高中数学解析几何大题精选

解析几何大量精选1. 在直角坐标系xoy 中，点 m 到点f13 , 0， f23 , 0的距离之和是4 ，点 m 的轨迹是 c 与 x 轴的负半轴交于点a ，不过点a 的直线q l : ykxb 与轨迹 c 交于不同的两点p 和求轨迹 c 的方程；当 apaq2x20 时，求 k 与 b 的关系，并证明直线l 过定点【解析】 4y1 y 将 ykxb 代入曲线 c 的方程，p整理得222(14k ) x8kbx4b40 ，因为直线 l 与曲线 c 交于不同的两点p 和 q ，aox2 2所以64k b224(14k )(4b24)16(4k2qb1)02设 p x1 , y1，q x2 , y2，则 xx8kb，x x4b4221214k 21 214k 2且 yy(kxb)(kx22bkb(xx )b4k，1212b)k x1 x21214k2显然，曲线c 与 x 轴的负半轴交于点a2 , 0 ，所以 apx12 , y1， aqx22 , y2由 apaq0 ，得( x12)( x22)y1 y20 将 、 代入上式，整理得2212k0 所以 (2 kb) (6 k5b)0 ，即 b16kb2k 或 b5b6 k 经检验，都符合条件5当 b2k 时，直线 l 的方程为ykx2k 显然，此时直线l 经过定点2 , 0 点 即直线 l 经过点 a ，与题意不符当 b6 k 时，直线 l 的方程为ykx6 kkx65显然，此时直线l 经过定点6 , 0555点，满足题意综上， k 与 b 的关系是 b6 k ，且直线 l 经过定点6 , 055x2y212. 已知椭圆c : a2b21 (ab0) 的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径2的圆与直线xy60 相切 求椭圆 c 的方程； 设 p(4,0) ， a ， b 是椭圆 c 上关于 x 轴对称的任意两个不同的点，连结 pb 交椭圆 c 于另一点 e ，证明直线ae 与 x 轴相交于定点q ； 在的条件下，过点q 的直线与椭圆c 交于 m ， n 两点，求 omon 的取值范围2【解析】 xy1 243 由题意知直线pb的斜率存在，设直线pb 的方程为yk(x4) 222yk( x4),22由xy得 (4 k 21.3) x32k x64k120 43设点 b (x1 ,y1 ) ， e( x2 ,y2 ) ，则a( x1 ,y1 ) 直线 ae 的方程为yyy2y1 ( xx ) 22x2x1令 y0 ，得xx2y 2( x2 y2x1 ) y1将 y1k(x14) ，y2k( x224) 代入整理，得x22 x1 x2x14( x1x2x2 ) 8由 得x1x232k 4k2， x1 x2364k4k 212 代入 整理，得 x1 3所以直线ae 与 x 轴相交于定点q(1，0) 4,54x2y2 .设椭圆c :1(ab0) 的一个顶点与抛物线c : x 243 y 的焦点重合，f ，f 分a2b212别是椭圆的左、右焦点，且离心率点e1 ，过椭圆右焦点2f2 的直线 l 与椭圆 c 交于 m 、n 两求椭圆 c 的方程；是否存在直线l ，使得说明理由omon2 若存在， 求出直线 l 的方程； 若不存在，2【解析】 xy1 243 由题意知，直线l 与椭圆必有两个不同交点 当直线斜率不存在时，经检验不合题意 设存在直线l 为22xy1yk( x1)(k0) ，且 m ( x1 ，y1)2222， n ( x2 ，y2 ) 由43yk ( x，得 (34k ) x1)228k x4k120 ，xx8k， x x4k12 ，12234k1 2234komonx xy yx xk 2 x x( xx)11 2121 21 212222(1k2 )4k12k28kk25k122 ，222所以 k34k2 ，34k34k故直线 l 的方程为y2( x1) 或 y2( x1) 本题直线 l 的方程也可设为数据更简单myx1 ，此时 m 一定存在，不能讨论，且计算时x2y232.如图， 椭圆c1 :a2b21 ab0的离心率为， x 轴被曲线2c2 : yxb 截得的线段长等于c1 的长半轴长 求 c1 ，c2 的方程； 设 c2 与 y 轴的交点为m ，过坐标原点o 的直线 l 与 c2 相交于点a ，b ，直线ma ，mb 分别与 c1 相交与 d ，e 证明： md me ；s117 记 mab ， mde说明理由x2的面积分别是s1 ，s2 问是否存在直线l ，使得?请s232【解析】 4y21，yx21 y 由题意知，直线l 的斜率存在，设为k ，则直线 l 的方程为ykx aykx2由得 x2yx1kx10 ，eodx设 a x1 ，y1 ，b x2 ，y2，则 x1 ，x2 是上述方程的两bm个实根，于是x1x2k ，x1x21 又点 m 的坐标为0 ， 1 ，2所以 kmakmby11y21kx11kx21k x1x2k x1x211 ，x1x2x1x2x1x2故 mamb ，即 md me 11 设直线 km 的斜率为k1 ，则直线的方程为yk1 x1 ，yk1x由21，解得x0xk1或2，则点 a 的坐标为k ，k 21 yx1y1yk11又直线 mb 的斜率为1 ，同理可得点b 的坐标为1 ， 11 kk2k11111111k 2于是 s| ma | | mb |1k 2 | k |1|1111222k1k12 | k1 |yk1x12222由x4 y得 14k1x402x8k18k1 x0 ，解得x0或14k1，则点 d 的坐标为8k1，4k11；222y14k 2114k14k2y11114k1又直线 mb 的斜率为1 ，同理可得点e 的坐标8k14k12，22于是 s1 | mdk1| | me |32 12k1| k1 |24k14k12214k 24k1122因此 s1s(14k1 )(4k1 )164k26424k1417，k 2211由题意知，14k 2164417k2117 解得 k 21324 或 k11 242k1又由点 a，b 的坐标可知，k12k1k1k11k11 ，所以 k3 k12故满足条件的直线l 存在，且有两条，其方程分别为y3 x 和 y 23 x 2. 在直角坐标系xoy 中，点 m 到点f13 , 0， f23 , 0的距离之和是4 ，点 m 的轨迹是 c 与 x 轴的负半轴交于点a ，不过点a 的直线和 q l : ykxb 与轨迹 c 交于不同的两点p求轨迹 c 的方程；当 apaq0 时，求 k 与 b 的关系，并证明直线l 过定点x22【解析】 4y1 y222 将 ykxb 代入曲线 c 的方程，p整理得(14k ) x8kbx4b40 ，因为直线 l 与曲线 c 交于不同的两点p 和 q ，aox2 2所以64k b224(14k )(4b24)16(4k2qb1)02设 p x, y，q x, y，则 xx8kb，x x4b4112212214k1 2214k22且 yy(kxb)(kxb)k 2 x xkb(xx )b2b4k，12121 212214k显然，曲线c 与 x 轴的负半轴交于点a2 , 0 ，所以 apx12 , y1， aqx22 , y2由 apaq0 ，得( x12)( x22)y1 y20 将 、 代入上式，整理得2212k16kb5b0 所以 (2 kb) (6