初三数学反比例函数知识点及经典例题

.;.一、基础知识反比例函数知识点及经典例题1. 定义：一般地，形如yk （ k 为常数， kxo）的函数称为反比例函数。yk 还可以写成y xkx12. 反比例函数解析式的特征：等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ， 且指数为1.比例系数k0自变量 x 的取值为一切非零实数。函数 y 的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法列表（应以o为中心，沿o的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，yk （ k 为常数， kx0 ）中自变量x0 ，函数值 y0 ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是yx 或 yx ） 。反比例函数yk （ kx0 ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线yk（ kx0 ）上任意引x 轴 y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。4. 反比例函数性质如下表：k 的取值图像所在象限函数的增减性ko一、三象限在每个象限内，y 值随 x 的增大而减小ko二、四象限在每个象限内，y 值随 x 的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）6. “反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数y必成反比例关系。7. 反比例函数的应用二、例题k中的两个变量x【例 1】如果函数ykx2k 2 k2的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【例 2】在反比例函数y式正确的是（）1的图像上有三点xx1 ， y1，x2 ， y2， x3 ， y3。若 x1x20x3 则下列各a y3y1y2b y3y2y1c y1y2y3d y1y3y2【例 3】如果一次函数ymxn m0 与反比例函数 y3nmx的图像相交于点（1 ，2 ），那么该直线与双曲2线的另一个交点为【例 4】 如图， 在 rt值是 .aob中， 点 a 是直线 yxm 与双曲线ym在第一象限的交点，且xs aob2 ，则 m 的三、练习题1. 反比例函数y2 的图像位于（）xa第一、二象限b第一、三象限c 第二、三象限d第二、四象限2. 若 y 与 x 成反比例，x 与 z 成正比例，则y 是 z 的（）a、正比例函数b、反比例函数c 、一次函数d、不能确定23. 如果矩形的面积为6cm ，那么它的长y cm 与宽 x cm之间的函数图象大致为（）yyyyoxoxoxoxabcd53534343mb、小于mc 、不小于md、小于m44554. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p ( kpa )是气体体积v ( m 3 )的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于120 kpa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）a、不小于5. 如图，a、c 是函数y1 的图象上的任意两点，过a 作 x 轴的垂线，垂足为b，过 c作 y 轴的垂线，垂足为d，x记 rt aob的面积为s1， rt cod的面积为s2 则 （）as1 s2b s 1 s 2c s 1=s2d s 1 与 s2 的大小关系不能确定6. 关于 x 的一次函数y=-2x+m 和反比例函数y= n1 的图象都经过点a（-2 ， 1） .yx求：（ 1）一次函数和反比例函数的解析式；（ 2）两函数图象的另一个交点b 的坐标；（ 3） aob的面积oxk7. 如图所示，一次函数y ax b 的图象与反比例函数y x的图象交于a、b 两点，与x 轴交于点c已知点a 的1坐标为（ 2， 1），点 b 的坐标为（ 2，m）（ 1）求反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围aocb38. 某蓄水池的排水管每小时排水8m， 6 小时可将满池水全部排空（ 1）蓄水池的容积是多少？3（ 2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到q（ m），那么将满池水排空所需的时间t （h）将如何变化？（ 3）写出 t 与 q的关系式（ 4）如果准备在5 小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？3（ 5）已知排水管的最大排水量为每小时12m，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？9. 某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60 元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是日销售价x 元的反比例函数，且当售价定为100 元/ 件时，每日可售出30 件.（ 1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800 元，则其售价应为多少元？10. 如图，在直角坐标系xoy 中，一次函数y kx b 的图象与反比例函数y两点。(1) 求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2) 求 aob的面积。四、课后作业m的图象交于a(-2 ， 1) 、 b(1， n)x1. 对与反比例函数y2 ，下列说法不正确的是（）xa点（2,1 ）在它的图像上b它的图像在第一、三象限c 当 x0 时，y随x的增大而增大d当 x0 时，y随x的增大而减小2. 已知反比例函数ykk0 x的图象经过点（1， -2 ），则这个函数的图象一定经过（）a、（ 2， 1）b、（2， -1 ）c、（2， 4）d、 （-1 ， -2 ）3. 在同一直角坐标平面内，如果直线yk1x 与双曲线 yk2没有交点，那么xk1 和k2 的关系一定是（）a.k1 + k2 =0b.k1 k2 0d. k1 = k 2k4. 反比例函数yx的图象过点p（ 1.5 ， 2），则 k 15. 点 p（ 2m 3， 1）在反比例函数yx的图象上，则m 6. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（ 2， 3）则 m的值为 7. 已知反比例函数y围是？12m的图象上两点xa x1, y1 , bx2 , y2，当 x10x2时，有 y1y2 ，则 m 的取值范8. 已知 y 与 x-1 成反比例，并且x -2