（新课标）2020版高考数学二轮复习专题四概率与统计第1讲统计与统计案例学案文新人教A版.docx

第1讲统计与统计案例做真题1(2019高考全国卷)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A8号学生B200号学生C616号学生 D815号学生解析：选C.由系统抽样可知第一组学生的编号为110，第二组学生的编号为1120，最后一组学生的编号为9911 000.设第一组取到的学生编号为x，则第二组取到的学生编号为x10，以此类推，所取的学生编号为10的倍数加x.因为46号学生被抽到，所以x6，所以616号学生被抽到，故选C.2(2019高考全国卷)我国高铁发展迅速，技术先进经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为_解析：依题意知，经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.答案：0.983(2019高考全国卷)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？附：K2.P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解：(1)由调查数据知，男顾客中对该商场服务满意的比率为0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.(2)K24.762.由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异明考情1以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回归方程、独立性检验等2在概率与统计的交汇处命题，以解答题中档难度出现抽样方法(基础型)知识整合 简单随机抽样特点是从总体中逐个抽取适用范围：总体中的个体较少 系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取适用范围：总体中的个体数较多 分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取适用范围：总体由差异明显的几部分组成注意无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值 考法全练1采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为()A7B9C10 D15解析：选C.由题意知应将960人分成32组，每组30人设每组选出的人的号码为30k9(k0，1，31)由45130k9750，解得k，又kN，故k15，16，24，共10人2(2019广东省七校联考)假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现用随机数法从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，499进行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则抽取的第3支疫苗的编号为_(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54解析：由题意得，从随机数表第7行第8列的数开始向右读，符合条件的前三个编号依次是331，455，068，故抽取的第3支疫苗的编号是068.答案：0683200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号分为40组，分别为15，610，196200，第5组抽取号码为23，第9组抽取号码为_；若采用分层抽样，4050岁年龄段应抽取_人解析：根据题意可得每5人中抽取一人，所以第九组抽取的号码为(95)52343，根据分层抽样，4050岁年龄段应抽取：4030%12人答案：4312“双图”“五数”估计总体(综合型) 知识整合统计中的四个数字特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据(2)中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数(3)平均数：样本数据的算术平均数，即x(x1x2xn)(4)方差与标准差方差：s2(x1x)2(x2x)2(xnx)2标准差：s.典型例题 (2019高考全国卷)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表y的分组0.20，0)0，0.20)0.20，0.40)0.40，0.60)0.60，0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(精确到0.01)附：8.602.【解】(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为0.21.产值负增长的企业频率为0.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%.(2)y(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30，s2(0.40)22(0.20)22402530.202140.40270.029 6，s0.020.17.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为0.30，0.17.(1)两类数字特征的意义平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势方差和标准差描述数据的波动大小方差、标准差越大，数据的离散程度越大，越不稳定(2)与频率分布直方图有关的问题已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之积的和 对点训练1某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则nm的值是()A5B6C7 D8解析：选B.由甲组学生成绩的平均数是88，可得88，解得m3.由乙组学生成绩的中位数是89，可得n9，所以nm6.2(2019江西八所重点中学联考)某地区某村的前3年的经济收入(单位：万元)分别为100，200，300，其统计数据的中位数为x，平均数为y.今年经过政府新农村建设后，该村经济收入(单位：万元)在上年基础上翻番，则在这4年里经济收入的统计数据中，下列说法正确的是()A中位数为x，平均数为1.5yB中位数为1.25x，平均数为yC中位数为1.25x，平均数为1.5yD中位数为1.5x，平均数为2y解析：选C.由数据100，200，300可得，前3年统计数据的中位数x200，平均数y200.根据题意得第4年该村的经济收入的统计数据为600，则由数据100，200，300，600可得，这4年统计数据的中位数为2501.25x，平均数为3001.5y，故选C.3(2019广东六校第一次联考)某机构组织语文、数学学科能力竞赛，按照一定比例淘汰后，颁发一、二、三等奖(分别对应成绩等级的一、二、三等)现有某考场所有考生的两科成绩等级统计如图1所示，其中获数学二等奖的考生有12人(1)求该考场考生中获语文一等奖的人数；(2)用随机抽样的方法从获得数学和语文二等奖的考生中各抽取5人，进行综合素质测试，将他们的综合得分绘成茎叶图(如图2所示)，求样本的平均数及方差并进行比较分析；解：(1)因为获数学二等奖的考生有12人，所以该考场考生的总人数为50，故该考场获语文一等奖的考生人数为50(10.3820.16)4.