章运筹学课后题及答案.doc

第二章 决策分析2.1 某公司面对五种自然状态、四种行动方案的收益情况如下表：收状态益值 方案 N1N2N3N4N5S12530202427S21714312125S32221231527S42921262724 假定不知道各种自然状态出现的概率，分别用以下五种方法选择最优行动方案：1、最大最小准则 2、最大最大准则 3、等可能性准则 4、乐观系数准则（分别取a=0.6、0.7、0.8、0.9） 5、后悔值准则 解：1、 用最大最小准则决策S4为最优方案；2、 用最大最大准则决策S2为最优方案；3、 用等可能性准则决策S4为最优方案；4、 乐观系数准则决策(1) a=0.6，S1为最优方案；(2) a=0.7，S1为最优方案；(3) a=0.8，S1为最优方案；(4) a=0.9，S2为最优方案；可见，随着乐观系数的改变，其决策的最优方案也会随时改变。5、 用后悔值准则决策S4为最优方案。 2.2 在习题1中，若各种自然状态发生的概率分别为P（N1）=0.1、P（N2）=0.3、P（N3）=0.4、P（N4）=0.2、P（N5）=0.1。请用期望值准则进行决策。解：期望值准则决策S1为最优方案。 3.3 市场上销售一种打印有生产日期的保鲜鸡蛋，由于确保鸡蛋是新鲜的，所以要比一般鸡蛋贵些。商场以35元一箱买进，以50元一箱卖出，按规定要求印有日期的鸡蛋在一周内必须售出，若一周内没有售出就按每箱10元处理给指定的奶牛场。商场与养鸡场的协议是只要商场能售出多少，养鸡场就供应多少，但只有11箱、12箱、15箱、18箱和20箱五种可执行的计划，每周一进货。1、编制商场保鲜鸡蛋进货问题的收益表。2、分别用最大最小准则、最大最大准则、等可能性准则、乐观系数准则（a=0.8）和后悔值准则进行决策 。3、根据商场多年销售这种鸡蛋的报表统计，得到平均每周销售完11箱、12箱、15箱、18箱和20箱这种鸡蛋的概率分别为：0.1、0.2、0.3、0.3、0.1。请用期望值准则进行决策。解：第一种做法：以每周可购进的规格做为售出状态1、收益表收状态益值 方案 N1(20箱)N2(18箱)N3(15箱)N4(12箱)N5(11箱)S1(20箱)300220100-20-60S2(18箱)27027015030-10S3(15箱)22522522510565S4(12箱)180180180180140S5(11箱)165165165165165 2、用各准则模型求解（1） 最大最小准则得S5为最优方案；（2） 最大最大准则得S1为最优方案；（3） 等可能性准则得S4为最优方案；（4） 乐观系数（a=0.8）准则得S1为最优方案；（5） 后悔值准则得S3为最优方案。3、用期望值准则得S3为最优方案。另一求解方法：以所有可能售出做为不同的状态1、收益表：2、（1） 最大最小准则得进11箱为最优方案；（2） 最大最大准则得进20箱为最优方案；（3） 等可能性准则得进11箱为最优方案；（4） 乐观系数准则得进20箱为最优方案；（5） 后悔值准则进15箱为最优方案；3、用期望值准则得进15箱为最优方案。3.4 某工厂加工的机器零件以150个为一批，经验表明每一批零件中的不合格品的概率P不是0.05就是0.25，而且在各批量中P为0.05的概率为0.8。对于产品质量的检验有两种方式：一种是在组装前对每个零件都进行检验，每个需检验费10元，如发现不合格的立即更换；另一种是事先不对每个零件检验，而是等组装后再检验，如发现不合格就返工，费用是每件100元。1、编制出机器零件检验计划的收益表。2、用期望值准则进行决策，以确定应采用哪种检验方式。3、求出该问题的全情报价值。解：1、收益表： 单位：元收状态益值 方案 N1(0.05)N2(0.25)0.80.2S1(全检)15001500S2(不全检)75037502、 单位：元收状态益值 方案 N1(0.05)N2(0.25)E(Si)0.80.2S1(全检)150015001500S2(不全检)75037501350(min)3、全情报收益：0.8*750+0.2*1500=900元 全情报价值：1350-900=450元3.5 某建筑公司正在考虑是否承包一项工程。合同规定，若工程能按期完工，公司可得利润5万元；若工期拖延，公司将亏损1万元，而工程能否按时完工主要取决于天气的好坏。根据以往的经验，该公司认为天气好的可能性是0.2。为了更准确地估计气象情况，公司可以从气象咨询部门购买气象资料，但要付出0.4万元的咨询费。