【全套解析】高三数学一轮复习 24 二次函数课件 （理） 新人教A版.ppt

第四节二次函数 1 理解并掌握二次函数的定义 图象及性质 2 会求二次函数在闭区间上的最值 3 能用二次函数 一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题 1 二次函数的解析式 1 一般式 f x 2 顶点式 若二次函数的顶点坐标为 h k 则其解析式为 f x 3 双根式 若相应一元二次方程的两根为x1 x2 则其解析式为f x a 0 ax2 bx c a 0 a x h 2 k a 0 a x x1 x x2 2 二次函数的图象和性质 2 若函数f x a 1 x2 a2 1 x 1是偶函数 则在区间 0 上f x 是 a 减函数b 增函数c 常函数d 可能是减函数 也可能是常函数解析 f x 为偶函数 a2 1 0 即a 1 当a 1时 f x 1为常函数 当a 1时 f x 2x2 1 在 0 上为减函数 答案 d 3 函数f x 4x2 mx 5在区间 2 上是增函数 则f 1 的取值范围是 a f 1 25b f 1 25c f 1 25d f 1 25 4 已知函数f x x2 2x 2的定义域和值域均为 1 b 则b a 3b 2或3c 2d 1或2解析 f x x 1 2 1 f x 在 1 b 上是增函数 f x max f b f b b 即b2 2b 2 b b2 3b 2 0 b 2或b 1 舍 答案 c 5 若二次函数f x 满足f x 1 f x 2x f 0 1 则f x 热点之一二次函数的解析式利用已知条件求二次函数解析式 常用的方法是待定系数法 但可根据不同的条件选用适当形式求f x 解析式 1 已知三个点坐标时 宜用一般式 2 已知抛物线的顶点坐标与对称轴有关或与最大 小 值有关时 常使用顶点式 3 若已知抛物线与x轴有两个交点 且横轴坐标已知时 选用两根式求f x 更方便 例1 已知二次函数f x 的二次项系数为a 满足不等式f x 2x的解集为 1 3 且方程f x 6a 0有两个相等实根 求f x 的解析式 思路探究 f x 与f x 2x的二次项系数相等 由f x 2x 0的解集为 1 3 可设f x 2x a x 1 x 3 课堂记录 f x 与f x 2x的二次项系数相等 f x 2x的二次项系数为a 又 f x 2x 0的解集为 1 3 设f x 2x a x 1 x 3 a 0 即时训练已知二次函数f x 同时满足条件 1 f 1 x f 1 x 2 f x 的最大值为15 3 f x 0的两根立方和等于17 求f x 的解析式 解 依条件 设f x a x 1 2 15 a 0 即f x ax2 2ax a 15 例2 已知f x x2 3x 5 x t t 1 若f x 的最小值为h t 写出h t 的表达式 思路探究 所求二次函数图象固定 区间变动 可考虑区间在变动过程中二次函数的单调性 求函数在区间上的最值 课堂记录 如右图所示 即时训练已知函数f x x2 2ax 1 a在x 0 1 时有最大值2 求a的值 解 函数f x x2 2ax 1 a x a 2 a2 a 1对称轴方程为x a 1 当a 0时 f x max f 0 1 a 1 a 2 a 1 热点之三二次函数的综合问题二次函数常和二次方程 二次不等式结合在一起 三个 二次 以二次函数为核心 通过二次函数的图象贯穿为一体 因此 解题时通过画二次函数的图象来探索解题思路是非常行之有效的方法 对于通过换元可转化为二次函数的问题 要注意中间变元的取值范围 它是转化后二次函数的定义域 例3 设函数f x ax2 2x 2 对于满足10 求实数a的取值范围 思路探究 分a 0 a 0 a 0三种情况讨论 并使每种情况下在 1 4 上最低点函数值或最小值大于或等于零 从而求得a的取值范围 思维拓展 本例 易丢掉对a 0时的情况的讨论 当a 0时 未对对称轴的位置加以分类讨论 从而导致解答失误 失误的原因是对二次项系数或对称轴的各种情况考虑不全面 即时训练已知f x 3x2 a 6 a x b 1 若不等式f x 0的解集为 x 1 6且b为常数时 求实数a的取值范围 解 1 由题意知方程 3x2 a 6 a x b 0的两根为1和2 二次函数是一种常考常新的 老函数 特别是二次函数的图象以及单调性是高考的常考内容 2010年全国高考卷 将二次函数的概念 性质 图象与一元二次不等式的解法相结合 考查学生灵活运用数形结合 分类讨论的思想方法进行探索 分析与解决问题的能力 符合新课标的要求 是一个新的考查方向 例4 2010 全国卷 直线y 1与曲线y x2 x a有四个交点 则a的取值范围是 评析 本题考查函数的图象和不等式的解法 着重考查了数形结合的数学思想方法 把原问题改编为 直线y 1 a与曲线y x2 x 有四个交点 求实数a的取值范围 你会解答吗 解析 分段处理 y x2 4x x 2 2 4在 0 上是增函数 y x2 4x x 2 2 4在 0 上是增函数 因为 x2 4x 4x x2 2x2 0 所以f x 在r上是增函数 由题意得2 a2 a 解得 2 a 1 故选c