三亚市第四中学高中数学 《等比数列前n项和》研究课课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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文档简介

等比数列前n项和 国际象棋的传说 在古印度 有个名叫西萨的人 发明了国际象棋 当时的印度国王大为赞赏 对他说 我可以满足你的任何要求 西萨说 请给我棋盘的64个方格上 第一格放1粒小麦 第二格放2粒 第三格放4粒 往后每一格都是前一格的两倍 直至第64格 国王觉得这个要求不高 就欣然同意了 假设千粒麦子的质量为40g 据查 目前世界小麦年产量为6亿t 根据以上数据判断国王能不能实现他的诺言 思考 1 棋盘中每格的麦粒数将构成什么样的一个数列 2 国王需要给发明者多少粒小麦 问题探究 若为等比数列 那么等比数列前n项和 由等比数列通项公式 那么上式就可以转化为 公式推导 注意观察等式右边每一项的特征 有何联系 从第二项起每一项比前一项多乘以公比q 两边同时乘以公比q 公式推导 将以上两个式子相减 错位相减法 完善公式 观察数列2 2 2 2 2 2 2 2 问题1 该数列是不是等比数列 是问题2 公比是多少 能不能用之前的公式求其前n项和 q 1 不能用之前的公式求和问题3 当公比为1时 等比数列前n项和如何求解 sn n a1 完善公式 又因 所以 完善公式 等比数列的前n项和公式为 回顾思考 1 棋盘中每格的麦粒数将构成什么样的一个数列 2 国王需要给发明者多少粒小麦 约为7000亿吨 国王无法实现它的诺言 公式辨析 注意 1 对公比q的分类讨论 2 公式中的n为项数 n 运用新知 例1 求下列等比数列前8项的和 能否运用q 1时的另一个公式进行计算 运用新知 256 510 32 6 6 364 对于等比数列的五个相关量 已知其中的三个便可确定其他的量 巩固提高 练习1 练习2 方法1 s6 189 sn 21 方法2 课堂小结 1 等比数列前n项和公式是什么 2 我们采用何种方法推导出该公式 3 使用的时候对公比q有何不同要求 4 等比数列5个相关量是哪些 相互有何关系 1 必做题 课本p61页习
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