咨询部门提供的资料显示，该部门预报天气好的准确性0.7。预报天气坏的准确性是0.8。试问这项气象资料是否值得购买？先用计算机求解模型求解，再用决策树方法验证其结果。解：收益表： 单位：元收状态益值 方案 N1(天气好)N2(天气不好)0.20.8S1(承包工程)5-1S2(不承包工程)00 条件概率表：N1N2I10.70.2I20.30.8 期望收益值：0.2万元，样本情报总收益：0.54万元，样本情报价值0.34万元。若用0.4万元购买情报不值得。3.6 有如下决策树，括号中显示了事件节点的概率，末端的收益显示在右边。10（0.5）0（0.5）（0.5）（0.5）30（0.4）-5-10（0.7）（0.3）40（0.6）-10101、分析这个决策树，做出最优策略。2、使用Treeplan构建并求解相同的决策树。解：1、从右往左，第一级决策都应选第二个分支，期望值分别为15和5；第一级决策应选第一个分支，期望值为12.5。2、treeplan决策树如下图：3.7 某工厂考虑是否近期扩大生产规模的问题。由于可能出现的市场需求情况不同，预期也不一样。已知市场需求为好（N1）、 中（N2）、差（N3）的概率及不同方案时的预期利润如下表：收状态益值 方案 N1N2N3P（N1）=0.2P（N2）=0.5P（N3）=0.3S1(近期扩大)10080-20S2(暂不扩大)806020 对于该厂，获得100万元的效用值U（100）=10，损失20万元的效用值U（10）=0，对该厂领导进行了一系列询问，其询问的结果大体如下：1、若该厂领导认为：“以90%的概率得100万元和以10%的概率损失20万元”与“稳获80万元”二者对他来说没有差别。2、若该厂领导认为：“以80%的概率得100万元和以20%的概率损失20万元”与“稳获60万元”二者对他来说没有差别。3、若该厂领导认为：“以25%的概率得100万元和以75%的概率损失20万元”与“稳获20万元”二者对他来说没有差别。请分别根据这三种情况预期盈利的效用值按期望值准则进行决策。解：决策结果： 按期望值准则：S1为最优方案， 效用值准则：S2为最优方案。第三章 线性规划及图解法3.1 根据下面决策变量xl、 x2的约束条件，各画一张图显示满足这个约束的非负解。再将这些约束条件综合在一张图上，表示出在外在约束（函数约束）和简单约束（非负约束）下的可行域。 xl- x22 -3xl+6 x23 4xl-3 x21解： 3.2 有下面决策变量xl、x2构成的目标函数： max Z=2xl+3 x2 1、在一张图上分别画出Z =6、Z =12、Z =18时相应的目标函数直线。 2、写出这三条直线方程的斜截式形式，比较三条直线的斜率以及在x2轴上的截距。解：1、2、三个斜截式中斜率相同，都是 ，在 2轴上的截距分别为2、4、6。3.3 将下列线性规划问题划为标准形式 1、 max Z=3xl+2 x2+4 x3-8 x4 S.T. xl+2 x2+5 x3+6 x48 -2xl+5 x2+3 x3-5 x42 2xl+4 x2+4 x3-5 x4=18 xl、x2、x3 0 x4无约束解： max Z=3xl+2 x2+4 x3-8 x5+8x6+0x7+0x8S.T. xl+2 x2+5 x3+6 x5-6x6-x7=8 -2xl+5 x2+3 x3-5 x5+5x6+x8=2 2xl+4 x2+4 x3-5 x5+5x6=18 xl、x2、x3、x4、x5 、x6、x7 、x8 0 2、 min f=5xl-2 x2+4 x3-3 x4 S.T. -xl+2 x2- x3+4 x4=-2 -xl+3 x2+ x3+ x414 2xl- x2+3 x3- x42 xl 符号不限，x20，x3 、x40解： max f=5x1-5x2 +2 x3+4 x4-3 x5+0x6+0x7S.T. x1-x2 +2 x3+ x4-4 x5=2-x1+x2 -3 x3+ x4+ x5+x6=14 2xl-2x2+ x3+3 x4- x5-x7=2 x1、x2、x3、x4 、x5、x6 、x703.4 用图解法求解下列线性规划问题 1、max Z=xl+2 x2 S.T. 3xl+5 x215 6xl+2 x212 xl 、 x20解： 最优解为（0，3），最优值：6。 2、max Z=2xl+2 x2 S.T. xl- x2-1 -0.5xl+ x22 xl 、 x20解： 本问题有无界解。 