巧解数量关系之十字相乘法

首先，我们通过一个例题来简单介绍下十字相乘法的优势。【例 1】某班一次数学测试，全班平均91 分，其中男生平均88 分，女生平均93 分 ， 则女生人数是男生人数多少倍？（）a0.5b1c 1.5d 2 2008 年陕西省公务员录用考试真题【解法 1 】设男生数为x，女生数位y，则 88x 93y 91（ x y），解得y： x 3:2 。【解法 2 】我们可以设90 为基数，将平均分看做1 ，女生平均分为3，男生平均分为 2，同时设男生数为1，则则可以代入选项，a 项带入： （ 0.5 3 1（ -2 ）/1.5 0.333； b 项带入： （ 13 1 （-2 ） /2 0.5；c 项代入： （ 1.5 3 1 （ -2 ） /2.5 1 符合题意。精品资料【解法 3 】解得女生男生 32比较上面三种方法，很显然，解法1 是基础解法，但要经过复杂的运算；解法2 运 算较方法1 又简便了一些，但最快捷的还是第三种方法，一步就能看出结果。快捷、实用， 这就是十字相乘法的魅力所在。十字相乘法： 一个整体有且只有两个不同的部分组成，其中整体的平均值记作c，两个部分的平均值记作a ，b（且 ab ），则均值为a 的个体与均值为b 的个体的个数比为：cba c，上述概念可转换成如下形式： 均值为 a 的个体的个数均值为b 的个体的个数c ba c在形如： a、b 两溶液的浓度分别为a 与 b，混合后浓度为r；a 班平均分为a， b 班平均分为 b，两班的平均分为r；a 地与 b 地的人口增长率分别为a 和 b，总体增长率为r； 的题目中，要求a 与 b 的质量（数量）比，都可以列出式子：aa bb r（ a b）， abr ba r。十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。下面我们通过几道真题加深一下对这种方法的理解。【例 1 】一只松鼠采松子，晴天每天采24 个，雨天每天采16 个，它一连几天共采168个松子，平均每天采21 个，这几天当中晴天有几天？（）a. 3b. 4c. 5d. 6 2009 年河北省选调生录用考试真题【解析】 c十字相乘法：由图推出晴天：雨天5:3 ，选项中只有c 是 5 的倍数。选c。【例 2 】某高校 2006 年度毕业学生 7650 名，比上年度增长 2其中本科毕业生比上年度减少 2 而研究生毕业数量比上年度增加 10 , 那么， 这所高校今年毕业的本科生有 （ ） 。a3920 人b4410 人c 4900 人d 5490 人 2007 年中央、国家机关公务员录用考试真题【解析】 a2006 年有毕业学生7650 人 ，则2005 年有毕业生7650/ （ 1 2） 7500 人 。本科生： -2 82研究生： 10 4得出去年本科生：研究生8 ： 4 2 ：1 。从而推出去年有本科生7500 （2/3 ） 5000 人。今年有5000 （ 1-2 ） 4900 人。【例 3】某体育训练中心，教练员中男占90 ，运动员中男占80 ，在教练员和运动员中男占82，教练员与运动员人数之比是（）。a2 ： 5b1 ： 3c 1： 4d 1： 5 2006 年江苏省公务员录用考试真题【解析】 c男教练：90 282 男运动员： 80 8所以教练：运动员2 ： 8 1： 4【例 4 】某城市现在有70 万人口， 如果 5 年后城镇人口增加4，农村人口增加5.4 ， 则全市人口将增加4.8。现在城镇人口有（）万。a. 30b. 31.2c. 40d. 41.6 2005 年中央、国家机关公务员录用考试真题【解析】 a城镇人口： 4 0.6 4.8 农村人口： 5.4 0