【优化方案】高考数学一轮复习 第10章第一节 随机事件的概率及互斥事件课件 文 苏教版.ppt

第10章概率 第一节随机事件的概率及互斥事件 第一节随机事件的概率及互斥事件 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 概率 1 对于给定的随机事件a 在相同条件下 随着试验次数的增加 事件a发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定 则用这个常数来刻画随机事件a发生的 并把这个常数称为随机事件a的 记为 可能性大小 概率 p a 2 频率反映了一个随机事件出现的频繁程度 但是频率是随机的 而概率是一个确定的值 通常人们用概率来反映随机事件发生的可能性的大小 有时也用频率来作为随机事件概率的估计值 2 互斥事件与对立事件 1 的两个事件称为互斥事件 如果事件a1 a2 an中的任何两个都是互斥事件 那么就说事件a1 a2 an 设a b为互斥事件 若事件a b至少有一个发生 把这个事件记为 2 对立事件 两个互斥事件 则称这两个事件为对立事件 事件a的对立事件通常记为 不能同时发生 彼此互斥 a b 必有一个发生 3 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率p 3 不可能事件的概率p 4 概率的加法公式如果事件a与事件b互斥 则p a b 5 对立事件的概率若事件a与事件b互为对立事件 则a b为必然事件 p a b 1 p a 0 1 1 0 p a p b 1 p b 思考感悟 事件a b是一对互斥事件 则它们一定有一个发生另一个不发生 这种说法是否正确 提示 不正确 互斥事件是说事件不能同时发生 并不是说互斥事件一定有一个发生 事件a b可以都不发生 1 下列事件中是随机事件的为 物体在只受重力的作用下会自由下落 方程x2 2x 8 0有两个实根 某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次数超过10次 下周六会下雨 答案 2 2011年镇江质检 下列说法 频率反映事件发生的频繁程度 概率反映事件发生的可能性大小 做n次随机试验 事件a发生m次 则事件a发生的频率就是事件的概率 百分率是频率 但不是概率 频率是不能脱离n次试验的试验值 而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值 频率是概率的近似值 概率是频率的稳定值 其中正确的是 答案 3 某入伍新兵在打靶练习中 连续射击2次 则事件 至少有1次中靶 的互斥事件是 解析 事件 至少有1次中靶 包括 中靶1次 和 中靶2次 两种情况 由互斥事件的定义 可知 2次都不中靶 与之互斥 答案 2次都不中靶 4 甲 乙两人下棋 甲获胜的概率为30 两人下成和棋的概率为50 那么乙不输的概率是 答案 70 考点探究 挑战高考 概率是一个常数 它是频率的科学抽象 当试验次数增多时 所得的频率就近似地当作事件的概率 某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下 1 计算表中进球的频率 2 这位运动员投篮一次 进球的概率是多少 名师点评 从本例可以看出 频率是个不确定的数 在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小 但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小 但从大量的重复试验中发现 随着试验次数的增多 事件发生的频率就会稳定于某一固定的值 该值就是概率 对随机事件的理解应包含下面两个方面 1 随机事件是指一定条件下出现的某种结果 随着条件的改变其结果也会不同 因此必须强调同一事件必须在相同的条件下研究 2 随机事件可以重复地进行大量试验 每次试验结果不一定相同 且无法预测下一次的结果 但随着试验的重复进行 其结果呈现规律性 盒中只装有4只白球和5只黑球 从中任意取出一只球 1 取出的球是黄球 是什么事件 它的概率是多少 2 取出的球是白球 是什么事件 它的概率是多少 3 取出的球是白球或是黑球 是什么事件 它的概率是多少 思路分析 此题是概念题 在理解必然事件 不可能事件 随机事件及概率定义的基础上 容易作出正确解答 名师点评 由本例看到 不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事件 但它们可以看做是随机事件的两个极端情况 用这种既对立又统一的观点去看待它们 有利于认识它们之间的内在联系 变式训练1在10个同类产品中 有8个正品 2个次品 从中任意抽出3个检验 据此列出其中的不可能事件 必然事件 随机事件 解 从10个产品中任意抽出3个检验 共出现以下三种可能结果 抽出3个正品 抽出2个正品 1个次品 抽出1个正品 2个次品 不可能事件是 抽到3个次品 必然事件是 至少抽到1个正品 随机事件是 抽到3个正品 抽到2个正品 1个次品 抽到1个正品 2个次品 应用互斥事件的概率加法公式 一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥 然后求出各事件分别发生的概率 再求和 求复杂事件的概率通常有两种方法 一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和 二是先求其对立事件的概率 然后再应用公式求解 如果采用方法一 一定要将事件分拆成若干个互斥事件 不能重复和遗漏 如果采用方法二 一定要找准其对立事件 否则容易出现错误 一盒中装有大小和质地均相同的12只小球 其中5个红球 4个黑球 2个白球 1个绿球 从中随机取出1球 求 1 取出的小球是红球或黑球的概率 2 取出的小球是红球或黑球或白球的概率 变式训练2一枚硬币连掷5次 则至少一次正面向上的概率为 方法技巧 1 必然事件 不可能事件 随机事件是在一定条件下发生的 当条件变化时 事件的性质也发生变化 2 必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况 因此 任何事件发生的概率都满足 0 p a 1 失误防范 考向瞭望 把脉高考 从近几年江苏高考试题来看 对随机事件的概率未作独立考查 本节知识较基础 一般在大题中对随机事件的概念进行考查 预测2012年江苏高考对随机事件的概率可能有所考查 注重基本概念的理解及随机事件概率的求法 本题满分14分 2009年高考天津卷 为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况 拟采用分层抽样的方法从a b c三个区中抽取7个工厂进行调查 已知a b c区中分别有18 27 18个工厂 1 求从a b c区中应分别抽取的工厂个数 2 若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比 用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自a区的概率 在这7个工厂中随机地抽取2个 全部可能的结果有 a1 a2 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a1 c1 a1 c2 a2 b1 a2 b2 a2 b3 a2 c1 a2 c2 b1 b2 b1 b3 b1 c1 b1 c2 b2 b3 b2 c1 b2 c2 b3 c1 b3 c2 c1 c2 共有21种 9分 名师点评 本题在解决时存在的主要问题是列举事件的基本事件时会出现遗漏 书写时按照一定的事件顺序去写 这样会不重不漏 从而得出正确的结果 1 某城市2010年的空气质量状况如下表所示 其中污染指数t 50时 空气质量为优 50 t 100时 空气质量为良 100 t 150时 空气质量为轻微污染 该城市2010年空气质量达到良或优的概率为 2 采用简单随机抽样 从含有10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本 这个总体中的