3、max Z=4xl+8x2 S.T. 2xl+2 x210 -xl+ x28 xl 、 x20 解： 本问题无可行解，即无解。 4、 max Z=3xl+9x2 S.T. xl+3x222 -xl+ x24 x262xl-5 x20 xl 、 x20解：最优解：（与 xl+3x2=22相重合，所以有无穷多解），最优值：66。5、max Z=3xl-2x2 S.T. xl+ x21 2xl+2 x24 xl 、 x20 解：本问题没有可行域，所以无解。6、max Z=xl+x2 S.T. 2xl+ x220 xl+ x210 x15 xl 、 x20解：最优解：（5，10） 最优值：15。3.5 对于如下线性规划问题 max Z=xl+x2 S.T. 4xl+3 x212 2xl+3 x26 x22 xl 、 x201、 用图解法求解。2、 写出此线性规划问题的标准形式。3、 求出此线性规划问题各约束条件的松弛量和对偶价格。解：1、 最优解：（3，0） ，最优值：32、本问题的标准形式：max Z=xl+x2+0S1+0S2+0S3 S.T. 4xl+3 x2+S1=12 2xl+3 x2+S2=6 x2+S3=2 xl 、x20 ，Sl 、S20 松弛量 对偶价格3、 4xl+3 x212 0 0.1667 2xl+3 x26 0 0.1667 x22 2 0 3.6 对于如下线性规划问题 min Z=40xl+50x2 S.T. 2xl+3 x230 xl+ x212 2xl+ x220 xl 、x201、 用图解法求解。2、 写出此线性规划问题的标准形式。3、 求出此线性规划问题各约束条件的剩余量和对偶价格。解：1、 最优解：（7.5，5），最优值：5502、 本模型的标准形式：min Z=40xl+50x2+0S1+0S2+0S3 S.T. 2xl+3 x2-S130 xl+ x2-S212 2xl+ x2-S320 xl 、x203、 松弛量 对偶价格2xl+3 x230 0 -15 xl+ x212 0.5 0 2xl+ x220 0 -5 3.7 某工厂要生产两种新产品：门和窗。经测算，每生产一扇门需要在车间1加工1 小时、在车间3加工3 小时；每生产一扇窗需要在车间2 和车间3加工2小时。而车间1每周可用于生产这两种新产品的时间为4小时、车间2为12 小时、车间3为18小时。又知每生产一扇门需要钢材5公斤，每生产一扇窗需要钢材3公斤，该厂现可为这批新产品提供钢材45公斤。每扇门的利润为300元，每扇窗的利润为500元。而且根据市场调查得到的这两种新产品的市场需求状况可以确定，按当前的定价可确保所有新产品都能销售出去。问该工厂如何安排这两种新产品的生产计划，能使总利润为最大？1、建立本问题的线性规划数学模型。2、用图解法求解。3、若门的利润不变，求出窗的利润在什么区间变化可使该计划不变。4、若窗的利润不变，求出门的利润在什么区间变化可使该计划不变。 5、若门的利润由当前的每扇300元涨到每扇500元，窗的利润不变，求出新的最优解和最优值。6、若窗的利润由当前的每扇500元降到每扇300元，门的利润不变，求出新的最优解和最优值。 7、若门的利润由当前的每扇300元涨到每扇650元，窗的利润由当前的每扇500元降到每扇150元，求出新的最优解和最优值。8、若门的利润由当前的每扇300元降到每扇200元，窗的利润由当前的每扇500元涨到每扇550元，求出新的最优解和最优值。解：1、线性规划数学模型： max z=300xl+500 x2 S.T. xl4 2x212 3x1+2x218 5x1+3x245xl、 x20 2、 最优解（2，6），最优值：3600元。3、0c17504、200c2 5、最优解不变，最优值：4000元。 6、最优解不变，最优值：2400元。 7、最优解为（4，3），最优值为：3050元。 8、最优解为（2，6），最优值为：3700元。3.8 某工厂生产甲、乙两种产品，分别经过A、B、C三种设备加工。已知生产单位产品所需要的台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润情况如下表：甲乙设备能力（台时）A11120B104640C42260单位产品利润（元）1061、建立线性规划数学模型，用以制定该厂获得利润最大的生产计划。2、用图解法求解该数学模型。3、在本模型中，哪些约束条件起到了作用。