解简易方程之方法及难点归纳

五年级上册解简易方程之方法及难点归纳重点概念： 方程，方程的解，解方程，等式的基本性质（详见“知识点汇总”） 要点回顾：“解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进行运算， 以求出“方程的解”的过程。（方程的解即是如同“ x 6”的形式）“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开， 因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作 （逆运算）。过程规范：先写“解：”，“”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。注意事项：以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔细观看其中每步的解题意图。带“ *”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法， 对简单的方程也就自然游刃有余了。一、一步方程只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。精品资料x 5 14解： x 5 5 14 5x 9x 6 7解： x 66 7 6x 133x 18解： 3x 3 18 3x 6x 4 5解： x 44 5 4x 20难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。16 x 9解： 16 x x9 xx 916 x 9 916 9x 724 x 4解： 24 x x 4 x4x 244x 4 244x 6二、两步方程如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减” ，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。难点： 当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数） ，就相当于简化成了一步方程。2x 26 2x3两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”， 增添括号时还要注意符号的变化。10 x 6 20x 4 8 9.6或x 4 8 9.6解： x（ 10 6） 20解：x（ 8 4） 9.6解：x（ 4 8） 9.6x 4 20x 4 4 2042x 9.62x 2 9.62x 0.5 9.6x0.5 0.59.60.5x 16x 4.8x4.82.4x 6 18x 46 7.83（ x 6） 6.6解： 2.4x 6 6 18 6解：x 4 66 7.86解： 3（ x6） 36.6 32.4x 24x4 1.8x 62.22.4x 2.4 24 2.4x 10x 44 1.84x 7.2x 6 62.2 6x8.26 64x 105（ 7.2 x） 6*10 6 x8解： 6 64 x6 10 6解：5（ 7.2 x） 5 6 5解：10 6 x 6 x8 6 x64x 47.2 x 1.2108 6 x64 xx 4 x4x 647.2 x x 1.2 xx 1.2 7.26 x 8 810 86 x24x4 64 4x 1.2 1.2 7.2 1.26 x x2 xx 16x 662x例题中，“64 x”、“7.2 x”和6“x”被看成新的未知数（ y ），因此原方程就可以看成是6 y 10， 5y 6 和 10 y 8 的形式。三、三步方程（一）应用乘法分配律，共同因数是已知数的具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数） 是已知数的， 既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。2.4x 2.4 8 36解：2.4（ x8） 36 2.4（ x 8） 2.4 36 2.4x 8 15x8 8 15 8x 7或2.4x 2.4 8 36解：2.4x 19.2 36 2.4x 19.219.2 36 19.22.4x 16.82.4x 2.4 16.8 2.4x 7x 4 4.8 4 2或x 4 4.8 4 2解：（ x 4.8） 4 2解：x 4 1.22（ x 4.8） 4 4 2 4x 41.2 1.22 1.2x 4.8 8x 4.8 4.8 8 4.8x 43.2x 4 43.2 4x 12.8x12.8通过比较可以看出，一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些，不容易算错。（二）应用乘法分配律，共同因数是未知数的具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数） 是未知数的， 只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。*8 x 12x 42.4x 3.6x 36解：（ 2.4 3.6） x 366x 36解：（ 8 12） x 420 x 420 x x 4 x6x 6 36 6x 6精品资料4x 204x 4 20 4x 5此步可以不写此步爱跳过的更容易错！用交换律改变位置便于观察！四、其它方程（方程两边都出现未知数的情况）要解决两边都出现未知数的方程，就必须通过“等式的基本性质”， 消去一边的未知数，成为我们熟悉的一般形式。因此，常常要将若干个未知数看成整体，共同加上或者减去。（一）方程两边1都.6x出现1未.6知数8的1复.6杂情况（不作要求）x 55x 65x 5 6 5x 1.2难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。2.4x x7注意， 此为典型错题！ ！注意，此为正确解法！解：2.4x 1x7解：3.6 2.4x 15解：3.6 2.4x 15（ 2.4 1） x7（ 3.6 2.4） x 152.4x 3.63.6 153.61.4x 76x 152.4x 11.41.4x 1.47 1.46x 6 15 62.4x 2.4 11.4 2.4x5x 2.5x 4.753.2x 8 4.8x95x 1510x解：3.2x 8 3.2x 4.8x 3.2x解：9 5x 10x 15 10x 10x（4.8 3.2） x 81.6x 89 5x 155x 99 15 9精品资料难点：方程两边都有未知数，且未知数是除数（即非0），则可以同时乘以未知数（这时方程的两边都各看作一个整体，里面的每一项都要乘以未知数），再消去一边的未知数。*4 6x 9x解：（4 6 x）x（ 9x） x 4x 6 xx 9 xx4x 6 94x 66 9 64x 34x 4 3 4x 0.75*10 8 x 13 14 x解：（ 108 x） x（ 13 14 x） x 10 x8 x x 13 x 14 x x10x 8 13x 1410x 8 10x 13x 14 10x3x 14 83x 14 14 8 143x 63x 3 6 3x 2五、总结既然“解方程”是要得到形如“x 9 ”这样的“方程的解，”因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉（通过同时同样的逆运算） ，而其关键就在于运用“等式的基本性质”只要保证方程两边的同时同样的变化，哪怕绕了大弯， “方程”最终也一定能被解决！附：方程的检验方程的检验作为一种格式存在，只需要记忆即可，平时一般口算代入检验。6 64 x10检验：格式：解： 6 64 x 610 6方程左边 6 64 x1、“检验： ”64