专题分析动态平衡

.分析动态平衡问题共点力平衡的几种解法1. 力的合成、分解法：2. 矢量三角形法：3. 相似三角形法：通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构（几何）三角形相似4. 正弦定理法：5. 三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。6. 正交分解法：7. 动态作图：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡，其中一个力为恒力，第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。针对训练一：【典型例题】例 2. 重 g 的均匀绳两端悬于水平天花板上的a、b 两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成 角. 求绳的 a 端所受拉力f1 和绳中点c 处的张力f2.解：以 ac段绳为研究对象， 根据判定定理， 虽然 ac所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的 a、c、p 点），但它们必为共点力.设它们延长线的交点为o，用平行四边形定则f1f 1作图可得：f1g2sin, f2g2 tana pboocff 2例 3. 用与竖直方向成 =30斜向右上方， 大小为 f的推力把一个重量为g的木块压在粗糙竖直墙上保持静止 . 求墙对木块的正压力大小n和墙对木块的摩擦力大小f.2g/2g/2解： 从分析木块受力知，重力为 g，竖直向下， 推力 f 与竖直成30斜向右上方，g墙对木块的弹力大小跟f 的水平分力平衡，所以n=f/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向由f 的竖直分力和重力大小的关系而决定：f当 f23g 时， f=0 ；当 f2 g 时， f33 fg ，方向竖直向下； 当 f2 g23时， fg3 f ，方向竖直向上.2例 4. 如图所示，将重力为g的物体 a 放在倾角 的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 ，那么对a 施加一个多大的水平力f，可使物体沿斜fa面匀速上滑？;.例 5. 如图所示，在水平面上放有一质量为m、与地面的动动摩擦因数为 的物体，现用力f 拉物体，使其沿地面匀速运动，求f 的最小值及方向.f( fmgmin21， 与水平方向的夹角为 =arctan )oa例 6. 有一个直角支架 aob，ao水平放置 , 表面粗糙 , ob竖直向下 , 表面光滑 .aop上套有小环 p，ob上套有小环 q，两环质量均为 m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示） . 现将 p环向左移一小段距离， q 两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较， ao杆对 p b 环的支持力 fn和摩擦力 f 的变化情况是a.f n 不变， f 变大b.fn 不变， f 变小fc.f n 变大， f 变大d.fn 变大， f 变小解：以两环和细绳整体为对象求 fn，可知竖直方向上始终二力平衡， fn=2mg不变；以q环为对象，在重力、细绳拉力f 和 ob压力 n作用下平衡，设细绳和竖n直方向的夹角为 ，则 p 环向左移的过程中 将减小， n=mgtan 也将减小。再以整体为对象，水平方向只有ob对 q的压力 n 和 oa 对 p 环的摩擦力f 作用，因此f=n 也减小 . 答案选 b.mg分析方法1. 动态平衡问题：通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化 的平衡问题，从宏观上看， 物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。2. 图解法 ：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中） ，然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。3. 图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答动态问题的关键4. 