第一中学高三数学第一轮复习导学案：第48课时空间几何体的表面积体积.doc

【学习目标】1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征能正确描述现实生活中简单物体的结构2了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式【课本导读】1几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各个面的面积的和(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是、(3)若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长l，则其表面积为S柱、S锥.(4)若圆台的上下底面半径为r1、r2，母线长为l，则圆台的表面积为S.(5)球的表面积为.2几何体的体积：(1)V柱体.(2)V锥体.(3)V台体，V圆台，V球(球半径是R)【教材回归】1若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积为_2正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为_3.已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于_（题3） （题4） （题5）4如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A14B6C122 D1625.一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_【授人以渔】 题型一：多面体的表面积和体积例1某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_，体积是_思考题1(1)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_(2)已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为()A. B.D.（例1） （思考题1） 题型二：旋转体的表面积和体积例2如图所示，在直径AB4的半圆O内作一个内接直角三角形ABC，使BAC30，将图中阴影部分，以AB为旋转轴旋转180形成一个几何体，求该几何体的表面积及体积思考题2(1)如图（1）某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A12B45C57 D81 图（1） 图（2）(2)如图（2）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_题型三：几何体的直观图 例3 (1)已知正方体AC1的棱长为a，E，F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1EBFD1的体积(2)如图所示（1），多面体是经过正四棱柱底面顶点B作截面A1BC1D1而截得的，已知AA1CC1，截面A1BC1D1与底面ABCD成45的二面角，AB1，则这个多面体的体积为()A.B.C.D.思考题3（如上图）正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为()A11 B12C21 D32题型四：几何体与球的切接问题例1(1)若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_(2)求棱长为1的正四面体外接球的体积思考题1(1)已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是()A 16B20C24 D32(2)已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为()A.B.C.D2例2正四面体的棱长为a，则其内切球的半径为_思考题2半径为R的球的外切圆柱(球与圆柱的侧面、两底面都相切)的表面积为_，体积为_自助餐：1一个长方体其一个顶点的三个面的面积分别是，这个长方体的对角线长是()A2B3C6 D.2已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于()A.B1C.D.3某几何体的三视图如图所示，它的体积为()A72 B48C30 D24 图（3） 图（4） 图（5）4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B3C.D65已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_6.如图所示的几何体中，四边形ABCD是矩形，平面ABCD平面ABE，已知AB2，