高三物理高考第一轮复习课件：机械振动 机械波 第1课时 机械振动.ppt

选修3 4第十二章机械振动机械波第1课时机械振动考点自清一 简谐运动1 概念如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律 即它的振动图象 x t图象 是一条正弦曲线 这样的振动叫做简谐运动 2 简谐运动的描述 1 描述简谐运动的物理量 位移x 由指向的有向线段表示振动位移 是矢量 振幅a 振动物体离开平衡位置的 是标量 表示振动的强弱 周期t和频率f 做简谐运动的物体完成所需要的时间叫周期 而频率则等于单位时间内完成 它们是表示振动快慢的物理量 二者互为倒数关系 平衡位置 振动质点所在位置 最大距离 一次 全振动的次数 全振动 2 简谐运动的表达式动力学表达式 f kx运动学表达式 x asin t 3 简谐运动的图象 物理意义 表示振子的位移随时间变化的规律 为正弦 或余弦 曲线 从平衡位置开始计时 函数表达式为x asin t 图象如图1 图1 从最大位移处开始计时 函数表达式为x acos t 图象如图2 3 简谐运动的能量简谐运动过程中动能和势能相互转化 机械能守恒 振动能量与有关 越大 能量越大 图2 振幅 振幅 二 简谐运动的两种基本模型 三 受迫振动和共振1 受迫振动 物体在作用下的振动 做受迫振动的物体 它的周期 或频率 等于的周期 或频率 而与物体的固有周期 或频率 关 2 共振 做受迫振动的物体 它的固有频率与驱动力的频率越接近 其振幅就越大 当二者时 振幅达到最大 这就是共振现象 共振曲线如图3所示 周期性驱动力 驱动力 无 相等 图3 热点聚焦热点一简谐运动规律及应用1 回复力 f kx 判断一个振动是不是简谐运动的依据 2 对称性 简谐振动物体具有对平衡位置的对称性 在关于平衡位置对称的两个位置 动能 势能相等 位移 回复力 加速度大小相等 方向相反 速度大小相等 方向可能相同 也可能相反 振动过程相对平衡位置两侧的最大位移值相等 3 周期性 简谐运动的物体经过相同时间t nt n 为整数 必回复到原来的状态 经时间t 2n 1 n为整数 则物体所处的位置必与原来的位置关于平衡位置对称 因此在处理实际问题中 要注意多解的可能性或需要写出解答结果的通式 热点二对单摆的理解1 单摆及成立条件如图4所示 一根轻细线 悬挂着一个小球 就构成所谓的单摆 能够视为单摆需要满足两个条件 1 和小球的质量m相比 线的质量可以忽略 2 小球可视为质点 如果小球不能视为质点 则单摆半径为悬点到重心的距离 2 单摆的受力特征当单摆做小角度摆动时 其受力情况为 受到一个恒定的竖直向下的重力mg和一个变化的始终沿绳方向指向悬点的拉力f 垂直于速 图4 度方向上的力充当向心力 即f向 f mgcos 摆球重力在平行于速度方向上的分力充当摆球的回复力 当单摆做小角度摆动时 由于f回 mgsin kx 所以单摆的振动近似为简谐运动 3 单摆的周期公式 1 单摆振动的周期公式t 2 该公式提供了一种测定重力加速度g的方法 2 l为等效摆长 表示从悬点到摆球重心的距离 要区分摆长和摆线长 悬点实质为摆球摆动所在圆弧的圆心 3 g为当地重力加速度 特别提示如单摆没有处于地球表面或所处环境为非平衡态 则g为等效重力加速度 大体有这样几种情况 1 不同星球表面g gm r2 2 单摆处于超重或失重状态等效g g0 a 如轨道上运行的卫星a g0完全失重 等效g 0 3 不论悬点如何运动还是受别的作用力 等效g的取值等于在单摆不摆动时 摆线的拉力f与摆球质量的比值 即等效g f m 热点三振动图像1 物理意义 表示振动物体的位移随时间变化的规律 特别提示 振动图象不是质点的运动轨迹 2 应用 1 确定振动物体在任意时刻的位移 如图5中 对应t1 t2时刻的位移分别为x1 7cm x2 5cm 2 确定振动的振幅 如图振幅是10cm 图5 3 确定振动周期和频率 振动图象上一个完整的正弦 余弦 图形在时间轴上拉开的 长度 表示周期 由图可知 od ae bf的间隔都等于振动周期 t 0 2s 频率f 5hz 4 确定各质点的振动方向 例如图中的t1时刻 质点正远离平衡位置向位移的正方向运动 在t3时刻 质点正向着平衡位置运动 5 比较各时刻质点加速度的大小和方向 例如在图中t1时刻质点位移x1为正 则加速度a1为负 t2时刻质点位移x2为负 则加速度a2为正 又因为 x1 x2 所以 a1 a2 题型探究题型1简谐运动的规律 例1 一弹簧振子做简谐运动 周期为t 则正确的说法是 a 若t时刻和 t t 时刻振子运动位移的大小相等 方向相同 则 t一定等于t的整数倍b 