牛顿运动定律专题

牛顿运动定律专题一、基础知识归纳1 、牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。理解要点 ：（ 1 ）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持；（ 2 ）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，（运动状态指物体的速度）又根据加速度定义：av ，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：力是使物体产生加t速度的原因。（不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加速度的原因”。）；（ 3 ）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性惯性；一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）。质量是物体惯性大小的量度。（ 4 ）牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。而不受外力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律；（ 5 ）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在f=0 时的特例， 牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。2 、牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。公式f=ma.理解要点：精品资料（ 1 ）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力， 可根据牛顿第二定律研究其效果， 分析出物体的运动规律；反过来， 知道了运动， 可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动， 控制运动提供了理论基础；（ 2 ）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系， 力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬时效果是加速度而不是速度；（ 3 ）牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示， fx=ma x,fy=ma y, 若 f 为物体受的合外力，那么a 表示物体的实际加速度；若f 为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么 a 表示物体在该方向上的分加速度；若 f 为物体受的若干力中的某一个力，那么a 仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。（ 4 ）牛顿第二定律f=ma 定义了力的基本单位牛顿（使质量为1kg 的物体产生1m/s 2 的加速度的作用力为1n, 即 1n=1kg.m/s2.（ 5）应用牛顿第二定律解题的步骤：明确研究对象。可以以某一个物体为对象，也可以以几个物体组成的质点组为对象。设每个质点的质量为mi，对应的加速度为ai，则有： f 合=m1a1+m 2a2+m 3a3+mnan对这个结论可以这样理解：先分别以质点组中的每个物体为研究对象用牛顿第二定律：f1= m1a1，f2=m2a2 ，fn =mnan，将以上各式等号左、右分别相加，其中左边所有力中，凡属于系统内力的，总是成对出现并且大小相等方向相反的，其矢量和必为零，所以最后得到的是该质点组所受的所有外力之和，即合外力f。对研究对象进行受力分析。同时还应该分析研究对象的运动情况（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力图旁边画出来。若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则） 解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下做加速运动，一般用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解。注：解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。