【学海导航】高三数学第一轮总复习 4.3 三角函数的化简、求值课件.ppt

第四章 三角函数 4 3三角函数的化简 求值 一 两角和的正弦 余弦 正切公式1 sin 2 cos 3 tan 4 asinx bcosx sin x 其中tan 二 两角差的正弦 余弦 正切公式1 sin cos cos sin 2 cos cos sin sin 3 三 二倍角的正弦 余弦 正切公式1 sin2 2 cos2 11 sin cos tan 2sin cos cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 3 tan2 12 四 常用公式的变形1 cos2 13 sin2 14 2 15 16 3 tan tan tan 17 盘点指南 sin cos cos sin cos cos sin sin sin cos tan 2sin cos cos2 sin2 2cos2 1 111 2sin2 12 13 14 15 16 17 2 设a sin17 cos17 b 2cos213 1 c 则 a c a bb b c ac a b cd b a c解 a sin17 cos17 sin 17 45 sin62 b 2cos213 1 cos26 sin64 c sin60 sin60 sin62 sin64 故选a a d 1 设且 0 求cos 解 因为 0 所以 题型1公式的 正用 第一课时 故由得由得所以所以 点评 两角和 差 的正弦 余弦 正切公式 二倍角的正弦 余弦 正切公式是三角函数化简与求值最常用的公式 应用时 按公式的结构形式从左往右运用 这就是公式的正用 如把两角和 差按公式展开 二倍角化单角等都是正用 化简 解 原式 2 化简下列各三角函数式 解 1 原式 题型2公式的 逆用 2 原式 点评 公式中 如果按公式形式从右往左用 这就是公式的 逆用 如逆用二倍角 就是 降次 将正 余弦的二次式化为一次式是 降次 如果那么f 解 因为所以 3 求下列各式的值 1 tan20 tan40 tan20 tan40 2 sin10 sin30 sin50 sin70 解 1 因为tan20 tan40 tan60 1 tan20 tan40 1 tan20 tan40 所以原式 1 tan20 tan40 tan20 tan40 题型3公式的 活用 点评 在两角和 差 倍的三角函数公式中 如果对公式的形式进行变化或对角进行变化 然后利用公式的变式进行化简 这就是变用 如 角的变化有2 等等 公式的变形有tan tan tan 1 tan tan 等 1 求tan15 tan25 tan25 tan50 tan50 tan15 的值 2 求的值 解 1 原式 tan25 tan15 tan50 tan50 tan15 tan25 tan65 1 tan15 tan50 tan50 tan15 tan25 cot25 1 tan15 tan50 tan50 tan15 1 2 原式 化简三角函数式是为更清楚地显示式中所含量之间的关系 以便于应用 化简三角函数式的要求 1 能求