典型例题：例 1：半圆形支架bcd 上悬着两细绳oa 和 ob ，结于圆心o，下悬重为g 的物体， 使 oa 绳固定不动， 将 ob 绳的 b 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置c 的过程中， 如图所示， 分析 oa 绳和 ob 绳所受力的大小如何变化？例 2：如图所示，把球夹在竖直墙ac 和木板 bc 之间，不计摩擦，球对墙的;.压力为 fn ，球对板的压力为fn2 在将板 bc 逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（）a fn 和 fn2 都增大b fn 和 fn2 都减小c fn 增大， fn2 减小d fn 减小， fn2 增大思考： 1 如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳oa 使连结点a 向上移动而保持o点的位置不变，则a 点向上移动时（）a 绳 oa 的拉力逐渐增大；b 绳 oa 的拉力逐渐减小；c. 绳 oa 的拉力先增大后减小；d. 绳 oa 的拉力先减小后增大。例 3：如图所示，一个重为g的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为 ， 在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态今使板与斜面的夹角 缓慢增大，问：在此过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？思考： 2.如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的a 点，当缩短细绳小球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力、墙壁对小球的弹力如何变化？思考： 3 重 g 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆f 1时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小 f1、ff 22 各如何变化？4. 相似三角形法分析动态平衡问题：（ 1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与g图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。（ 2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。 相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析， 寻找力三角形和结构三角形相似。例 4：如图所示，在半径为r 的光滑半球面上高为h 处悬挂一定滑轮，重力为g 的小球被站在地面上的人用绕过定滑轮的绳子拉住，人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中，求小球对半球的压力和绳子的拉力大小将如何变化 ？;.5. 平衡方程式法：平衡方程式法适用于三力以上力的平衡，且有一个恒力，通过它能够建立恒定不变的方程式。 根据其中一个力的变化情况， 求出另一个力的变化情况。例 5：人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程中，下列说法中正确的是（）（ a ）绳的拉力不断增大（ b ）绳的拉力保持不变（ c）船受到的浮力保持不变（ d ）船受到的浮力不断减小课后练习b1. 如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更换绳oa，使连接点ao向上移， 但保持 o点位置不变， 则 a点向上移时， 绳 oa的拉力aa逐渐增大b逐渐减小c先增大后减小d先减小后增大2. 如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在 b 点，另一条轻绳一端系重物 c，绕过滑轮后，另一端固定在墙上 a点，若改变 b 点位置使滑轮位置发生移动，但使 a 段绳子始终保持水平， 则可以判断悬点 b 所受拉力 ft 的大小变化情况是：a. 若 b向左移， ft 将增大b. 若 b向右移， ft 将增大c. 无论 b向左、向右移， ft 都保持不变d. 无论 b向左、向右移， ft 都减小3. 轻绳一端系在质量为m的物体 a上，另一端系在一个套在粗糙竖直杆 mn的圆环上。 