（ 6）运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型（两类动力学基本问题）：（ 1）已知物体的受力情况，要求物体的运动情况如物体运动的位移、速度及时间等（ 2）已知物体的运动情况，要求物体的受力情况（求力的大小和方向）但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案两 类 动 力学基本问题的解题思路图解如下：牛顿第二定律加速度 a运动学公式受力情况第一类问题另一类问题运动情况加速度 a牛顿第二定律运动学公式可见，不论求解那一类问题，求解加速度是解题的桥梁和纽带，是顺利求解的关键。3 、牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。理解要点：(1) 作用力和反作用力相互依赖性，它们是相互依存，互以对方作为自已存在的前提；（ 2）作用力和反作用力的同时性，它们是同时产生、同时消失，同时变化，不是先有作用力后有反作用力；（ 3）作用力和反作用力是同一性质的力；（ 4）作用力和反作用力是不可叠加的，作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消，这应注意同二力平衡加以区别。（ 5）区分一对作用力反作用力和一对平衡力：一对作用力反作用力和一对平衡力的共同点有：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。不同点有：作用力反作用力作用在两个不同物体上，而平衡力作用在同一个物体上；作用力反作用力一定是同种性质的力，而平衡力可能是不同性质的力；作用力反作用力一定是同时产生同时消失的，而平衡力中的一个消失后，另一个可能仍然存在。4. 物体受力分析的基本程序：（ 1 ）确定研究对象；（ 2 ）采用隔离法分析其他物体对研究对象的作用力；（ 3 ）按照先重力，然后环绕物体一周找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力（ 4 ）画物体受力图，没有特别要求，则画示意图即可。5. 超重和失重：（ 1 ）超重：物体具有竖直向上的加速度称物体处于超重。处于超重状态的物体对支持面的压力f（或对悬挂物的拉力）大于物体的重力，即f=mg+ma.；（ 2 ）失重：物体具有竖直向下的加速度称物体处于失重。处于失重状态的物体对支持面的压力fn（或对悬挂物的拉力）小于物体的重力mg ，即 fn=mg ma ，当 a=g 时， fn=0, 即物体处于完全失重。6 、牛顿定律的适用范围：（ 1 ）只适用于研究惯性系中运动与力的关系，不能用于非惯性系；（ 2 ）只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；（ 3 ）只适用于宏观物体，一般不适用微观粒子。二、解析典型问题问题 1：必须弄清牛顿第二定律的矢量性。牛顿第二定律f=ma是矢量式，加速度的方向与物体所受合外力的方向相同。在解题时，可以利用正交分解法进行求解。1. 合成法若物体只受两个力作用而产生加速度时，利用平行四边形定则求出两个力的合外力方向就是加速度方向特别是两个力互相垂直或相等时，应用力的合成法比较简单2. 分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法分解方式有两种：(1) 分解力： 一般将物体受到的各个力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，则：f 合 x ma (沿加速度方向 )， f 合 y 0( 垂直于加速度方向)yfnxffxaya300mgax(2) 分解加速度：当物体受到的力相互垂直时，沿这两个相互垂直的方向分解加速度 1、如图所示，电梯与水平面夹角为30 0, 当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的6/5 ，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？精品资料图 12、如图所示，一质量为m 的直角劈 b 放在水平面上，在劈的斜面上放一质量为m 的物体 a ，用一沿斜面向上的力f 作用于 a 上，使其沿斜面以加速度a 匀加速上滑，在a 上滑的过程中直角劈b相对地面始终静止，则地面对劈的摩擦力f 及支持力n 大小方向怎样？vafb问题 2 ：必须弄清牛顿第二定律的瞬时性。牛顿第二定律是表示力的瞬时作用规律，描述的是力的瞬时作用效果产生加速度。物体在某一时刻加速度的大小和方向，是由该物体在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定的。当物体所受到的合外力发生变化时，它的加速度随即也要发生变化，f=ma 对运动过程的每一瞬间成立，加速度与力是同一时刻的对应量，即同时产生、同时变化、同时消失。