金融数学期中考试试题

试卷装订.线北京师范大学珠海分校2012-2013学年第二学期期中考试开课单位：应用数学学院课程名称：金融数学任课教师：张金花考试类型：闭卷考试时间：100分钟学院：应用数学学院姓名 学号 班级 题号一二总分得分阅卷人试卷说明：（本试卷共4 页，满分 100 分）-一、选择题（每空4 分，共 10 题，计 40 分）（ 1） 10000 元按每半年计息一次的年名义利率6%投资两年零六个月后的积累值（ d）(a) 11568.17 (b) 11577.34 (c) 11584.65 (d) 11592.74（2） 与每月计息一次的年名义贴现率6%等价的每季度计息一次年名义利率为 （ c）(a) 4.06%(b) 5.06% (c) 6.06% (d) 7.06%（3） 甲每月初向银行存入一笔钱，连续存款 1 年后获得 2 万元，银行每月计息一次的年名义利率为 6%，则每月初的存款额 ( )(a) 1621.33 (b) 1613.26 (c) 1185.54 (d) 1118.44（4） 一个现金流在第 1 年连续支付 50 元，第 2 年连续支付 60 元，第 3 年连续支付70 元，依次类推，直到第 10 年连续支付 140 元，假设年实际利率为 5%，则此年金的现 值 为 （ ）.(a) 680.14(b) 704.79 (c) 720.03 (d) 799.16（5） 假设每月末付款100 元的永续年金的现值为20644 元，则其年利率为（）(a) 5.81% (b) 5.97% (c) 6.17% (d) 6.35%;.（6） 某现金流为： r03000, r11000, r24000，则该现金流的收益率（）(a) 1 4(b) 13(c) 2 3(d) 3 4（7） 小李购买了一项10 年的期末付年金，每年末付款1000 元，各付款利率为8%， 付款所得利息在投资利率为4%，则在第 10 年末小李累积的总金额为.(a)12006(b)13087(c)14012(d)14487(8)一项年金在第 1 年末支付 500 元，每年递减 100 元直到第 5 年末，第 6 年末支付 100 元， 以后每年递增 100 元，直到第 10 年末，如果年实际利率为5%，则这项年金在 0 时刻的现值(a) 1986.43(b) 2269.92(c) 2325.66(d) 2384.73（9） ）某贷款分 30 年均衡偿还，年利率为8%，则在第（）次偿还款中，偿还的利息部分最接近偿还的本金部分。(a) 20(b) 21(c) 22(d) 23（10） ）一笔 20000 元的贷款， 期限为 5 年，年实际利率为 8%，借款人必须在每年末偿还1600元的利息，并建立一笔偿债基金用于清偿贷款本金，偿债基金的年实际利率为 6%，则第 2年末的贷款净额（ ）(a) 10675.5 (b) 10768.09 (c) 12691.27 (d) 12909.01二、计算题1. 已知 0 时刻在基金 a 中投资 1 元到 t 时刻的累积值为 1.5t1元，在基金 b 中投资 1 元到 2t时刻的累积值为4t 22t1 元，假设在 t 时刻基金 b 的利息力为基金a 的利息力的 2 倍，则 0时刻在基金 b 中投资 10000 元，在 7t 时刻的累积值为多少？ (10 分)2. 某人留下遗产 100000 元，遗嘱规定， 第一个 10 年每年的利息收入由长子领取，第 2 个 10年的利息由次子领取， 20 年后每年的利息由第三个儿子一直领取下去，均为年底支付， 如果年实际利率为 7%，试计算三个儿子在该笔遗产中所占的比例.(15分)3.一个连续支付的现金流，支付期从时刻0 到时刻5 结束，在时刻t 的年付款比率为t4t1，利息力为t0.4t0.1 ，试计算此现金流在时刻0 的现值.(10分)4. 一个投资账户的有关信息如下时间2012.1.12012.5.12012.9.12013.1.1余额（投入或支取前）50000750009000070000投入支取1500023000则该账户的币值加权收益率和时间加权收益率分别是多少？(10 分)5. 甲借款人分