现用水平力 f 拉住绳子上一点o，使物体 a 从图中实线位置缓慢下降到虚线位置，但圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中，环对杆的摩擦力f1 和环对杆的压力f2 的变化情况是af1 保持不变， f2 逐渐增大bf1 逐渐增大， f2 保持不变;.cf1 逐渐减小， f2 保持不变 df1 保持不变， f2 逐渐减小4. a 、b 为带有等量同种电荷的金属小球，现用等长的绝缘细线把二球悬吊于绝缘墙面上的 o点，稳定后 b 球摆起， a 球压紧墙面，如图所示。现o把二球的带电量加倍， 则下列关于 ob绳中拉力及二绳间夹角的变化的说法中正确的是：ba. 二绳间的夹角增大， ob绳中拉力增大ab. 二绳间的夹角增大， ob绳中拉力减小c. 二绳间的夹角增大， ob绳中拉力不变d.二绳间的夹角不变， ob绳中拉力不变5. 如图所示，绳子的两端分别固定在天花板上的a、b 两点，开始在绳的中点o 挂一重物 g，绳子 oa、ob的拉力分别为 f1 、f2。若把重物右移到 o 点悬挂（ o ao b ），绳 o a和o b 中的拉力分别ab为 f1和 f2，则力的大小关系正确的是：oa. f1f1， f2f2b.f1f1 ,f2f2oc. f1f1 ，f2f2d.f1f1， f2f26. 如图所示， 将一根不可伸长的柔软轻绳的两端系在两根立于水平地面上的竖直杆m、n等高的两点 a、b 上，用一个动滑轮悬挂一个重物 g后挂在绳子上，达到平衡时，两段绳子的拉力为t1 ， 现将绳子 b 端慢慢向下移动一段距离，待系统再次达到平衡时， 两绳子的拉力为t2，则a. t2 t1b.t2t1c.t2t1d. 由于 b 点下降高度未知， t1 和 t2 的关系不能确定7. 如图所示，硬杆bc一端固定在墙上的b 点，另一端装有滑轮c，重物 d用绳拴住通过滑轮固定于墙上的a点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，a将绳的固定端从a点稍向下移，则在移动过程中c（a） 绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大（b） 绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大（c） 绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大b（d） 绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变8. 重力为 g的重物 d处于静止状态。如图所示，ac和 bc 两段绳子与竖直方向的夹角分别为 和 。 90。现保持 角不变，改变 角，使 角缓慢增大到 90，在 角增大过程中， ac的张力 t1，bc的张力 t2 的变化情况为 ： at1 逐渐增大， t2 也逐渐增大bt1 逐渐增大， t2 逐渐减小ct1 逐渐增大， t2 先增大后减小;.dt1 逐渐增大， t2 先减小后增大9. 如图所示，均匀小球放在光滑竖直墙和光滑斜木板之间，木板上端用水平细绳固定，下端可以绕o点转动，在放长细绳使板转至水平的过程中( 包 括 水 平 ) ： a小球对板的压力逐渐增大且恒小于球的重力 b小球对板的压力逐渐减小且恒大于球的重力 c小球对墙的压力逐渐增大d小球对墙的压力逐渐减小10（全国）有一个直角支架 aob，ao是水平放置，表面粗糙 ob竖直向下，表面光滑 oa上套有小环 p，ob套有小环 q，两环质量均为 m，两环间由一根质量可以忽略不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示现将 p 环向左移一小段距离， 两环再次达到平衡， 那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较， ao杆对p 的支持力 fn 和细绳上的拉力 f 的变化情况是：a fn 不变， f 变大 b fn不变， f 变小c fn 变大， f 变大dfn变大， f 变小11. 如图所示，小船用绳牵引设水平阻力不变，在小船匀f速靠岸的过程中a、绳子的拉力不断增大b、绳子的拉力保持不变c、船受的浮力减小d、船受的浮力不变12. 一根水平粗糙的直横杆上，套有两个质量均为m的小铁环，两铁环上系着两条等长的细线，共同栓住一个质量为m的球，两铁环和球均处于静止状态，如图，现使两铁环间距稍许增大后系统仍处于静止状态，则水平横杆对铁环的支持力n和摩擦力 f 的变化是（ a） n不变， f 不变（b）n不变， f 变大（ c） n变大， f 变大（d）n变大， f 不变13. 