高考数学 强化双基复习课件30.ppt

48 立体几何 两个平面垂直 教学目标 掌握两平面垂直的判定和性质 并用以解决有关问题 知识梳理 1 定义 两个平面相交 如果所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 知识梳理 2 两个平面垂直的判定和性质 知识梳理 重要提示 1 两个平面垂直的性质定理 即 如果两个平面垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 是作点到平面距离的依据 要过平面外一点p作平面 的垂线 通常是先作 找 一个过点p并且和 垂直的平面 设 l 在 内作直线a l 则a 2 三种垂直关系的证明 1 线线垂直的证明 利用 两条平行直线中的一条和第三条直线垂直 那么另一条也和第三条直线垂直 利用 线面垂直的定义 即由 线面垂直 线线垂直 利用 三垂线定理或三垂线定理的逆定理 知识梳理 重要提示 2 线面垂直的证明 利用 线面垂直的判定定理 即由 线线垂直 线面垂直 利用 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于同一个平面 利用 面面垂直的性质定理 即由 面面垂直 线面垂直 利用 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面 它也垂直于另一个平面 3 面面垂直的证明 利用 面面垂直的定义 即证 两平面所成的二面角是直二面角 利用 面面垂直的判定定理 即由 线面垂直 面面垂直 点击双基 1 在三棱锥a bcd中 若ad bc bd ad bcd是锐角三角形 那么必有a 平面abd 平面adcb 平面abd 平面abcc 平面adc 平面bcdd 平面abc 平面bcd c 2 直三棱柱abc a1b1c1中 acb 90 ac aa1 a 则点a到平面a1bc的距离是a ab ac ad a c 3 设两个平面 直线l 下列三个条件 l l 若以其中两个作为前提 另一个作为结论 则可构成三个命题 这三个命题中正确的个数为a 3b 2c 1d 0 c 点击双基 4 在正方体abcd a1b1c1d1中 截面a1bd与底面abcd所成的二面角a1 bd a的正切值为 5 夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45 和30 过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线 则两垂足间的距离为 a 典例剖析 例1 如果 a 那么a 典例剖析 例2书 如下图 过s引三条长度相等但不共面的线段sa sb sc 且 asb asc 60 bsc 90 求证 平面abc 平面bsc 典例剖析 例3书 如下图 在三棱锥s abc中 sa 平面abc 平面sab 平面sbc 1 求证 ab bc 2 若设二面角s bc a为45 sa bc 求二面角a sc b的大小 典例剖析 例4书 已知正三棱柱abc a1b1c1 若过面对角线ab1与另一面对角线bc1平行的平面交上底面a1b1c1的一边a1c1于点d 1 确定d的位置 并证明你的结论 2 证明 平面ab1d 平面aa1d 3 若ab aa1 求平面ab1d与平面ab1a1所成角的大小 典例剖析 补 例5 由一点s引不共面的三条射线sa sb sc 设 asb bsc asc 其中 均为锐角 则平面asb 平面bsc的充要条件是cos cos cos 知识方法总结 1 证面面垂直一般先从现有的直线中找平面的垂线 否则用作辅助线解决之 要过平面外一点p作平面 的垂线 通常是先作 找 一个过点p并且和 垂直的平面 设 l 在 内作直线a l 则a 2 注意线线垂直 线面垂直 面面垂直之间的转化条件和转化应用 能力 思维 方法 1 四棱锥p abcd的底面是边长为2的菱形 且 abc 60 pc 平面abcd pc 2 e是pa中点 1 求证 平面ebd 平面ac 2 求二面角a eb d正切值 解题回顾 两个平面互相垂直是两平面相交的特殊情况 判定两平面垂直时 可用定义证明这两个平面相交所成的二面角是直二面角 或在一个平面内找一条直线 再证明此直线垂直于另一个平面 2 如图 pa 平面abcd 四边形abcd是矩形 pa ad a m n分别是ab pc的中点 1 求平面pcd与平面abcd所成的二面角的大小 2 求证 平面mnd 平面pcd 解题回顾 证明面面垂直通常是先证明线面垂直 本题中要证mn 平面pcd较困难 转化为证明ae 平面pcd就较简单了 另外在本题中 当ab的长度变化时 可求异面直线pc与ad所成角的范围 3 在三棱锥a bcd中 ab 3 ac ad 2 且 dac bac bad 60 求证 平面bcd 平adc 解题回顾 用定义证面面垂直也是常用方法 死用判定定理只能让大脑愈来愈僵化 4 已知 平面pab 平面abc 平面pac 平面abc e是点a在平面pbc内的射影 1 求证 pa 平面abc 2 当e为 pbc的垂心时 求证 abc是直角三角形 解题回顾 1 已知两个平面垂直时 过其中一个平面内的一点作交线的垂线 则由面面垂直的性质定理可证此直线必垂直于另一个平面 于是面面垂直转化为线面垂直 这是常见的处理方法 2 的关键是要会利用 1 中的结论 返回 5 已知边长为a的正三角形abc的中线af与中位线de相交于g 将此三角形沿de折成二面角a1 de b 1 求证 平面a1gf 平面bced 2 当二面角a1 de b为多大时 异面直线a1e与bd互相垂直 证明你的结论 延伸 拓展 解题回顾 在折叠问题中 关键要弄清折叠前后线面关系的变化和线段长度及角度的变化 抓住不变量解决问题 返回 1 两个平面垂直的判定不是用定义 就是用判定定理 有些同学会在纷繁复杂的线面里迷