且 e 为 pb 的中点时，求ae 与平面 pdb 所成的角的大小.5.（ 2009 江苏卷） 如图， 在直三棱柱abca1b1c1 中， e 、 f 分别是a1b 、 a1c 的中点， 点 d在 b1c1 上，a1 db1c 。 求证：（ 1 ） ef平面abc ； （2 ）平面a1 fd平面bb1c1c .6. （ 2009 安徽卷文）如图，abcd的边长为 2 的正方形，直线l 与平面 abcd 平行， g 和 f 式 l 上的两个不同点，且ea=ed ，fb=fc ，和是平面 abcd 内的两点，和都与平面 abcd 垂直，（）证明： 直线垂直且平分线段ad ： （）若ead= eab=60 ，ef=2 ，求多面体abcdef的体积。7. （ 2009 江西卷文）如图，在四棱锥pabcd 中，底面abcd是p矩形， pa平面 abcd ， paad4 ， ab2 以 bd 的中点o为球心、bd 为直径的球面交pd 于点 m m（ 1 ）求证：平面abm 平面pcd ；ad（ 2 ）求直线 pc 与平面 abm 所成的角；o（ 3 ）求点 o到平面 abm 的距离bc8. （ 2009 四川卷文）如图，正方形abcd 所在平面与平面四边形abef 所在平面互相垂直，abe 是等腰直角三角形，abae, fafe ,aef45（ i）求证： ef平面bce ；（ ii）设线段 cd 、 ae 的中点分别为p 、 m ，求证：pm 平面 bce（ iii）求二面角fbda的大小。9. （2009湖北卷文）如图，四棱锥s abcd的底面是正方形，sd 平面 abcd,sd ad a,点 e 是 sd 上的点， 且 de a(01).( )求证： 对任意的（ 0、 1），都有 ac be:()若二面角c-ae-d的大小为60 0c，求的值。10. （ 2009 湖南卷文）如图3 ，在正三棱柱abca1b1c1 中， ab=4 ,aa17 , 点 d 是 bc 的中点，点e 在 ac 上 ，且dea1 e.（）证明：平面a1 de平面acc1 a1 ; （）求直线 ad和平面a1 de 所成角的正弦值。11. （ 2009 辽宁卷文）如图，已知两个正方形abcd和 dcef不在同一平面内，m，n 分别为ab ， df 的中点。（ i）若 cd 2 ，平面 abcd平面dcef ，求直线mn 的长；（ ii）用反证法证明：直线me与 bn是两条异面直线。12. （ 2009 四川卷文）如图，正方形abcd所在平面与平面四边形abef 所在平面互相垂直，精品资料精品资料abe 是等腰直角三角形，abae , fafe ,aef45（ i）求证： ef平面bce ；（ ii）设线段 cd 、 ae 的中点分别为p 、 m ， 求证：pm 平面 bce（ iii）求二面角fbda的大小。13.（ 2009 陕西卷文） 如图， 直三棱柱abca b c 中 ， ab=1 ， acaa3 ，abc=60 0 .()证明：aba1c ；1111a 1c1（）求二面角 aa1c b 的大小。b1acb14.（ 2009 宁夏海南卷文） 如图，在三棱锥 pabc 中，pab 是等边三角形， pac=pbc=90（）证明：ab pc（）若 pc4，且平面pac 平面pbc ，求三棱锥pabc 体积。15. （ 2009 福建卷文）如图，平行四边形abcd 中，dab60 ， ab2, ad4 将cbd 沿 bd 折起到ebd 的位置，使平面edb平面 abd（ i）求证：abde（）求三棱锥 eabd 的侧面积。16. （ 2009重庆卷文）如题（18 ）图，在五面体abcdef 中 ， ab dc ，bad，2cdad2 ，四边形 abfe 为平行四边形，fa平面 abcd ， fc3, ed7 求：（ ）直线 ab 到平面 efcd 的距离；（ ）二面角 fade 的平面角的正切值17.(2009年广东卷文 )某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4 所示 ,墩的上半部分是正四棱锥 p efgh, 下半部分是长方体abcd efgh. 图 5、图 6 分别是该标识墩的正( 主)视图和俯视图.