4、三个约束条件的松弛量和对偶价格分别是多少，都代表什么含义？5、产品甲的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变？6、产品甲的利润由现在的10元/件再增加3元，产品乙由现在的6元再减少3元，原最优计划是否需要改变？7、设备B的台时数怎么变化时，原最优计划必须改变，为什么？8、设备A的台时数再增加50，设备B的台时数再减少50，原三个约束条件的对偶价格是否发生改变，为什么？解：1、 建立数学模型 max z=10 xl+6 x2 S.T. xl+x2120 10x1+2x2640 4x1+2x2260xl、 x202、 最优解：（10，110），最优值：7603、第一、第三个约束起到了约束作用。4、 松弛量 对偶价格 xl+x2120 0 2 10x1+2x2640 320 0 4x1+2x2260 0 2松弛量表示按最优方案安排生产时，该项资源还剩余的量；对偶价格表示每增加一个单位的资源，对总利润的增加值。5、不变。6、发生改变。7、发生改变。8、发生改变。3.9 某公司欲制造的两种产品和的利润分别为500元/个和400元/个。生产这两种产品都需要四个工序（分别在四个车间内完成）。公司各个车间的加工能力和制造单位产品所需的加工工时如下表：车间产品产品车间每天可用加工工时12030020354032244041.21.53001、建立线性规划数学模型，用以制定该厂获得利润最大的生产计划。2、用图解法求解该数学模型。3、在本模型中，哪些约束条件起到了作用。4、四个约束条件的松弛量和对偶价格分别是多少，都代表什么含意？5、产品的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变？6、产品的利润由现在的500元/个再减少50元，产品由现在的400元再增加50元，原最优计划是否需要改变？7、用车间1和车间3的松弛量和对偶价格分析保持这两个对偶价格不变时，两车间的可用加工能力应该控制在什么范围之内。8、四个车间的可用加工工时都再增加一倍，其相应的对偶价格是否发生改变？为什么？解：模型：max z =500x1 +400x2 2x1 300 3x2 540 2x1 +2x2 440 1.2x1 +1.5 x2 300 x1,x2 0 (1) x1=150 x2 =70 即目标函数最优值是103000； (2) 2，4 有剩余，分别是330，15。均为松弛变量；(3) 50， 0 ，200， 0 额外利润250；(4) 在(0,500)变化，最优解不变；(5) 在400 到正无穷变化，最优解不变；(6) 不变。 第四章 线性规划问题的计算机求解4.1 有以下线性规划数学问题： max Z=2xl+3 x2 S.T. xl+ x210 2xl+ x24xl+3 x2242xl+ x216 xl 、 x201、 用EXCEL线性规划求解模板求解该数学模型。2、 本问题的最优解是什么？此时最大目标函数值是多少？3、 四个约束条件中，哪些约束条件起到了作用？各约束条件的剩余量或松弛量及对偶价格是多少？4、 目标函数中各变量系数在什么范围内变化时，最优解不变？5、 确定各给定条件中的常数项的上限和下限。解：1、 2、最优解：（3，7），最优值：27 3、第一、第三个约束条件起到了约束作用。 松弛量/剩余量 对偶价格xl+ x210 0 1.5 2xl+ x24 9 0 xl+3 x224 0 0.52xl+ x216 13 0 4、目标函数中各变量系数 1 C13 2 C16 5、常数项 8 b19.2 无限 b213 18 b33013 b4无限4.2 有以下线性规划数学问题： min f=8xl+3 x2 S.T. 500xl+100 x21200000 5xl+4 x260000100xl300000 xl 、 x201、用EXCEL线性规划求解模板求解该数学模型。2、本问题的最优解是什么？此时最大目标函数值是多少？3、各约束条件的剩余量或松弛量及对偶价格是多少？分别解释其含义。4、目标函数中各变量系数在什么范围内变化时，最优解不变？5、确定各给定条件中的常数项的上限和下限。解：本问题无解。4.3 有以下线性规划数学问题： max Z=xl+2 x2+3 x3- x4 S.T. xl+2 x2+3 x315 2xl+ x2+5 x320xl+2 x2+ x3+ x410 xl 、 x2、 x3、 x401、用EXCEL线性规划求解模板求解该数学模型。