若t时刻和 t t 时刻振子运动速度的大小相等 方向相反 则 t一定等于t 2的整数倍c 若 t t 则在t时刻和 t t 时刻振子运动的加速度一定相等d 若 t t 2 则在t时刻和 t t 时刻弹簧的长度一定相等 解析弹簧振子做简谐运动的图象如右图所示 图中a点与b e f i等点的振动位移大小相等 方向相同 由图可知 a点与e i等点对应的时间差为t或t的整数倍 a点与b f等点对应的时间差不为t或t的整数倍 因此a选项不正确 图中a点跟b c f g等点的振动速度大小相等 方向相反 由图可知a点与c g等点对应的时间差为t 2或t 2的整数倍 a点与b f等点对应的时间差不为t 2或t 2的整数倍 因此b选项不正确 如果t时刻和 t t 时刻相差为一个周期t 则这两个时刻振动情况完全相同 加速度一定相等 选项c正确 如果t时刻和 t t 时刻相差半个周期 则这两个时刻振动的位移大小相等 方向相反 弹簧的长度显然是不相等的 选项d也不正确 答案c 方法提炼借助模型 振动图象是分析此类问题的有效方法 比较两种方法可以看出 图象法更加直观 快捷 变式练习1如果下表中给出的是做简谐运动的物体的位移x 速度v与时间的对应关系 t是振动周期 则下列选项中正确的是 时间 状态 物理量 a 若甲表示位移x 则丙表示相应的速度vb 若丁表示位移x 则甲表示相应的速度vc 若丙表示位移x 则甲表示相应的速度vd 若乙表示位移x 则丙表示相应的速度v解析当t 0时 甲的位移为零 这时刻的速度为正向最大 当t t时 甲的位移为正向最大 这时速度为零 由此可见 丙的速度变化正好对应甲的位移变化情况 所以a正确 同样可推出b正确 c d不正确 答案ab 题型2简谐运动图象的应用 例2 如图6为一弹簧振子的振动图象 试完成以下要求 1 写出该振子简谐运动的表达式 2 在第2s末到第3s末这段时间内弹簧振子的加速度 速度 动能和弹性势能各是怎样变化的 3 该振子在前100s的总位移是多少 路程是多少 图6 思维导图解析 1 由振动图象可得a 5cm t 4s 0则 rad s故该振子简谐运动的表达式为x 5sintcm 2 由图可知 在t 2s时 振子恰好通过平衡位置 此时加速度为零 随着时间的延续 位移值不断加大 加速度的值也不断变大 速度点续传值不断变小 动能不断减小 弹性势能逐渐增大 当t 3s时 加速度的值达到最大 速度等于零 动能等于零 弹性势能达到最大值 3 振子经一周期位移为零 路程为5 4cm 20cm 前100s刚好经过了25个周期 所以前100s振子位移x 0 振子路程x 20 25cm 500cm 5m 答案 1 x 5sintcm 2 见解析 3 05m 规律总结分析简谐运动的图象问题要特别注意以下两点 第一 简谐运动图象实质为位移 时间图象 第二 要将图象所提供的信息与简谐运动特征有机结合起来 并注意发掘隐含信息 变式练习2一弹簧振子沿x轴振动 振幅为4cm 振子的平衡位置位于x轴上的o点 图7中的a b c d为四个不同的振动状态 黑点表示振子的位置 黑点上的箭头表示运动的方向 图8给出的 四条振动图线 可用于表示振子的振动图象 图7 图8 a 若规定状态a时t 0 则图象为 b 若规定状态b时t 0 则图象为 c 若规定状态c时t 0 则图象为 d 若规定状态d时t 0 则图象为 解析a选项 t 0时 a点位移为3cm且向正方向运动 故图象 对 d选项 t 0时 d点位移为 4cm且向正方向运动 故图象 对 b c与图象 不对应 故a d对 答案ad 题型3受迫振动和共振的应用 例3 一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子 如图9甲所示 该装置可用于研究弹簧振子的受迫振动 匀速转动把手时 曲杆给弹簧振子以驱动力 使振子做受迫振动 把手匀速转动的周期就是驱动力的周期 改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期 若保持把手不动 给砝码一向下的初速度 砝码便做简谐运动 振动图线如图乙所示 当把手以某一速度匀速运动 受迫振动达到稳定时 砝码的振动图象如图丙所示 若用t0表示弹簧振子的固有周期 t表示驱动力的周期 y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅 则 1 稳定后 物体振动的频率f hz 2 欲使物体的振动能量最大 需满足什么条件 答 图9 3 利用上述所涉及的知识 请分析某同学所提问题的物理道理 某同学考虑 我国火车第六次大提速时 需尽可能的增加铁轨单节长度 或者是铁轨无结头 答 解析 