（ 1 ）请画出该安全标识墩的侧(左)视图 ;（ 2 ）求该安全标识墩的体积（ 3 ）证明 : 直线 bd平面 peg参考答案1 、【解析】（ i）解法一：作mn sd 交 cd 于 n，作 neab 交 ab 于 e ，连 me 、nb ，则 mn面 abcd ， meab, nead2设 mnx ，则 ncebx ,在 rtmeb 中，mbe60me3 x 。在 rtmne 中由me 2ne 21mn 23 x2x22解得 x1 ，从而mnsdm 为侧棱 sc的中点 m.2解法二 :过 m 作 cd 的平行线 .（ ii）分析一 :利用三垂线定理求解。在新教材中弱化了三垂线定理。这两年高考中求二面角也基本上不用三垂线定理的方法求作二面角。过 m 作 mj cd 交 sd 于 j ,作 shaj 交 aj 于 h ,作 hkam 交 am 于 k , 则 jmcd , jm面 sad,面 sad面 mba , sh面 ambskh 即为所求二面角的补角.法二 ：利用二面角的定义。在等边三角形abm 中过点 b 作 bfam 交 am 于点 f ，则点 f 为 am 的中点，取sa 的中点 g，连 gf ，易证 gfam ，则gfb即为所求二面角.解法二、分别以da 、 dc 、 ds为 x、 y 、 z轴如图建立空间直角坐标系d xyz ，则a(2 ,0,0), b(2,2,0), c( 0,0,2), s( 0,0,2) 。zsmcydabx（）设m(0,a, b)( a0,b0 ) ，则ba(0,2,0), bm(2, a2,b), sm(0,a,b2) ，sc(0,2,2) ，由题得cos smba, bm/ sc12 ，即2(a 2a2(a2)2 )2b 222(b2 )12 解之个方程组得a1,b1 即 m (0,1,1)所以 m 是侧棱 sc的中点。法 2 ：设 smmc ，则m (0,21,2), mb 1(2,21,2 )1o又 ab(0,2,0),mb , ab60o故 mbab| mb | ab| cos60 ，即42(2) 211(2)21，解得1，所以 m 是侧棱 sc的中点。（）由（）得m(0,1,1), ma(2,1,1) ，又 as(2 ,0,2) ， ab(0,2,0) ，设 n1( x1 , y1 , z1 ), n2( x2 , y2 , z2 ) 分别是平面sam 、 mab 的法向量，则n1man1as0n2ma0且，即0n1ab02 x12 x1y1z10且2z102 x2y2z202 y20分别令x 1x 22 得 z11, y11, y20, z22 ，即n1(2,1,1), n2(2 ,0,2) ，cosn1 , n22026263二面角 samb的大小arccos6 。312 、解法一：（）取bc 中点 f，连接 ef，则 efb1b ，从而 efda 。2连接 af，则 adef 为平行四边形，从而af/de 。又 de 平面bcc1 ，故 af平面bcc1 ，从而 af bc ，即 af 为 bc 的垂直平分线，所以ab=ac 。（）作 ag bd ，垂足为g，连接 cg 。由三垂线定理知cg bd，故agc 为二面角a-bd-c的平面角。由题设知，agc=60 0.2设 ac=2 ，则 ag=3。又 ab=2 ， bc= 22 ，故 af=2 。由 abadagbd 得 2ad=2 .ad 3222，解得 ad=2 。故 ad=af 。又 ad af ，所以四边形adef 为正方形。因为 bc af ， bc ad ， af ad=a ，故 bc 平面def ，因此平面bcd 平面def 。连接 ae 、df ，设 ae df=h ，则 eh df ，eh 平面bcd 。连接 ch ，则ech 为 b1c 与平面 bcd 所成的角。因 adef 为正方形， ad=2 ，故 eh=1 ，又 ec=1b1c =2 ，2所以ech=30 0 ，即b1c 与平面 bcd 所成的角为300 .解法二：（）以a 为坐标原点，射线ab 为 x 轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系a xyz 。设 b （ 1， 0， 0 ）， c（ 0， b， 0 ），d （ 0， 0， c ），则b1 （1 ， 0 ，12c ） ,e （，2b， c） .2于是 de =（1b， 0 ）， bc = （-1 ， b,0 ） .