1、如图 2 （ a）所示，一质量为m 的物体系于长度分别为l 1、l2 的两根细线上，l1 的一端悬精品资料挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l 2 水平拉直，物体处于平衡状态。现将l2 线剪断，求剪断瞬时物体的加速度。（ l）下面是某同学对该题的一种解法：分析与解：设l 1 线上拉力为t1 ，l1l2图 2(a)l2 线上拉力为t 2， 重力为mg ，物体在三力作用下保持平衡,有 t 1cos mg ， t 1sin t2， t2mgtan 剪断线的瞬间， t 2 突然消失，物体即在t 2 反方向获得加速度。因为mg tan ma ，所以加速度 a g tan ，方向在 t2 反方向。你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由。（ 2）若将图 2(a) 中的细线l 1 改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图2(b) 所示，其他条件不变，求解的步骤和结果与（ l）完全相同，即a g tan ，你认为这个结果正确吗？请说明理由。分析与解：（ 1 ）错。因为l 2 被剪断的瞬间，l 1 上的张力大小发生了变化。剪断瞬时物体的加速度a=gsin .（2）对。因为l 2 被剪断的瞬间，弹簧l1 的长度来不及发生变化，其大小和方向都不变。3 、如图所示，一条轻质弹簧左端固定，右端系一小物块，物块与水平面l 1l 2图 2(b)各处动摩擦因数相同，弹簧无形变时，物块位于o 点今先后分别把物块拉到p1 和 p2 点由静止释放， 物块都能运动到o 点左方，设两次运动过程中物块速度最大的位置分别为q 1 和 q2 点， 则 q1 与 q2 点()a都在o 点b都在o 点右方，且q 1 离 o 点近c都在o 点右方，且q2 离 o 点近d都在o 点右方，且q1、 q2 在同一位置3、如图所示， 在倾角为 的光滑物块p 的斜面上有两个用轻弹簧相连接的物体a 和 b；c 为一垂直固定斜面的挡板，a、b 质量均为m，弹簧的劲度系数为k，系统静止在水平面上现对物 体 a 施加一平行于斜面向下的力f 压缩弹簧后，突然撤去外力f，则在物体b刚要离开 c 时(此过程中a 始终没有离开斜面)()a物体 b 加速度大小为gsin b 弹簧的形变量为mg sin /kc弹簧对b 的弹力大小为mg sin d物体 a 的加速度大小为gsin 4、如图所示，在光滑的水平面上， a、b 两物体的质量 ma 2mb，a 物体与轻质弹簧相连， 弹簧的另一端固定在竖直墙上，开始时，弹簧处于自由状态，当物体 b 沿水平向左运动，使弹簧压缩到最短时， a、b 两物体间作用力为 f，则弹簧给 a 物体的作用力的大小为 ( )a fb 2 fc 3 fd 4 f5 、如右图所示，车厢里悬挂着两个质量不同的小球，上面的球比下面的球质量大，当车厢向右做匀加速运动时(空气阻力不计 ) ，两个小球稳定后所处的位置下列各图中正确的是(b)6、如图所示，在光滑的水平面上放着紧靠在一起的a、b 两物体， b 的质量是a 的 2 倍 ， b受到向右的恒力fb 2 n ，a 受到的水平力fa (9 2 t) n( t 的单位是s)从 t 0 开始计时， 则()5a. a 物体在 3 s 末时刻的加速度是初始时刻的倍11b. t4 s 后， b 物体做匀加速直线运动c. t4.5 s 时， a 物体的速度为零d. t4.5 s 后， a、b 的加速度方向相反问题 3 ：必须弄清牛顿第二定律的独立性。当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原理），而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。那个方向的力就产生那个方向的加速度。1、如图 3 所示，一个劈形物体m 放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球m，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是：a. 沿斜面向下的直线mmb. 抛物线图 3c. 竖直向下的直线d. 无规则的曲线。问题 4：必须弄清牛顿第二定律的同体性。加速度和合外力(还有质量 )是同属一个物体的，所以解题时一定要把研究对象确定好，把研究对象全过程的受力情况都搞清楚。1 、一人在井下站在吊台上，用如图4 所示的定滑轮装置拉绳把吊台和自己提升上来。图中跨过滑轮的两段绳都认为是竖直的且不计摩擦。吊台的质量m=15kg, 人的质量为m=55kg,起 动 时 吊 台 向 上 的 加 速 度 是a=0.2m/s 2, 求 这 时 人 对 吊 台 的 压 力 。