如图所示， oa 为一遵守胡克定律的弹性轻绳，其一端固定在 天花板上的 o点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面 上的滑块 a相连当绳处于竖直位置时，滑块a 与地面有压力作用。b 为一紧挨绳的光滑水平小钉，它到天花板的距离bo等于弹性绳的自然长度。现用水平力f 作用于 a，使之向右作直线运动，在运动过程中，作用a的摩擦力：a逐渐增大b逐渐减小c保持不变d条件不足，无法判断14. 如图所示，当人向左跨了一步后人与物体保持静止，跨后与垮前相比较，下列说法错误的是:;.a地面对人的摩擦力减小b地面对人的摩擦力增加c人对地面压力增大d绳对人的拉力变小15. 如图所示，两个质量都是 m的小球 a、b 用轻杆连接后斜放在墙上处于平衡状态。已知竖直墙面光滑，水平地面粗糙，现将a 向上移动一小段距离，a两球再次平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，地面对 b球的支持力 n和轻杆上的压力f 的变化情况是：a.n 不变， f 变大b.n不变， f 变小bc.n 变大， f 变大d.n变大， f 变小216. 一个质量为m=2.0kg 的物体，放在倾角为 =300 的斜面上静止不动。若用竖直向上的力 f=5.0n 提物体，物体仍静止（ g=10m/s ）, 则下述结论正确的是a物体受到的合外力减少5.0nb.物体受到的摩擦力减少5.0n c斜面受到的压力减少5.0nd.物体对斜面的作用力减少5.0n17. 如图所示， 两个物体 a、b 的质量均为 1kg，各接触面间的动f摩擦因数为0.3 ，同时有f=1n 的两个水平力分别作用于物体afa和物体 b上，则地面对物体b、物体 b 对物体 a的摩擦力分别为ba6n， 3nb.1n ，1nc.0， 1nd 0，2n18. 如图，轻杆a 端用光滑水平铰链装在竖直墙面上，bcb端用水平绳结在墙c处并吊一重物 p，在水平向右力f 缓缓拉起重物 p有过程中，杆 ab所受压力（）fa变大b.变小 c. 先变小再变大d.不变警示易错试题警示 1： :注意“死节”和“活节”问题。1、如图 33 所示，长为 5m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m 的两杆的顶端a、b ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩， 其下连着一个重为12n 的物体，平衡时， 问：绳中的张力 t 为多少?a 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变化 ?apfab图 332、如图 34 所示，ao、bo和 co三根绳子能承受的最b大拉力相等， o 为结点， ob与竖直方向夹角为 ，悬挂物质量为 m。oa求1 oa、ob、oc三根绳子拉力的大小。a 点向上移动少许， 重新平衡后， 绳中张力如何变化？ac;.警示 2：注意“死杆”和“活杆”问题。图 34obc图 37mg3、 如图 37 所示，质量为m 的物体用细绳 oc 悬挂在支架上的o 点，轻杆 ob 可绕 b 点转动，求细绳oa 中张力 t 大小和轻杆 ob 受力 n 大小。c30 oba图 38m4、 如图 38 所示，水平横梁一端a 插在墙壁内，另一端装有小滑轮b，一轻绳一端 c 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg 的重物， cba30 ， 则滑轮受到绳子作用力为：a. 50nb.503nc. 100nd.1003n警示 3：含弹簧平衡类5. 一半径为r 的光滑圆环固定在竖直平面内, 环上套两个中央有孔的小球a 和 b, a b 间由质量不计的原长为r的细弹簧连接着, 它们处于如图中的位置时恰好都能保持静止状态, 此时b 球与环中心o处于同一水平面上,ab 与水平线成30夹角 . 已知 b 球的质量为m,求 a 球的质量和弹簧的劲度系数.警示 4：临界问题6. 物体 a 质量为 m=2kg,用两根轻绳b c 连接到竖直墙上, 在物体 a 上加一恒力f, 若图中力f、轻绳 ab与水平线夹角均为 =60 , 要使两绳都能绷直, 求恒力 f 的大小 .;.警示 5：三力汇交7、如图所示，一根重8 牛顿的均质直棒ab ，其 a 端用悬线悬挂在o 点，现用f = 6 牛顿的水平恒力作用于b 端，当达到静止平衡后，试求：（ 1）悬绳与竖直方向的夹角 ；o（ 2）直棒与水平方向的夹角 。ab课后练习f图11. 如图 , 质量为 m的楔形物a 静置在水平地面上, 其斜面的倾角为. 斜面上有一质量为m的小物块 b, b与斜面之间存在摩擦. 