由 de 平面bcc1 知 de bc ，de bc =0 ，求22得 b=1 ，所以ab=ac 。（）设平面 bcd 的法向量an( x, y, z), 则anbc0, an bd0.又 bc = （-1 ， 1 ， 0），bd = （ -1 ，0 ， c）,故xy0xcz0令 x=1,则 y=1, z=1 , an =(1,1,1 ).cc又平面 abd 的法向量ac =（ 0， 1 ， 0 ）由二面角abdc 为 60 知，an，ac=60 ，故anacanac1cos60 ，求得c2于是an（1，1， 2） ，cb1(1， 1， 2）cosan，cb1ancb11，ancb12an，cb160 所以 b1 c 与平面 bcd 所成的角为30 13 、（）证明：连接 dp, cq ，在abe 中，1p,q 分别是ae , ab 的中点，所以pq /be ，2又 dc /be ，所以2pq / dc，又 pq平面 acd，dc平面 acd ， 所以pq / 平面 acd（）在abc 中， acbc2, aqbq ，所以 cqab而 dc平面 abc ， eb / dc ，所以 eb平面 abc而 eb平面 abe ， 所以平面abe平面 abc ， 所以 cq平面 abe由（）知四边形 dcqp是平行四边形，所以dp / cq所以 dp平面 abe ， 所以直线 ad 在平面 abe 内的射影是ap ， 所以直线ad 与平面 abe 所成角是dap在 rtapd 中， adac2dc 222125， dpcq2 sincaq1所以 sindapdp15ad554 、【解法 1 】（）四边形abcd是正方形， ac bd ，pd底面abcd ，pd ac ，ac 平面 pdb ，平面aec平面 pdb .（）设ac bd=o ，连接 oe ，由（）知ac 平面 pdb 于 o， aeo 为 ae 与平面 pdb 所的角，o ， e 分别为 db 、pb 的中点，1 oe/pd ， oepd ，又pd2oe 底面 abcd ， oe ao，底面 abcd ，在 rt aoe 中，oe1 pd2 abao ，22aoe45 ，即 ae 与平面 pdb 所成的角的大小为45 .【解法 2 】如图，以 d 为原点建立空间直角坐标系dxyz ，设 aba, pdh,则 a a,0,0, ba, a,0, c0,a,0, d0,0,0, p0,0, h ，（）aca, a,0, dp0,0, h, dba, a,0，acdp0, acdb0 ，ac dp ， ac db ，ac 平面 pdb ，平面aec平面 pdb .112（）当 pd2ab 且 e 为 pb 的中点时，p0,0,2a, ea,a,a，222设 ac bd=o ，连接 oe ，由（）知ac 平面 pdb 于 o， aeo 为 ae 与平面 pdb 所的角，1122eaa,a,a, eo0,0,a，2222cosaeoeaeo2，eaeo2aoe45 ，即 ae 与平面 pdb 所成的角的大小为45 .5 、6 、【解析】 (1) 由于 ea=ed且 ed 面abcde de c点 e 在线段 ad 的垂直平分线上,同理点 f 在线段 bc 的垂直平分线上.又 abcd 是四方形线段 bc 的垂直平分线也就是线段ad 的垂直平分线即点 e f 都居线段ad 的垂直平分线上. .所以 ,直线 e f 垂直平分线段ad.(2) 连接 eb 、ec 由题意知多面体abcd 可分割成正四棱锥e abcd 和正四面体e bcf 两部分. 设 ad 中点为 m, 在 rtmee 中, 由于 me =1,me3ee 2 .精品资料精品资料ve abcd112s四方形 abcdee 2242333111222又vebcf=v c bef=v c bea=v e abcs abcee 223323多面体 abcdef的体积为v eabcd ve bcf= 227 、解：方法（一） ：（ 1 ）证：依题设，在以为直径的球面上，则.因为平面，则，又，所以平面，则，因此有平面，所以平面平面.（）设平面与交于点，因为，所以z平面，则，p由（ 1）知，平面，则mn 是 pn 在 平 面 abm 上的m射影，所以p n m就是 pc 与平面 abm 所成的角， 且pnmpcdandytanpnmtanpcdpd22bodcxc所求角为 arctan 22（ 3 ）因为 o 是 bd 的中点，则o 点到平面abm 的距离等于d 点到平面abm 距离的一半，由（ 1 ）知，平面于m，则 |dm| 就是 d 点到平面abm 距离 .