江苏省苏州市2018高三数学研讨会教案：椭圆中的定点定值问题_第1页
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.椭圆中的定点定值问题【复习要点】1. 通过探求椭圆的定点、定值问题体验解析几何中变化中的不变的量；2. 综合、灵活地使用转化与化归、数形结合、特殊到一般、设而不求、消元等基本思想方法.【问题剖析】;.问题 1过椭圆x24 y2 1 的上顶点a 作互相垂直的直线分别交椭圆于m， n 两点，直线mn 过 y轴上的一定点，该定点为 问题 2设点 m 是椭圆2e : xy21 上的任意一点，且异于左右顶点a, b ，直线ma , mb 分别交直线l : x410 于点 p,q ，当点 m 运动时，证明：以pq 为直径的圆恒过定点.3x2y2变式 ：如图，椭圆4 3 1 的左，右焦点分别为f 1， f2， m，n 是椭圆右准线上的两个动点，且f1mf2n0(1) 求 mn 的最小值；(2) 以 mn 为直径的圆c 是否过定点？请证明你的结论问 题3 已 知 圆o :x2y2r2(r 0 与)椭 圆 c :x2a2y2b21(ab0) 相 交 于 点m0 , 1, n0， 12且椭圆的离心率为.，2（1）求 r 值和椭圆 c 的方程；（ 2） 过 点 m 的直线 l 另交圆 o 和椭圆 c 分别于 a， b 两点k2设直线 na的斜率为 k1 ，直线 nb 的斜率为 k ，问 :2k1是否为定值 ,如果是 ,求出定值 ; 如果不是，请说明理由【课堂小结】【巩固练习】21.椭圆 c : x8y221 上一点 a(2,1) ，若 m , n 是椭圆上关于原点对称的两个点，当直线 am 、an的斜率都存在时，k amkan = .2. 已知椭圆x 216y 21 ，过点 a (2,3 ) 作两条倾斜角互补且不平行于坐标轴的直线，分别交2椭圆于 p、q 两点，则直线pq 的斜率为.3.椭圆x2y2421 的左右顶点为a, b ，动点 m 满足 mbab ，连结 am 交椭圆于点p ，在 x轴上有异于a, b 的一个定点q ，以 mp 为直径的圆经过直线bp、 mq 的交点，则点q 的坐标为 .4. 如图，已知椭圆c：x2y2a2b2=1ab0 的离心率为22，p 为椭圆 c 上一点，点p 横坐标为 2过点 p 作互相垂直的两条直线，分别与椭圆交于两点证明：直线ab 过定点a、b 两点，其中直线pa 过原点 o ，ypboax25. 在平面直角坐标系xoy中，如图 3，已知椭圆x9y 251的左、右顶点为a、b，右焦点为f，设 过 点t （ t, m ） 的 直 线ta 、 tb与 椭 圆 分 别 交 于 点m ( x1 , y1 ) 、 n ( x2 , y2 ) ， 其 中m0, y10, y20（ 1）设动点p 满足pf 2pb 24 ,求点 p 的轨迹；（ 2）设 x12,
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