(2)设获数学二等奖考生综合得分的平均数和方差分别为，s，获语文二等奖考生综合得分的平均数和方差分别为，s.88，85，s(7)2(4)242225222，s(6)242(1)2122211.6，因为8885，11.60时，表明两个变量正相关；当r0.75时，认为两个变量具有较强的线性相关 对点训练若某小学被抽中，调查得到了该小学前五个年级近视率y的数据如下表：年级号x12345近视率y0.050.090.160.200.25根据前五个年级的数据，利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并根据方程预测六年级学生的近视率附：回归直线x的斜率和截距的最小二乘法估计得0.051，0.150.05130.003，得线性回归方程为0.051x0.003.当x6时，代入得0.05160.0030.303，所以六年级学生的近视率在0.303左右独立性检验(综合型) 典型例题 (2019长沙市统一模拟考试)为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查已知该校共有学生960人，其中男生560人，从全校学生中抽取了容量为n的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如下表：超过1小时不超过1小时男208女12m(1)求m，n；(2)能否有95%的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过1小时与性别有关？附：K2.【解】(1)由已知得，该校有女生400人，故，得m8，从而n20812848.(2)作出22列联表如下：超过1小时的人数不超过1小时的人数总计男20828女12820总计321648K20.685 72.706.所以有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学方法改革有关”，学校可以扩大教学改革范围一、选择题1某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为30，那么n()A860B720C1 020 D1 040解析：选D.根据分层抽样方法，得8130，解得n1 040.故选D.2(2019高考全国卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数 B平均数C方差 D极差解析：选A.记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.3(2019高考全国卷)西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5 B0.6C0.7 D0.8解析：选C.根据题意阅读过红楼梦西游记的人数用Venn图表示如下：所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为0.7.4(2019武汉市调研测试)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A结伴步行，B自行乘车，C家人接送，D其他方式并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息，求本次抽查的学生中A类人数是()A30 B40C42 D48解析：选A.由条形统计图知，B自行乘车上学的有42人，C家人接送上学的有30人，D其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设A结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，A结伴步行上学与B自行乘车上学的学生占60%，所以，解得x30，故选A.5为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为x，已知 x i255, y i1 600，4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A160 B163C166 D170解析：选C.由题意可知4x，又22.5，160，因此16022.54，所以70，因此4x70.当x24时，424709670166.6(2019郑州市第二次质量预测)将甲、乙两个篮球队各5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是()A甲队平均得分高于乙队的平均得分B甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C甲队得分的方差大于乙队得分的方差D甲、乙两队得分的极差相等解析：选C.由题中茎叶图得，甲队的平均得分甲29，乙队的平均得分乙30，甲s，选项C正确；甲队得分的极差为31265，乙队得分的极差为32284，两者不相等，选项D不正确故选C.二、填空题7某校高三(2)班现有64名学生，随机编号为0，1，2，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3，8.现用系统抽样方法抽取一个容量为8的样本，若在第1组中随机抽取的号码为5，则在第6组中抽取的号码为_解析：依题意，分组间隔为8，因为在第1组中随机抽取的号码为5，所以在第6组中抽取的号码为55845.答案：458为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额(单位：元)都在10，50，其中支出金额在30，50的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则n_解析：30，50对应的频率为1(0.010.025)100.65，所以n180.答案：1809某新闻媒体为了了解观众对央视开门大吉节目的喜爱与性别是否有关系，随机调查了观看该节目的观众110名，得到如下的列联表：女男总计喜爱402060不喜爱203050总计6050110试根据样本估计总体的思想，估计在犯错误的概率不超过_的前提下(约有_的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”参考附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828(参考公式：K2，其中nabcd)解析：假设喜爱该节目和性别无关，分析列联表中数据，可得K2的观测值k7.8226.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下(约有99%的把握)认为“喜爱该节目与否和性别有关”答案：0.0199%三、解答题10(2019高考全国卷)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)解：(1)由已知得0.70a0.200.15，故a0.35.b10.050.150.700.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为20.1530.2040.3050.2060.1070.054.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为30.0540.1050.1560.3570.2080.156.00.11(2019郑州市第一次质量预测)疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全，因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床试验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效某生物制品研究所将某一型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床试验，得到统计数据如下：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗40px注射疫苗60qy总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.(1)求22列联表中p，q，x，y的值；(2)能否有99.9%的把握认为注射