因为在 rtpad 中，paad4 ， pdam ，所以 m 为 pd 中点， dm22 ， 则 o 点到平面 abm 的距离等于2 。方法二：（ 1 ）同方法一；（ 2 ）如图所示，建立空间直角坐标系，则a(0,0,0)， p(0,0,4)， b(2,0,0) ，c (2,4,0)，d (0,4,0) ， m (0,2,2) ，设平面 abm 的一个法向量n( x, y, z) ，由 nab,nam可得：2x0，令 z1 ，2 y2 z0则 y1 ，即 n(0,1,1) .设所求角为，则sinpcn22，pcn3所求角的大小为arcsin 22 .3（ 3 ）设所求距离为h ，由o(1,2,0), ao(1,2,0)，得： haon2n8 、【解析】 解法一：因为平面abef 平面abcd ， bc平面 abcd ， bc ab ，平面 abef 平面abcd=ab ， 所以 bc 平面abef.所以 bc ef.因为abe 为等腰直角三角形，ab=ae ， 所以aeb=45 ，又因为aef=45,所以feb=90 ，即ef be.因为 bc平面 abcd, be平面 bce, bc be=b所以 ef平面bce6 分（ ii）取 be 的中点 n,连结 cn,mn, 则 mn1 abpc2 pmnc为平行四边形,所以 pm cn. cn 在平面 bce 内,pm 不在平面bce 内, pm 平面bce.8 分（ iii）由 ea ab, 平面 abef 平面abcd, 易知 ea 平面abcd.作 fg ab, 交 ba 的延长线于g, 则 fg ea. 从而 fg 平面abcd,作 gh bd 于 h, 连结 fh, 则由三垂线定理知bd fh. fhg 为二面角f-bd-a 的平面角 . fa=fe, aef=45 ,aef=90 , fag=45 .2设 ab=1, 则 ae=1,af=2,则 fgafsinfag1213在 rt bgh 中, gbh=45 ,bg=ab+ag=1+2 = 2 ,ghbgsingbh3232,224在 rt fgh 中,tanfhgfg2,gh3 二面角 fbda 的大小为arc tan2312 分解法二 : 因abe 等腰直角三角形，abae ，所以 aeab又因为平面abef平面 abcdab ，所以 ae 平面abcd ，所以 aead即 ad、ab、ae 两两垂直；如图建立空间直角坐标系,精品资料(i) 设 ab1，则 ae1 ， b( 0,1,0), d (1,0,0), e(0,0,1), c(1,1,0)精品资料fafe ,aef45，afe90 0 ，从而 f（0， 11 ）22ef( 0,1 ,1 ) ， be22(0,1,1), bc(1,0,0)于是 efbe011220 ， efbc0ef be , ef bcbe平面 bce ， bc平面 bce ， bcbebef（ ii）平面 bce11pm11m (0,0,), p(1, 2,0) ，从而2(1,) 22于是 pmef(1,1 , 1 )22(0,1 ,1 )22011044pm ef ，又 ef 平面bce ，直线 pm 不在平面 bce 内， 故 pm 平面bce（ iii）设平面 bdf 的一个法向量为n1 ，并设n1 （x, y, z)bd(1,1,0), bf(0,3 , 1 )22n1bd0n1bf0xy0即3 y1 z022取 y1 ，则 x1， z3 ，从而n1 （ 1， 1，3 ）取平面 abd d 的一个法向量为n2(0,0,1)cosn 、nn1n233 1112n1n211 111故二面角 fbda的大小为arccos311119 、（）证发1 ：连接 bd ，由底面是正方形可得acbd 。sd平面，bd 是 be 在平面 abcd上的射影， 由三垂线定理得acbe.(ii) 解法 1 ：sd平面 abcd ，平面，sdcd.又底面是正方形，d d，又ad=d ，cd平面 sad 。过点 d 在平面 sad 内做 dfae 于 f，连接 cf ，则 cfae ，故cfd 是二面角 c-ae-d的平面角，即cfd=60 2在 rtade 中，ad= a , de=a ， ae= a1。