(g=9.8m/s 2 )分析与解：选人和吊台组成的系统为研究对5所 示 ， f为 绳 的 拉 力 , 由 牛 顿 第 二 定 律 有 ：2f-(m+m)g=(m+m)aff(m+m)g图 5图 4f象，受力如图fnamg图 6(mm)( ag )则拉力大小为：f350 n2再选人为研究对象，受力情况如图6 所示，其中fn 是吊台对人的支持力。由牛顿第二定律得：f+f n -mg=ma, 故 fn=m(a+g)-f=200n.由牛顿第三定律知，人对吊台的压力与吊台对人的支持力大小相等，方向相反，因此人对吊台的压力大小为200n ，方向竖直向下。2 、在 2008 年北京残奥会开幕式上运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬， 体现了残疾运动员坚韧不拔的意志和自强不息的精神为了探求上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图5 所示设运动员的质量为65 kg ，吊椅的质量为15 kg ，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g 10 m/s 2.当运动员与吊椅一起正以加速度a 1 m/s 2 上升时，试求：(1) 运动员竖直向下拉绳的力；(2) 运动员对吊椅的压力答案： (1)440 n ，竖直向下(2)275 n ，竖直向下问题 5 ：必须弄清面接触物体分离的条件及应用。相互接触的物体间可能存在弹力相互作用。对于面接触的物体，在接触面间弹力变为零时，它们将要分离。抓住相互接触物体分离的这一条件，就可顺利解答相关问题。下面举例说明。1、一根劲度系数为k, 质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体 ,有一水平板将物体托住 ,并使弹簧处于自然长度。如图7 所示。现让木板由静止开始以加速度a(a g匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。图 72、如图 8 所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体p 处于静止，p 的质量 m=12kg ，弹簧的劲度系数k=300n/m 。现在给 p 施加一个竖直向ff上的力 f，使 p 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在t=0.2s 内 f 是变力，在0.2s 以后 f 是恒力， g=10m/s 2,则 f 的最小值是， f的最大值是。图 8图 93 、一弹簧秤的秤盘质量m 1=1 5kg ，盘内放一质量为m 2=10 5kg 的物体 p ，弹簧质量不计， 其劲度系数为k=800n/m ，系统处于静止状态，如图9 所示。现给p 施加一个竖直向上的力f，使p 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初02s 内 f 是变化的，在0 2s 后是恒定的，求f 的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s 2）问题 6 ：必须会分析临界问题。1、如图 10，在光滑水平面上放着紧靠在一起的两物体，的质量是的2 倍，受到向右的恒力 b =2n ，受到的水平力a =(9-2t)n ，(t 的单位是s)。从 t 0 开始计时，则： （）a. 物体在3s 末时刻的加速度是初始时刻的5 11 倍；b. t s 后,物体做匀加速直线运动；c. t4.5s 时,物体的速度为零；d. t4.5s 后,的加速度方向相反。图 10p2、如图 11 所示， 细线的一端固定于倾角为45 0 的光滑楔形滑块a 的顶端 p 处，细线的另一端拴一质量为m 的小球。当滑块至少以加速度a=aa450图 11向左运动时，小球对滑块的压力等于零，当滑块以a=2g的加速度向左运动时，线中拉力t=。3、如图所示，质量都为m 的 a、b 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg 的恒力 f 向上拉 b，运动距离h 时 b 与 a 分离则下列说法中正确的是(c)a、b 和 a 刚分离时，弹箦为原长b、b 和 a 刚分离时，它们的加速度为g c、弹簧的劲度系数为mg/hd、在 b 和 a 刚分离之前，它们做匀加速运动4、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、 2m 的 a、b 两个物体， a、 b间的最大静摩擦力为mg ，现用水平拉力f 拉 b，使 ab 以同一加速度运动，则拉力 f 的最大值为 (c)a mgb 2mgc 3 mgd 4mg问题 7：必须会用整体法和隔离法解题。