2、本问题的最优解是什么？此时最大目标函数值是多少？3、分别解释“递减成本”栏中各数据的含义。4、各约束条件的剩余量或松弛量及对偶价格是多少？分别解释其含义。5、C2再增加2，同时C3再减少2，其最优解是否会变化？为什么？6、b1再增加3，同时b2再减少3，其对偶价格是否会变化？为什么？解：1、2、最优解：（0，2.143，3.571，0），最优值：15 3、递减成本栏中的数据的绝对值，分别表示四个变量在目标函数中系数的相差值。4、 松弛量 对偶价格xl+2 x2+3 x315 0 1 2xl+ x2+5 x320 0 0xl+2 x2+ x3+ x410 2.143 05、最优解必将发生变化。6、对偶价格必将发生变化。 4.4 有以下线性规划数学问题： min f=-2xl- x2+3 x3-4 x4 S.T. xl+2 x2+4 x3- x46 2xl+3 x2- x3+ x418xl+ x2+ x34 xl 、 x2、 x3、 x401、用EXCEL线性规划求解模板求解该数学模型。2、本问题的最优解是什么？此时最大目标函数值是多少？3、分别解释“递减成本”栏中各数据的含义。4、各约束条件的剩余量或松弛量及对偶价格是多少？分别解释其含义。5、C1再减少5，同时C3再增加5，其最优解是否会变化？为什么？6、b1再减少5，同时b3再增加5，其对偶价格是否会变化？为什么？解：1、2、最优解：（0，0，4，22），最优值：-76。3、递减成本栏中的数据的绝对值，分别表示四个变量在目标函数中系数的相差值。4、 松弛量 对偶价格xl+2 x2+4 x3- x46 12 0 2xl+3 x2- x3+ x418 0 4xl+ x2+ x34 0 1 5、最优解必将发生改变。6、对偶价格必将发生改变。4.5 某公司根据订单安排生产。已知半年内对某产品的需求量、单位生产费用和单位存储费用如下表：月份123456需求量（件）504050455530单位生产费用（元/件）825775850850775825单位存储费用（元/件）403035204040又知公司每月的生产能力为100件，每月仓库的容量为50件。问：如何确定产品未来半年内每月最佳生产量和存储量才能使总的费用为最少？若设未来6个月每月的生产量分别为 xl、 x2、 x3、 x4、 x5、 x6 每月的存储量分别为 x7、 x8、 x9、 x10、 x11、 x12可得线性规划数学模型：min f=825xl+775 x2+850 x3+850 x4+775 x5+825 x6+40x7+30 x8+35 x9+20 x10+40 x11+40 x12 S.T. xl- x7=50 x2+ x7- x8=40x3+ x8- x9=50x4+ x9- x10=45x5+ x10- x11=55x6+ x11- x12=30xl100x2100x3100x4100x5100x6100x750x850x950x1050x1150x1250 xi 0 (i=1,2,.12)1、用EXCEL线性规划求解模板求解该数学模型。2、本问题的最优解是什么？此时最大目标函数值是多少？3、分别解释“递减成本”栏中各数据的含义4、各约束条件的剩余量或松弛量及对偶价格是多少？其中一些约束条件的对偶价格为负，其意义是什么？。5、后12个约束条件中，大部分约束条件的对偶价格为0是什么意思？不为0的又具有什么含义？6、为什么目标函数中有些变量系数的取值范围为无上限？解：1、2、本问题的最优解：（50，90，0，45，85，0，0，50，0，0，30，0） 最优值：2178253、递减成本栏中的数据的绝对值，分别表示四个变量在目标函数中系数的相差值。4、 约束 松弛量 对偶价格xl- x7=50 0 -825 x2+ x7- x8=40 0 -775x3+ x8- x9=50 0 -815x4+ x9- x10=45 0 -850x5+ x10- x11=55 0 -775x6+ x11- x12=30 0 -815xl100 50 0x2100 10 0x3100 100 0x4100 55 0x5100 15 0x6100 100 0x750 50 0x850 0 45x950 50 0x1050 50 0x1150 20 0x1250 50 0 5、后12个约束条件中，大部分约束条件的对偶价格为0是因为这些约束中，其松弛量都不为0，也就是说在前6个约束中，生产量没有达到最大量（最大生产能力）的要求，再扩大生产能力不会对最优目标产生影响；后6个约束中，说明仓库没有放满，再扩建立仓库也不会改变总的存储存用。