二元一次方程组及不等式典型压轴题

二元一次方程组及不等式难题一选择题（共11 小题）1（ 2006?大兴安岭）为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4 元、 5 元、 6 元，购买这些钢笔需要花60 元；经过协商，每种钢笔单价下降 1 元，结果只花了48 元，那么甲种钢笔可能购买（）a 11 支b 9 支c 7 支d 4 支，林地2（ 2004?苏州）某县响应国家“退耕还林 ”号召，将一部分耕地改为林地，改还后，林地面，耕地面积是林地面积的积和耕地面积共有180km22面积为 ykm ，则下列方程组中正确的是（）a bcd25%，设改还后耕地面积为xkm 23（ 2013?潍坊）对于实数x，我们规定 x 表示不大于x 的最大整数，例如1.2=1， 3 =3 ， 2.5 =3，若 =5，则 x 的取值可以是（）a 40b 45c 51d 564（ 2015?大庆校级模拟）若maxs 1， s2，sn 表示实数s1，s2，sn 中的最大者设a=（ a1，a2，a3），b=，记 a? b=maxa 1b1，a2b2，a3b3 ，设 a=（ x 1，x+1 ，1），若 a ? b=x 1，则 x 的取值范围为（）a bcd5（ 2013?攀枝花模拟） 现规定一种运算： a b=ab+ab，其中 a、b 为常数，若 2 3+m 1=6 ，则不等式 m 的解集是（）a x 2b x 1c x 0d x 26（ 2012?河池）若a b 0，则下列不等式不一定成立的是（）ba acbcb a+c b+ccd ab 27（ 2012?常州）已知a、b、c、d 都是正实数，且，给出下列四个不等式：； ； ； 其中不等式正确的是（）a b c d 8（ 2012?恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其它费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）a 40%b 33.4%c 33.3%d 30%第 1 页（共 5 页）.9（ 2012?大丰市模拟）某剧场为希望工程义演的文艺表演有60 元和 100 元两种票价，某团体需购买140 张，其中票价为100 元的票数不少于票价为60 元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（）a 12120 元b 12140 元c 12160 元d 12200 元10（ 2012?鼓楼区一模）若关于x 的不等式整数解共有2 个，则 m 的取值范围是（）a 3m 4b 3 m4c 3 m4 d 3m4 11（ 2011?菏泽）某种商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）a 6 折b 7 折c 8 折d 9 折二填空题（共6 小题）12若方程组是关于 x， y 的二元一次方程组，则代数式a+b+c 的值是13（ 2009?温州模拟） 已知 x、y 满足方程组，则 x y 的值为14（ 2010 春?厦门校级期中） 已知关于 x、y 的方程组，则 x：y=15（2001?温州）有一条长度为359mm 的铜管料，把它锯成长度分别为59mm 和 39mm 两种不同规格的小铜管（要求没有余料），每锯一次损耗1mm 的铜管料，为了使铜管料的损耗最少，应分别锯成59mm 的小铜管段， 39mm 的小铜管段 16（ 2012 秋?工业园区校级期末）已知：，且 3a+2b 4c=9，则 a+b+c 的值等于17（填 “是 ”或“不是 ”）三元一次方程组三解答题（共 13 小题）18（ 2007?上海） 2001 年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为 269 亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示， 表中缺失了 2003 年、2007 年相关数据 已知 2007 年药品降价金额是 2003 年药品降价金额的 6 倍，结合表中信息，求 2003 年和 2007 年的药品降价金额年份20012003200420052007降价金额（亿元）543540;.19（ 2007?吉林）王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿、茄子、青椒各共花 12.8 元；李奶奶买西红柿2kg、茄子 1.5kg，共花 15 元已知青椒每千克1kg，4.2 元，请你求出每千克西红柿、茄子各多少元？20（ 2009 秋?钟山区期末）某公园的门票价格如下表： 购票人数1 50 人51100 人100 人以上每人门票数 13 元11 元9 元实验学校初二（1）、二（ 2）两个班的学生共104 人去公园游玩，其中二（1）班的人数不到50 人，二（ 2）班的人数有50 多人，经估算，如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付 1240 元，如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节省不少钱，你能否求出两个班共有多少名学生联合起来购票能省多少钱？21（ 2003?汕头）某商场按定价销售某种电器时，每台可获利50 元，按定价的九折销售该电器 6 台与将定价降低价各是多少元？30 元销售该电器9 台所获得的利润相等求该电器每台的进价、定22（ 2003?常州）甲、乙两个班的学生到超市上购买苹果，苹果的价格如下：购苹果数不超过 30kg30kg 以上但不超过50kg 50kg 以上每千克价格3 元2.5 元2 元甲班分两次共购买苹果70 千克（第二次多于第一次） ，共付出 189 元，乙班则一次购买苹果70 千克（1） 乙班比甲班少付出多少元？（2） 甲班第一次、第二次分别购买苹果多少千克？23（ 2002?泰州）某球迷协会组织36 名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为首次打进世界杯决赛圈的国家足球队加油助威可租用的汽车有两种：一种每辆可乘8 人，另一种每辆可乘4人，要求租用的车子不留空座，也不超载（1） 请你给出不同的租车方案（至少三种）；（2） 若 8 个座位的车子的租金是300 元/天， 4 个座位的车子的租金是200 元/天，请你设计出费用最少的租车方案，并说明理由24（ 2014?泗县校级模拟）甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4 岁 ”乙对甲说： “当我的岁数是你现在的岁数时，你将61 岁”请你算一算，甲、乙现在各多少岁25（ 2014 秋?新洲区期末）某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜（1） 两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有 45 座和 60 座两种型号的客车可供租用，60 座的客车每辆每天的租金比45 座的贵 100 元 ”王老师说： “我们学校八年级昨天在这个公司租了5 辆 45 座和 2 辆 60 座的客车，一天的租金为1600 元，你们能知道 45 座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格聪明的你知道45 座和 60 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2） 公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说： “我的方案是只租用45 座的客车，可是会有一辆客车空出30 个座位 ”；乙同学说 “我的方案只租用60 座客车， 正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗 ”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由26（ 2009 秋?越城区校级期末）某校七年级甲、乙两个班共103 人（其中甲班超过50 人，乙班不足50 人）去景点游玩，如果两班都以班为单位分别购票，那么一共需付486 元（1）两班分别有多少名学生？（2）若两班联合起来，作为一个团体购票，可以节约多少钱？购票人数（人）1 50 人51 100 人100 人以上每人门票单价5 元4.5 元4 元27（ 2014 春?海口期末） 小颖和她的爸爸一起玩投篮球游戏两人商定规则为：小颖投中1个得 3 分，爸爸投中1 个得 1 分，结果两人一共投中了20 个，一计算，发现两人的得分刚好相等，你知道他们两人各投中几个吗？28（ 2004?重庆）某出租汽车公司有出租车100 辆，平均每天每车消耗的汽油费为80 元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“cng ”的改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000 元公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下的未改装车辆每天燃料费用的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天的燃料费用的问：（1） 公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2） 若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？29（ 2009 秋?巢湖期末） 一列客车长 200 m，一列货车长 280 m，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过 16s，已知客车与货车的速度之比是 3：2，问两车每秒各行驶多少米？30（ 2004?哈尔滨） “利海 ”通讯器材商场，计划用60000 元从厂家购进若干部新型手机，以 满足市场需求， 已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800 元，乙种型号手机每部600 元，丙种型号手机每部1200 元（1） 若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40 部， 并将 60000 元恰好用完 请你帮助商场计算一下如何购买；（2） 若商场同时购进三种不同型号的手机共40 部，并将 60