两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接体.以平衡态或非平衡态下连接体问题拟题屡次呈现于高考卷面中，是考生备考临考的难点之一.1、用质量为m、长度为 l 的绳沿着光滑水平面拉动质量为m 的物体，在绳的一端所施加的水平拉力为 f， 如图 14 所示，求：(1) 物体与绳的加速度；(2) 绳中各处张力的大小(假定绳的质量分布均匀，下垂度可忽略不计。 )分析与解： (1) 以物体和绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：f=（ m+m ）a, 解得 a=f/(m+m).(2) 以物体和靠近物体x 长的绳为研究对象，如图15 所示。根mmf图 14mmf据牛顿第二定律可得：fx=(m+mx/l)a=(m+x ).lmmmxfx图 15由此式可以看出：绳中各处张力的大小是不同的，当x=0 时，m绳施于物体m 的力的大小为f 。mm2、如图 16 所示， ab 为一光滑水平横杆，杆上套一轻环，环上系一长为l 质量不计的细绳， 绳的另一端拴一质量为m 的小球，现将绳拉直，且与ab 平行，由静止释放小球，则当细绳与ab 成角时，小球速度的水平分量和竖直分量的大小各是多少？轻环移动的距离d 是多少？分析与解： 本题是“轻环”模型问题。由于轻环是套在光滑水平横ablm精品资料图 16杆上的，在小球下落过程中，由于轻环可以无摩擦地向右移动，故小球在落到最低点之前，绳子对小球始终没有力的作用，小球在下落过程中只受到重力作用。因此， 小球的运动轨迹是竖直向下的，这样当绳子与横杆成角时，小球的水平分速度为v x=0, 小球的竖直分速度vy2 gl sin。可求得轻环移动的距离是d=l-lcos .问题 8：必须会分析与斜面体有关的问题。1、如图 17 所示，水平粗糙的地面上放置一质量为m、倾角为的斜面体，斜面体表面也是粗糙的有一质量为m 的小滑块以初速度v0 由斜面底端滑上斜面上经过时间t 到达某处速度为零，在小滑块上滑过程中斜面体保持不动。求此过程中水平地面对斜面体的摩擦力与支持力各为多大？问题 9 ：必须会分析传送带有关的问题。yv 0mmx图 171、如图所示， 质量为 m 的木块在质量为m 的长木板上向右滑行，木块受到向右的拉力f 的作用，长木板处于静止状态，已知木块与长木板间的动摩擦因数为1 ，长木板与地面间的动摩擦因数为 2 ，则()a长木板受到地面的摩擦力的大小一定是1 mg b长木板受到地面的摩擦力的大小一定是2 (mm)g c当 f 2 (m m)g 时，长木板便会开始运动d无论怎样改变f 的大小，长木板都不可能运动2 、如图18 所示，某工厂用水平传送带传送零件，设两轮子圆心的距离为s，传送带与零件pqv精品资料s图 18间的动摩擦因数为，传送带的速度恒为v，在 p 点轻放一质量为m 的零件，并使被传送到右边的q 处。设零件运动的后一段与传送带之间无滑动，则传送所需时间为，摩擦力对零件做功为.3 、如图 19 所示，传送带与地面的倾角=37 ，从 a 到 b 的长度为16，传送带以 v 0 =10m/s 的速度逆时针转动。在传送带上端无初速的放一个质量为0.5 的物体，它与传送带之间的动摩擦因数=0.5 ，求物体从a 运动到 b 所需的时间是多少？(sin37 =0.6,cos37 =0.8)精品资料ana1ba2f1nf2mgmg(a) (b)图 19图 204、如图所示，光滑水平面上静止放着长l 1 m ，质量为m 3 kg 的木板 (厚度不计 )，一个质量为m1 kg 的小物体放在木板的最右端，m 和 m之间的动摩擦因数 0.1 ，今对木板施加一水平向右的拉力 f.( g 取 10 m/s 2 )(1) 为使小物体不掉下去，f 不能超过多少？(2) 如果拉力f 10 n 恒定不变，求小物体所能获得的最大速率？答案： (1)4 n(2)1 m/s5、如图所示，质量为m 的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体距传送带左端的距离为 l，稳定时绳与水平方向的夹角为 ，当传送带分别以v1、v2 的速度作逆时针转动时(v1 v2)， 绳中的拉力分别为f1、f2；若剪断细绳时，物体到达左端的时间分别为t1、t2，则下列说法正确的是()a f1 f2b f1 f2c t1 一定大于t2d t1 可能等于t26、如图所示为某钢铁厂的钢锭传送装置，斜坡长为l 20 m ，高为 h 2 m，斜坡上紧排着一排滚筒长为l8 m、质量为m 1 10 3 kg 的钢锭 ab 放在滚筒上，钢锭与滚筒间的动摩擦因数为 0.3 ，工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动，使钢锭沿斜坡向上移动，滚筒边缘的线速度均为v 4 m/s. 