143含有一个量词的命题的否定PPT

1 4 3含有一个量词的命题的否定 复习导入新课 1 命题的否定与否命题的区别 否命题是把原命题的条件和结论都作否定的命题 命题的否定是只否定原命题的结论而不否定条件 例如命题 一个数的末位是0 则可以被5整除 写出它的否命题与命题的否定 否命题 若一个数的末位不是0 则它不可以被5整除 命题的否定 存在一个数的末位是0 不可以被5整除 全称量词和全称命题 1 全称量词 短语 所有的 任意一个 在逻辑中通常叫做 并用符号 表示 2 全称命题 含有 的命题叫做全称命题 全称命题 对M中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 读作 对任意x属于M 有p x 成立 存在量词和特称命题 1 存在量词 短语 存在一个 至少有一个 在逻辑中通常叫做 并用符号 表示 复习导引 全称量词 全称量词 x M p x 存在量词 2 3 2 特称命题 含有 的命题叫做特称命题 特称命题 存在M中的一个x0 使p x0 成立 可用符号简记为 读作 存在M中的一个元素x0 使p x0 成立 例 判断下列命题是全称命题还是特称命题 1 所有的矩形都是平行四边形 2 每一个素数都是奇数 3 x R x2 2x 1 0 4 有些实数的绝对值是正数 5 某些平行四边形是菱形 6 x0 R x02 1 0 存在量词 x0 M p x0 前三个命题都是全称命题 即具有 x M p x 的形式 后三个命题都是特称命题 即 x0 M p x0 的形式 它们命题的否定又是怎么样的呢 这就是我们这节课将要学习的内容 写出下列命题的否定 1 所有的矩形都是平行四边形 2 每一个素数都是奇数 3 x R x2 2x 1 0 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化 类型一 全称命题的否定 经过观察 我们发现 以上三个都是全称命题 其否定都可以用特称命题表示 方法是 把全称量词改为存在量词并把结果否定 上述答案是 1 存在一个矩形不是平行四边形 2 存在一个素数不是奇数 3 x0 R x02 2x0 1 0 全称命题p x M p x 它的否定 p x0 M p x0 新知探究一 一般地 对于含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 全称命题的否定是特称命题 1 p 所有自然数的平方是正数 2 p 所有可以被5整除的整数 末位数字都是0 3 p 每一个四边形的四个顶点共圆 写出下列全称命题的否定 解 1 p 有些自然数的平方不是正数 2 p 存在一个可以被5整除的整数 末位数字不是0 3 p 存在一个四边形 它的四个顶点不共圆 小练习 写出下列全称命题的否定 1 每条直线在y轴上都有截距 2 每个二次函数的图像都与x轴相交 解 1 存在一条直线 它在y轴上没有截距 2 存在一个二次函数 它的图像与x轴不相交 1 有些实数的绝对值是正数 2 某些平行四边形是菱形 3 x0 R x02 1 0 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化 写出下列命题的否定 类型二 特称命题的否定 经过观察 我们发现 以上三个都是特称命题 其否定都可以用全称命题表示 方法是 把存在量词改为全称量词并把结果否定 上述答案是 1 所有实数的绝对值都不是正数 2 每一个平行四边形都不是菱形 3 x R x2 1 0 新知探究二 一般地 对于含有一个量词的特称命题的否定 有下面的结论 特称命题p x0 M p x0 它的否定 p x M p x 特称命题的否定是全称命题 1 p 存在一对实数 使2x 3y 3 0成立 2 p 有些三角形不是等腰三角形 3 p 有一个素数含三个正因数 写出下列特称命题的否定 解 1 p 所有的实数都使得2x 3y 3 0成立 2 p 所有的三角形都是等腰三角形 3 p 所有的素数都不含有三个因数 小练习 写出下列特称命题的否定 1 存在一个三角形 它的内角和小于180o 2 存在一个四边形没有外接圆 解 1 每一个三角形内角和不小于180o 2 每个四边形都有外接圆 全称命题 特称命题真假的判断 1 要判断一个全称命题是真命题 必须对限定集合M中的每一个元素x 验证p x 成立 要判断一个全称命题是假命题 只要能举出集合M中的一个x x0 使p x0 不成立即可 即举反例 2 特称命题真假的判断 要判断一个特称命题是真命题 只要在限定集合M中 至少能找到一个x x0 使p x0 成立即可 否则 这一特称命题是假命题 1 方法 规律 小结 写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 p 每一个正方形都是平行四边形 2 p 有些三角形的三条中线相等 3 p x0 R x02 2x0 2 0 解 1 p 存在一个正方形 它不是平行四边形 p假命题 2 p 每一个三角形的三条中线不相等 p假命题 3 p x R x2 2x 2 0 p是真命题 典例精析例 判断下列命题的真假 并写出这些命题的否定 1 三角形的内角和为180 2 二次函数的图象都开口向下 3 平行四边形的对边都平行 4 负数的平方是正数 分析 由题目可获取以下主要信息 四个命题均为全称命题 四个命题都不含全称量词 解答本题要先判定它们的真假 再写出这些命题的否定 解 1 是全称命题且为真命题 命题的否定 三角形的内角和不全为180 即存在一个三角形且它的内角和不等于180 2 是全称命题且为假命题 命题的否定 存在一个二次函数的图象开口不向下 3 是全称命题且为真命题 命题的否定 存在一个平行四边形的对边不都平行 4 是全称命题且为真命题 命题的否定 某个负数的平方不是正数 含有一个量词的命题的否定全称命题和特称命题的否定 其模式是固定的 即相应的全称量词变为存在量词 存在量词变为全称量词 具有性质p变为具有性质 p 熟练掌握了以下常用词语的否定 对否定含量词的命题很有利 3 课堂小结 含有一个量词的命题的否定 结论 全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题 作业 p27A3 B组 随堂练习 1 填空题 1 命题 存在一个三角形没有外接圆 的否定是 2 命题 x N x3 x2 的否定是 任意一个三角形都有外接圆 x0 N x03 x02 1 命题 原函数与反函数的图象关于y x对称 的否定是 A 原函数与反函数的图象关于y x对称B 原函数不与反函数的图象关于y x对称存在一个原函数与反函数的图象不关于y x对称D 存在原函数与反函数的图象关于y x对称 2 选择题 C 2 命题 能被3整除的整数都是奇数 的否定是 A 所有能被3整除的整数都不是奇数B 所有不能被3整除的整数都是奇数C 存在一个能被3整除的整数不是奇数D 存在一个不能被3整除的整数是奇数 C 3 解答题 写出下列命题的否定 并判断它们的真假 1 正方形的四边相等 2 平方和为0的两个实数都为0 3 对任意实数x x 0 解 1 存在一个正方形的四边不相等 它是假命题 2 平方和为0的两个实数不都为0 它是假命题 3 x0 R x0 0 它是真命题 高考链接 1 2014 天津高考 已知命题p x 0 总有 x 1 ex 1 则 p为 提示 x0 0 使得 x0 1 ex0 1 2 2009年天津卷理 命题 存在x0 R 2x0 0 的否定是 A 不存在x0 R 2x0 0 B 存在x0 R 2x0 0 C 对任意的x R 2x 0 D 对任意的x R 2x 0 D 解析 由题意否定即 不存在x0 R 使2x0 0 即 x R 2x 0 故选D 3 2007年海南 宁夏文 理 已知命题p x R sinx 1 则 A