用恒力 f 沿斜面向上拉b, 使之匀速上滑 . 在 b运动的过程中, 楔形物块a始终保持静止. 关于相互间作用力哪项是正确的（）a b 给 a的作用力大小为b b 给 a 摩擦力大小为f c地面受到的摩擦力大小为mgfff cosbd地面受到的压力大小为mgmg cosf sina2. 在“验证力的平行四边形法则”实验中, 如图所示 , 用 ab 两弹簧秤拉橡皮条结点第 o11,使其位于e 处, 此0时( + ) = 90 , 然后保持 a 的读数不变 , 当 角由图中所示的值逐渐减小时 , 要使结点仍在 e 处, 可采取的办法是（ ）a 增大 b 的读数 , 减小 角b 减小 b 的读数 , 减小 角c减小 b 的读数 , 增大 角d增大 b 的读数 , 增大 角3. 如图所示的装置 , 用两根细绳拉住一个小球 , 两细绳间的夹角为 , 细绳 ac呈水平状态 . 现将整个装置在纸面内顺时针缓慢转动 , 共转过 90 . 在转动的过程中 , ca绳中的拉力 f1 和 cb绳中的拉力 f2 的大小发生变化 , 即a f1 先变小后变大b f1 先变大后变小bc.f 2 逐渐减小d f2 最后减小到零ca4 如题 14 图所示 , 两个完全相同的光滑球的质量为m, 放在竖直挡板和倾角为的固定斜面间 . 若缓慢转动挡板至斜面垂直, 则在此过程中（）a a b 两球间的弹力不变b b 球对挡板的压力逐渐增大cb 球对斜面的压力逐渐增大d a 球对斜面的压力逐渐增大针对训练一：1. 如图所示， 一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平， 碗的内表面及碗口是光滑的. 一根细线跨在碗口上，线的两端分别细有质量为m1 和 m2 的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m10的小球与o点的连线与水平线的夹角为 =60 . 两小球的质量比为（）om1m2a.3b.32c.33d.2222. 如图所示，人重600n，木板重400n，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2 ， 现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则（）a. 人拉绳的力是200nb.人拉绳的力是100nc. 人的脚给木块摩擦力向右d.人的脚给木块摩擦力向左3. 如图所示，两个完全相同的小球，重力大小为g，两物体与地面间的动摩擦因数均为 ，一根轻绳的两端固定在两个球上，在绳的中点施加一个竖f直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳的夹角为，求当 f 至少为多大时，两球将会发生相对滑动？4. 如图所示，两个固定的光滑硬杆oa与 ob，夹角为 ，各套一轻环c、d，且 c、 d用细绳相连，现在用一水平恒力f 沿 ob方向拉环 d，当两环平衡时，绳子的拉力是多大?5. 如图所示 , 均匀杆 ab 重为 g,a 端用细绳吊在o点, 在 b 端加一水平力f, 使 ab静止 , 此时杆与水平方向夹角为 , 细绳与竖直方向成 角, 则（）a. 拉力 f 一定大于gb. 绳子拉力 t 一定大于g c.ab 杆与水平夹角 必小于 oafbd.f 足够大时细绳可在水平方向上6. 现用两根绳子ao和 bo悬挂一质量为10n 的小球， ao绳的 a 点固定在竖直放置的圆环的环上， o点为圆环的圆心，ao绳与竖直方向的夹角为37 （如下左图） ， bo绳的 b 点可在环上滑动，已知每根绳子所能承受的最大拉力均为12n，则在 b 点沿环顺时针缓慢滑到n 的过程中（）a. 两根绳均不断b.两根绳同时断c. ao 绳先断d. bo 绳先断ba370m0n7. 物体在水平推力f 的作用下静止于斜面上，如图所示，若稍稍增大推力，物体仍保持静止，则 ()a物体所受合力增大 b物体所受合力不变 c物体对斜面的压力增大d斜面对物体的摩擦力增大解析： 物体在水平推力作用下静止于斜面上，物体受到合力为零，当增大f 时，物体仍保持静止，则物体受到的合力仍为零，故选项a 错误，选项b 正确；对物体受到的外力进行正交分解，如图，则有fnmgcos fsin ，当 f 增大时 fn 增大，故选项c 正确；由于不能确定 fcos 与 mgsin 的大小关系，所以不能确定摩擦力的方向，随f 的增大，摩擦力可能增大， 可能减小，选项d 错误答案： bc8. (2013 2014 学年杨大附中高一上学期期中考试) 如图所示，将一球用网兜挂在光滑的墙壁上，设绳对球的拉力为f1，墙壁对