假设关闭电动机的瞬时所有滚筒立即停止转动，钢锭对滚筒的总压力近似等于钢锭的重力取当地的重力加速度g10 m/s 2.试求：(1) 钢锭从坡底 (如图 3 2 9 所示位置 )由静止开始运动，直到b 端到达坡顶所需的最短时间(2) 钢锭从坡底 (如图 3 2 9 所示位置 )由静止开始运动，直到b 端到达坡顶的过程中电动机至少要工作多长时间？答案： (1)4 s(2)3.5 s7、如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为 ，以速度 v0 逆时针匀速转动在传送带的上端轻轻放置一个质量为m 的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数 tan ，则图 3 2 15 中能客观地反映小木块的速度随时间变化关系的是()8、如图所示，长l 1.5 m ，高 h 0.45 m ，质量 m 10 kg的长方体木箱，在水平面上向右 做直线运动当木箱的速度v0 3.6 m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力f 50 n ，并同l时将一个质量m 1 kg 的小球轻放在距木箱右端的 p 点(小球可视为质点，放在p 点时相对于地3面的速度为零 )，经过一段时间，小球脱离木箱落到地面木箱与地面的动摩擦因数为0.2 ，其他摩擦均不计取g 10 m/s 2.求：(1) 小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间；(2) 小球放在p 点后，木箱向右运动的最大位移；(3) 小球离开木箱时木箱的速度答案： (1)0.3 s(2)0.9 m(3)2.8 m/s问题 10 ：必须会分析求解联系的问题。1、风洞实验室中可产生水平方向的，大小可调节的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室。小球孔径略大于细杆直径。如图21 所示。（ 1 ）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0 5 倍。求小球与杆间的动摩擦因数。（ 2 ）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为37 0 并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离s 所需时间为多少？（sin37 0 = 0 6 ， cos37 0 = 0 8 ）fn1fg fff1 fn ffg图 21问题 11 ：必须会分析图像问题。1 、用水平力拉动物体在水平面上做加速直线运动当改变拉力的大小时，物体运动的加速度也随之变化， a 和 f 的关系如图3 1 16 所示 g 取 10 m/s 2.(1) 根据图线所给的信息，求物体的质量及物体与水平面间的动摩擦因数；(2) 若改用质量是原来2 倍的同种材料的物体，请在图3 1 16 的坐标系上画出这种情况下的a f 图线 (要求写出作图的根据)1解析： (1) 根据牛顿第二定律：f mg ma ，所以a mf g1可见 af 图象为一条直线，直线的斜率k2.0kg 1，纵m轴截距为 g 2.0 m/s 2，解得：物体的质量m 0.50 kg ，物体与地面间的动摩擦因数 0.20.( 也可以用横轴截距求动 摩擦因数：当f1.0 n 时，物体的加速度为零，物体所受阻力fff 1.0 n ，由 ff mg 解ff得物体与水平面间的动摩擦因数 0.20. 用其他方法结果正确也可)mg(2) 当物体质量加倍时，物体的加速度a1f g2m直线斜率k 1 1.0 kg 1，纵轴的截距不变，作出如图所示的图线2 m答案： (1)0.50 kg0.20(2) 图见解析2、如图所示为学校操场上一质量不计的竖直滑杆，滑杆上端固定，下端悬空，为了研究学生沿杆的下滑情况，在杆的顶部装有一拉力传感器，可显示杆顶端所受拉力的大小，现有一学生 (可视为质点 )从上端由静止开始滑下，5 s 末滑到杆底时速度恰好为零，从学生开始下滑时刻计时，传感器显示拉力随时间变化情况如图3 2 8 所示， g 取 10 m/s 2 ，求：(1) 该学生下滑过程中的最大速率；(2) 图中力 f1 的大小； (3) 滑杆的长度 解析：(1) 由于人静止后受拉力f 500 n ，可知，mg 500n.在 0 1 s 内，人受拉力f 380 n ，人做加速运动，由牛顿第二定律可得：mg f ma 1，a1 2.4 m/s 2， v1 a1t1 2.4 m/s.2(2)1 s 5 s 内人做减速运动，a