电磁感应中的单双杆模型

.一、单杆问题电磁感应中的单双杆问题（一）与动力学相结合的问题1、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为m 的金属棒 mn ，电阻为r，左端连接一电动势为e，内阻为r 的电源，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度？2、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为m 的金属棒mn ，电阻为 r，左端连接一电阻为r，mn 在恒力 f 的作用下从静止开始运动，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度？3、金属导轨左端接电容器，电容为c，轨道上静止一长度为l 的金属棒 cd， 整个装置处于垂直纸面磁感应强度为b 的匀强磁场当中， 现在给金属棒一初速度 v，试求金属棒的最大速度？（二）与能量相结合的题型1、 倾斜轨道与水平面夹角为，整个装置处于与轨道相垂直的匀强磁场当中，导轨顶端连有一电阻 r，金属杆的电阻也为r 其他电阻可忽略，让金属杆由静止释放，经过一段时间后达到最大速度vm ，且在此过程中电阻上生成的热量为q 。求：（ 1）金属杆达到最大速度时安培力的大小（ 2）磁感应强度b 为多少（ 3）求从静止开始到达到最大速度杆下落的高度2（ 20 分）如图所示，竖直平面内有一半径为r 、内阻为r1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在m 、n 处与相距为2r、电阻不计的平行光滑 金属轨道me 、nf 相接， ef 之间接有电阻r2，已知 r1 12r， r2;. 4r。在 mn 上方及 cd 下方有水平方向的匀强磁场i 和 ii ，磁感应强度大小均为b。现有质量为 m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点a 处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，两平行轨道中够长。已知导体棒ab 下落 r/2 时的速度大小为v1，下落到 mn 处的速度大小为v2。（ 1）求导体棒ab 从 a 下落 r/2 时的加速度大小。（ 2）若导体棒ab 进入磁场ii 后棒中电流大小始终不变，求磁场i 和 ii 之间的距离h和 r2 上的电功率p2。（ 3）当导体棒进入磁场ii 时，施加一竖直向上的恒定外力f=mg 的作用，求导体棒ab从开始进入磁场ii 到停止运动所通过的距离和电阻r2 上所产生的热量。二、双杆问题（一）、同一磁场中的等宽轨道1、水平放置的光滑金属轨道上静止两根质量为 m 的金属棒 mn 、pq。电阻均为 r，现给 pq 一个向右的初速度 v ，其他部分及连接处电阻不计，试求： （ 1）金属棒 mn 在轨道上的最大速度？（ 2）回路中产生的最大热量（二）、同一磁场不等宽轨道如图所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道处在磁感应强度为b 的匀强磁场当中，间距左边为 l，右边为 2l 的平行金属导轨上静止m 、n 两根同样粗细的同种金属棒，除金属棒上电阻为 r、2r 外，其他电阻均不计。现给n 棒一根瞬时冲量i（1） 求金属棒n 受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流（2） 设金属棒n 在运动到宽轨道前m 已经达到最大速度，求金属棒m 的最大速度值；（3） 金属棒n 进入宽轨道区后，金属棒mn 再次达到匀速运动状态，。求整个过程中金属棒 mn 中产生的总焦耳热。（三）、不同磁场区域的平行轨道1、（ 20 分）如图13 所示，光滑、足够长、不计电阻、轨道间距为l 的平行金属导轨mn 、pq，水平放在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁场中，左半部分为 匀强磁场区，磁感应强度为b1；右半部分为匀强磁场区，磁感应强度为b2，且 b1=2b2。在 匀强磁场区的左边界垂直于导轨放置一质量为m、电阻为r1 的金属棒a，在 匀强磁场区的某一位置，垂直于导轨放置另一质量也为m、电阻为r2 的金属棒b。开始时b 静止，给a 一个向右冲量i 后 a、b 开始运动。设运动过程中，两金属棒总是与导轨垂直。（1） 求金属棒a 受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流；（2） 设金属棒b 在运动到 匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度，求金属棒b 在 匀强磁场区中的最大速度值；;.（3） 金属棒b 进入匀强磁场区后，金属棒b 再次达到匀速运动状态，设这时金属棒a 仍然在 匀强磁场区中。求金属棒b 进入匀强磁场区后的运动过程中金属棒a、b 中产生的总焦耳热。abpqb1b2imn图 13练习1、如图所示， 固定于水平绝缘平面上的粗糙平行金属导轨，垂直于导轨平面有一匀强磁场。质量为 m 的金属棒cd 垂直放在导轨上，除电阻r 和金属棒cd 的电阻 r 外，其余电阻不计； 现用水平恒力f 作用于金属棒cd 上，由静止开始运动的过程中，下列说法正确的是：a、水平恒力 f对cd棒做的功等于电路中产生的电能b、只有在 cd棒做匀速运动时，f对cd棒做的功才等于电路中产生的电能c、无论 cd棒做何种运动，它克服安培力所做的功一定等于电路中产生 的电能d、r两端的电压始终等于cd棒中的感应电动势的值2、画出下列图中导体棒的速度图像3、（ 18 分）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨 mn 、pq 间距为 l=0.5m ，其电阻不计， 两导轨及其构成的平面均与水平面成 30角。完全相同的两金属棒 ab、cd 分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为0.02kg，电阻均为 r=0.1 ，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中， 磁感应强度为 b=0.2t ，棒 ab 在平行于导轨向上的力f 作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒 cd 恰好能保持静止。取g=10m/s 2，问：（ 1）通过 cd 棒的电流i 是多少，方向如何？（ 2）棒 ab 受到的力f 多大？（ 3）棒 cd 每产生 q=0.1j 的热量，力f 做的功 w 是多少？4、如图所示 ,在水平台面上铺设两条很长但电阻可忽略的平行导轨 mn 和 pq,导轨间宽度l=0.50 m.水平部分是粗糙的 ,置于匀强磁场中 ,磁感应强度 b=0.60 t,方向竖直向上 .倾斜部分是光滑的 ,该处没有磁场 .直导线 a 和 b 可在导轨上滑动 ,质量均为 m=0.20 kg, 电阻均为 r=0.15.b 放在水平导轨上 ,a 置于斜导轨上高 h=0.050 m 处,无初速释放 .设在运动过程中 a、b 间距离足够远 ,且始终与导轨 mn 、pq 接触并垂直 ,回路感应电流的磁场可忽略不计.求:（1）由导线和导轨组成回路的感应电流最大值是多少?（ 2）如果导线与水平导轨间的动摩擦因数 =0.10, 当导线b的速度达到最大值时,导线 a 的加速度多大 ?（3）如果导线与水平导轨间光滑,回路中产生多少焦耳热?5、.如图所示，两根间距为l 的金属导轨mn 和 pq，电阻不计，左端向上弯曲，其余水平， 水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场i，右端有另一磁场ii ，其宽度也为d， 但方向竖直向下，磁场的磁感强度大小均为b 。有两根质量均为m、电阻均为r 的金属棒a 和 b 与导轨垂直放置，b 棒置于磁场ii 中点 c、d 处， 导轨除 c、d 两处（对应的距离极短） 外其余均光滑， 两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的k 倍， a 棒从弯曲导轨某处由静止释放。 当只有一根棒作切割磁感线运动时，它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比，即vx 。（ 1）若 a 棒释放的高度大于 h0，则 a 棒进入磁场 i 时会使 b 棒运动，判断 b 棒的运动方向并求出 h0。（ 2）若将 a 棒从高度小于 h0 的某处释放，使其以速度 v0 进入磁场 i，结果 a 棒以 v0/2 的速度从磁场 i 中穿出，求在 a 棒穿过磁场 i 过程中通过