1 由丙图可知 f hz 0 25hz 2 物体振动能量最大时 即振幅最大 故应发生共振 所以应有t t0 4s 3 若单节车轨非常长 或无结头 则驱动力周期非常大 从而远离火车的固有周期 即火车的振幅较小 以便来提高火车的车速 答案 1 0 25 2 3 见解析 变式练习3如图10所示 是一个单摆的共振曲线 g取10m s2 1 求此单摆的摆长 2 若增大摆长 共振曲线的峰值向左移还是向右移 解析 1 由单摆的共振曲线知 当驱动力的频率为0 3hz时单摆发生共振 因此单摆的固有频率为0 3hz 固有周期为t0 s 由t 2 得单摆的摆长l为l 2 8m 2 当摆长增大时 周期变大 固有频率变小 曲线的峰值应向左移 答案 1 2 8m 2 左移 图10 题型4单摆模型问题如图11所示 acb为光滑圆弧形槽 弧形槽半径为r r 甲球从弧形槽的球心处自由落下 乙球从a点由静止释放 问 1 两球第1次到达c点的时间之比 2 若在圆弧的最低点c的正上方h处由静止释放小球甲 让其自由下落 同时乙球从圆弧左侧由静止释放 欲使甲 乙两球在圆弧最低点c处相遇 则甲球下落的高度h是多少 图11 解析 1 甲球做自由落体运动r gt12 所以t1 乙球沿圆弧做简谐运动 由于 r 可认为摆角 5 此振动与一个摆长为r的单摆振动模型相同 故此等效摆长为r 因此第1次到达c处的时间为t2 所以t1 t2 2 设甲球从离弧形槽最低点h高处开始自由下落t甲 由于乙球运动的周期性 所以乙球到达最低点时间为t乙 n 0 1 2 由于甲 乙相遇t甲 t乙解得h n 0 1 2 答案 1 2 1 悬挂在竖直方向上的弹簧振子 周期为2s 从最低点的位置向上运动时开始计时 它的振动图象如图12所示 由图可知 素能提升 图12 a t 1 25s时振子的加速度为正 速度为正b t 1 7s时振子的加速度为负 速度为负c t 1 0s时振子的速度为零 加速度为负的最大值d t 1 5s时振子的速度为零 加速度为负的最大值解析弹簧振子振动时 加速度的方向总是指向平衡位置 且在最大位移处 加速度值最大 在平衡位置处加速度的值为0 由图可知 t 1 25s时 振子的加速度为负 t 1 7s时振子的加速度为正 t 1 5s时振子的加速度为零 故a b d均错误 只有c正确 答案c 2 如图13两个弹簧振子悬挂在同一支架上 已知甲弹簧振子的固有频率为8hz 乙弹簧振子的固有频率为72hz 当支架在受到竖直方向且频率为9hz的驱动力作用做受迫振动时 则两个弹簧振子的振动情况是 图13 a 甲的振幅较大 且振动频率为8hzb 甲的振幅较大 且振动频率为9hzc 乙的振幅较大 且振动频率为9hzd 乙的振幅较大 且振动频率为72hz解析根据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大 因为甲的固有频率接近驱动力的频率 做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率 所以b选项正确 答案b 3 如图14甲所示 一弹簧振子在ab间做简谐运动 o为平衡位置 如图乙是振子做简谐运动时的位移 时间图象 则关于振子的加速度随时间的变化规律 下列四个图象中正确的是 图14 解析根据简谐运动的运动特点知a 因x随t成正弦函数变化 又与x方向相反 所以c选项正确 答案c 4 如图15所示 乙图图象记录了甲图单摆摆球的动能 势能和机械能随摆球位置变化的关系 下列关于图象的说法正确的是 a a图线表示势能随位置的变化关系b b图线表示动能随位置的变化关系c c图线表示机械能随位置的变化关系d 图象表明摆球在势能和动能的相互转化过程中机械能不变 cd 图15 5 做简谐振动的单摆摆长不变 若摆球质量增加为原来的4倍 摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1 2 则单摆振动的 a 频率 振幅都不变b 频率 振幅都改变c 频率不变 振幅改变d 频率改变 振幅不变答案c 6 如图16所示的三个图线分别是用不同的传感器测出的不同物体的振动图线 从三个图线可知 这三个物体振动的共同特点是具有 三个物体中 最简单的振动是的振动 图中心脏跳动的图线是某人的心电图 方格纸每个小方格的宽度是0 5cm 心电图记录仪拖动方格纸的速度是1 8cm s 则此人的心率是次 分 图16 解析三个振动图线都是周期性变化的 因此 这三个振动物体的共同特点是具有周期性 其中最简单的振动是弹簧振子的振动 由心脏跳动的图线可知 在心脏每跳一下的时间间隔内 方格纸前移距离为x 3 2 0 5cm 1 6cm 所以心脏跳动的