addea于是， df=ae21df在 rtcdf 中，由cot60 =cd213得，即3 22133=32(0,1 ， 解得=210 、解 :（）如图所示，由正三棱柱abca1b1c1 的性质知aa1平面 abc .又 de平面 abc ，所以 deaa1 .而 dea1 e，aa1a1ea1 ,所以 de 平面acc1a1 . 又 de平 面 a1de ，故平面a1de 平面acc1 a1 .（）解法1:过点 a 作 af 垂直 a1e 于点 f ,连接 df.由（）知，平面 a1de 平面 acc1a1 ，所以 af平 面 a1de ,故adf 是直线 ad 和平面 a1de 所成的角。因为 deacc1a1 ，所以 deac.而abc 是边长为 4 的正三角形，1于是 ad= 23 ， ae=4 -ce =4 -cd =3.112又因为aa17 ，所以a1 e=a eaa2ae2(7) 232 = 4,afaeaa1 a1 e37,sin4adfaf21 .ad8即直线 ad 和平面21a1de 所成角的正弦值为.8解法 2 :如图所示，设o 是 ac 的中点，以o 为原点建立空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别是a(2,0,0,),a1(2,0,7 ), d(-1,3 ,0),e(-1,0,0).易知 a1d = （ -3 ，3 ， -7 ）， de =（ 0 ，-3 ， 0）， ad = （-3 ，3 ， 0 ）.r设 n( x, y, z) 是平面 a1de 的一个法向量，则ruuvun deruuuvn a1d3 y0,3x3 y7 z0.7解得 xz, y0.3r故可取 n(7,0,3) . 于是cosruuru n, adruurunadruuru3721=.nad4238由此即知，直线ad 和平面21a1de 所成角的正弦值为.811 解（）取cd 的中点 g 连结 mg ， ng.因为 abcd ， dcef 为正方形，且边长为2，所以 mg cd ， mg 2 ， ng2 .因为平面abcd 平面 dcef ，所以 mg 平面dcef ，可得 mg ng.所以 mnmg 2ng 266 分（）假设直线 me 与 bn 共面，.8 分则 ab平面 mben ，且平面 mben 与平面 dcef 交于 en ， 由已知，两正方形不共面，故ab平面 dcef.又 ab cd ，所以 ab 平面dcef. 而 en 为平面 mben 与平面 dcef 的交线，所以 ab en.又 ab cd ef,所以 en ef ，这与 enef=e 矛盾，故假设不成立。所以 me 与 bn 不共面，它们是异面直线。.12 分12 、【解析】 解法一：因为平面abef 平面abcd ， bc平面 abcd ， bc ab ，平面 abef 平面abcd=ab ， 所以 bc 平面abef.所以 bc ef.因为abe 为等腰直角三角形，ab=ae ， 所以aeb=45 ，又因为aef=45,所以feb=90 ，即ef be.因为 bc平面 abcd, be平面 bce, bc be=b所以 ef平面bce6 分（ ii）取 be 的中点 n,连结 cn,mn, 则 mn1 abpc2 pmnc为平行四边形,所以 pm cn. cn 在平面 bce 内,pm 不在平面bce 内, pm 平面bce.8 分（ iii）由 ea ab, 平面 abef 平面abcd, 易知 ea 平面abcd.作 fg ab, 交 ba 的延长线于g, 则 fg ea. 