广东省佛山市中山大学附属中学2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷.doc

广东省佛山市中山大学附属中学2014年高二下学期期中考试数学（理）试卷考生注意事项：本试卷分第卷和第卷，第卷填在答题卷上表格中，第卷用黑色钢笔、签字笔在答题卷上作答；考试时间120分钟，全卷满分 150分;第卷 选择题（40分）一选择题：（本大题共 8小题，每小题 5 分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数在复平面内的对应点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在第一、第四节，则不同排法的种数为 （ ） A.24 B.22 C.20 D.123.函数y=x2cosx的导数为( )(A) y=2xcosxx2sinx(B) y=2xcosx+x2sinx(C) y=x2cosx2xsinx(D) y=xcosxx2sinx4若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（ ）ABC D5用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（ ）A1 B C D6已知向量与向量平行,则x,y的值分别是（ ）A-6和10 B6和-10 C6和-10 D6和107 抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为( )(A) 5(B) 4(C) 3(D) 28、设在R是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分，请把答案填写在答题纸上）9.已知 ，则 _10.若复数，则复数z= _ 10. 由定积分的几何意义可知=_12在二项式的展开式中，的系数是 . 13黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n个图案中有白色地面砖_块.14. 已知函数在处可导，且，则.三、解答题：（本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（12分）男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法男3名,女2名 队长至少有1人参加至少1名女运动员 既要有队长,又要有女运动员16（12分）、设、分别为椭圆： ()的左、右焦点，设椭圆C上的点 到F1、F2两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率.17、（本小题满分14分）已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.18如图，已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，PDA=60。（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。19（本小题満分14分） 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为。（1） 求双曲线C的方程；（2） 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围。20、（本小题满分14分）已知函数。（）求函数f(x)的单调区间；（）若a=4,y=f(x)的图像与直线y=m有三个交点,求m的取值范围。中大附中高二期中数学卷（理科）参考答案一选择题题号12345678选项BDACDBAC二填空题9：1或3 10 : -1 11： 12: 13: 4n+2 14: 三解答题：15（12分）男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛,下列情形各有多少种选派方法男3名,女2名 队长至少有1人参加至少1名女运动员 既要有队长,又要有女运动员解: 从10名运动员中选5人参加比赛，其中男3人，女2人的选法有CC120 （种） -3分从10名运动员中选5人参加比赛，其中队长至少有1人参加的选法有CCCC14056196 （种） -6分从10名运动员中选5人参加比赛，其中至少有1名女运动员参加的选法有CC2461 （种） -9分从10名运动员中选5人参加比赛，既要有队长又要有女运动员的选法有CCC191 （种） -12分16（12分）、设、分别为椭圆： ()的左、右焦点，设椭圆C上的点 到F1、F2两点距离之和等于4，求椭圆C的方程和离心率.解：椭圆的标准方程：，离心率 -12分17、（本小题满分14分）已知函数（1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.解：（1）-1分令解得x=1，或x=-1.当即x1,或x-1时；当即-1x1时. -3分x-11+0-0+ 单调递增2 单调递减-2 单调递增在上，当x=-1时，有极大值，；当x=1时，有极小值，又由于 -6分在上的最大值2和最小值-18. -7分（2） 设切点， -8分 -9分切线方程切线过点 -10分 -12分切线方程为或 -14分 18如图，已知点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，PDA=60。（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。解：如图，以为原点，为单位长建立空间直角坐标系则，连结，在平面中，延长交于设，由已知，由可得解得，所以-4分ABCDPxyzH（）因为，-6分所以即与所成的角为-8分（）平面的一个法向量是因为， -12分所以可得与平面所成的角为 -14分19（本小题満分14分） 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为。（1） 求双曲线C的方程；（2） 若直线l：与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围。解：（）设双曲线方程为 -1分由已知得故双曲线C的方程为 -4分（）将 -5分由直线l与双曲线交于不同的两点得-6分即 设，则-9分而 -11分于是 由、得 -13分 故k的取值范围为 -14分20、（本小题满分14分）已知函数。（）求函数f(x)的单调区间；（）若a=4,y=f(x)的图像与直线y=m有三个交点,求m的取值范围。解：（）函数的定义域为， -2分当a=2时,恒成立,在R上是增函数。-4分当a2时,f(x)0在(-,a和2,+)上恒成立,f(x)0在a,2上恒成立.a2时，f(x)0在(-,2和a,+)上恒成立,f(x)0在2,a上恒成立，a2时，f(x)的增区间为(-,2和a,+),f(x)的减区间为2,a-8分（）若a=4,由()可得f(x)在(-,2上单调递增,在4,+)上单调递增,在2,4上单调递减。10分f(x)极小值=f(4)=, -11分 f(2)极大值=f(2)=,-12分y=f(x)的图像与直线y=m有三个交点时m的取值范围是(,)。-14分高二期中考试数学（理科）答题卷 班级 学号 姓名 得分 一。选择题（8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案二、填空题：（本