6、目标函数中有些变量系数的取值范围为无上限一般表示其解为0 ，而不为的相关值是应减少的数，所以对于增加的值，无论多大都不会影响相应的解。第五章 线性规划在管理中的应用5.1 某企业停止了生产一些已经不再获利的产品，这样就产生了一部分剩余生产力。管理层考虑将这些剩余生产力用于新产品、的生产。可用的机器设备是限制新产品产量的主要因素，具体数据如下表：机器设备类型每周可用机器台时数铣床500车床350磨床150每生产一件各种新产品需要的机器台时数如下表： 机器设备类型新产品新产品新产品铣床846车床430磨床301三种新产品的单位利润分别为0.5元、0.2元、0.25元。目标是要确定每种新产品的产量，使得公司的利润最大化。1、判别问题的线性规划数学模型类型。2、描述该问题要作出决策的目标、决策的限制条件以及决策的总绩效测度。3、建立该问题的线性规划数学模型。4、用线性规划求解模型进行求解。5、对求得的结果进行灵敏度分析（分别对最优解、最优值、相差值、松驰/剩余量、对偶价格、目标函数变量系数和常数项的变化范围进行详细分析）。6、若销售部门表示，新产品、生产多少就能销售多少，而产品最少销售18件，请重新完成本题的1-5。解：1、本问题是资源分配型的线性规划数学模型。2、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为： 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 决策的限制条件： 8x1+ 4x2+ 6x3500 铣床限制条件4x1+ 3x2 350 车床限制条件3x1 + x3150 磨床限制条件 即总绩效测试（目标函数）为： max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x33、本问题的线性规划数学模型 max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 ST 8x1+ 4x2+ 6x3500 4x1+ 3x2 350 3x1 + x3150 x10、x20、x304、用Excel线性规划求解模板求解结果：最优解（50，25，0），最优值：30元。5、灵敏度分析目标函数最优值为 : 30 变量 最优解 相差值 x1 50 0 x2 25 0 x3 0 .083 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 1 0 .05 2 75 0 3 0 .033 目标函数系数范围 : 变量 下限 当前值 上限 x1 .4 .5 无上限 x2 .1 .2 .25 x3 无下限 .25 .333 常数项数范围 : 约束 下限 当前值 上限 1 400 500 600 2 275 350 无上限 3 37.5 150 187.5（1） 最优生产方案： 新产品生产50件、新产品生产25件、新产品不安排。最大利润值为30元。（2）x3 的相差值是0.083意味着，目前新产品不安排生产，是因为新产品的利润太低，若要使新产品值得生产，需要将当前新产品利润0.25元/件，提高到0.333元/件。（3）三个约束的松弛/剩余变量0，75，0，表明铣床和磨床的可用工时已经用完，而车床的可用工时还剩余75个工时； 三个对偶价格0.05，0，0.033表明三种机床每增加一个工时可使公司增加的总利润额。（4）目标函数系数范围 表明新产品的利润在0.4元/件以上，新产品的利润在0.1到0.25之间，新产品的利润在0.333以下，上述的最佳方案不变。（5）常数项范围 表明铣床的可用条件在400到600工时之间、车铣床的可用条件在275工时以上、磨铣床的可用条件在37.5到187.5工时之间。各自每增加一个工时对总利润的贡献0.05元，0元，0.033元不变。6、若产品最少销售18件，修改后的的数学模型是：max z= 0.5x1+ 0.2x2+ 0.25x3 ST 8x1+ 4x2+ 6x3500 4x1+ 3x2 350 3x1 + x3150x318 x10、x20、x30这是一个混合型的线性规划问题。代入求解模板得结果如下：最优解（44，10，18），最优值：28.5元。灵敏度报告：目标函数最优值为 :