从而 fg 平面abcd,作 gh bd 于 h, 连结 fh, 则由三垂线定理知bd fh. fhg 为二面角f-bd-a 的平面角 . fa=fe, aef=45 ,aef=90 , fag=45 .2设 ab=1, 则 ae=1,af=2,则 fgafsinfag1213在 rt bgh 中, gbh=45 ,bg=ab+ag=1+=,22ghbgsingbh3232,224在 rt fgh 中,tanfhgfg2,gh3 二面角 fbda 的大小为arc tan2312 分解法二 : 因abe 等腰直角三角形，abae ，所以 aeab又因为平面abef平面 abcdab ，所以 ae 平面abcd ，所以 aead即 ad、ab、ae 两两垂直；如图建立空间直角坐标系,(i) 设 ab1，则 ae1 ， b( 0,1,0), d (1,0,0), e(0,0,1), c(1,1,0)精品资料精品资料fafe ,aef45，afe90 0 ，从而 f（0， 11 ）22ef( 0,11,) ， be2211(0,1,1), bc(1,0,0)于是 efbe00 ， efbc0 22ef be , ef bcbe平面 bce ， bc平面 bce ， bcbebef平面 bce1111（ ii） m (0,0,), p(1, 2,0) ，从而 pm2(1,) 22于是 pmef(1,1 , 1 )22(0,1 ,1 )22011044pm ef ，又 ef 平面bce ，直线 pm 不在平面 bce 内， 故 pm 平面bce（ iii）设平面 bdf 的一个法向量为n1 ，并设n1 （x, y, z)bd(1,1,0), bf(0,3 , 1 )22n1bd0n1bf0xy0即3 y1 z022取 y1 ，则 x1， z3 ，从而n1 （ 1， 1，3 ）取平面 abd d 的一个法向量为n2(0,0,1)cosn 、nn1n233 1112n1n211 111故二面角 fbda的大小为arccos3111113 、解析：解答1（）因为三棱柱abca1b1c1 为直三棱柱所以aba1 a在abc 中 ab1 , ac3,abc600由正弦定理得acb300 所以bac900即 abac ，所以abacc1 a, 又因为ac1acc 1a1所以aba1c（）如图所示，作ada1c 交a1c 于 d ，连 bd ，由三垂线定理可得bda1c所以abd 为所求角，在rtaa1c中， ada1 agac a1c3g3662，在 rtbad中，tanabdab ad6，所以3adbarc tan63cosm, nmgn31101015m gn（ 3）21212 g 1202025所以 a-a 1c-b 所成角是arccos15514 、解：（）因为pab 是等边三角形，pacpbc90 ,所以 rtpbcrtpac ,可得 acbc 。如图，取ab 中点 d ，连结 pd , cd ,则 pdab , cdab ,所以 ab平面 pdc ,所以 abpc 。 6 分（）作 bepc ，垂足为 e ，连结 ae 因为rtpbcrtpac ，所以 aepc ， aebe 由已知，平面pac平面 pbc ，故aeb90 8 分因为 rtaebrtpeb，所以aeb,peb,ceb 都是等腰直角三角形。由已知 pc4 ，得aebe2 ，aeb的面积 s2 因为 pc平面 aeb，所以三角锥pabc 的体积v1spc8 12 分3315 、（ i）证明：在abd 中，ab2, ad4,dab602bdab2ad2 ab2 adcosdab23ab 2bd 2ad2 ,abde又平面 ebd平面 abd平面 ebd平面abdbd , ab平面 abdab平面 ebddf平面ebd ,abde（）解：由（ i）知abbd, cd /ab,cdbd , 从而 ded在 rtdbe 中，db23, dedcab2s abe1 dbde232又ab平面ebd, be平面ebd,abbebebcad4,sabe1 ab be42debd , 平面 ebd平面 abded，平面 abd1而 ad平面abd,edad,s adeadde42综上，三棱锥eabd 的侧面积，s82316 、解法一 :（ ）abdc , dc平面 efcd ,ab到面 efcd 的距离等于点a到面efcd的距离， 过点 a 作 agfd 于 g，因badab dc ， 故 cdad；又fa2平面 abcd ，由三垂线定理可知，cdfd ，故 cd面fad，知 cdag ，所以 ag 为所求直线ab 到面 efcd 的距离。在 rt abc 中，fdfc 2cd 29452由 fa平面 abcd ，得 faad ，从而在 rtfad中， fafdad 2541agfa ad225。即直线ab 到平面 efcd 的距离为25 。fd555（ ）由己知， fa平面 abcd ，得 faad ，又由bad，知 adab