（课件2）《圆》复习

一 本章知识结构图 圆 圆的基本性质 与圆有关的位置关系 正多边形和圆 有关圆的计算 圆的对称性 弧 弦 圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系 点和圆的位置关系 直线和圆的位置关系 圆与圆的位置关系 三角形外接圆 切线 三角形内切圆 等分圆周 弧长 扇形面积 圆锥的侧面积和全面积 二 回顾与思考 在本章 我们利用圆的对称性 探索了圆的一些重要性质 通过图形的运动 研究了点和圆 直线和圆 圆和圆的位置关系 研究了圆中的有关计算问题 重点知识内容 1 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 所对的弦的弦心距相等 在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧 两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 1 在同圆或等圆中的弧 弦 圆心角有什么关系 2 O A B A B 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 2 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 3 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 4 圆的两条平行弦所夹的弧相等 2 垂直于弦的直径有什么性质 O A B C D E 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 3 一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系 A C1 O C2 C3 B A C B O 4 你能举出这些关系的实际应用吗 点P在圆内d r 点P在圆外d r 点P在圆上d r 直线和 O相交 直线和 O相离 直线和 O相切 d r d r d r 1 点和圆有怎样的位置关系 如何判定 2 直线和圆位置有几种 如何进行判定 3 3 圆和圆的位置干关系有几种 如何判定 4 你能举出这些位置关系的一些实例吗 1 圆的切线有什么性质 圆的切线垂直于过切点的半径 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2 如何判断一条直线是圆的切线 4 l 1 如图 ABC中 AB AC O是BC的中点 以O为圆心的圆与AB相切于点D 求证 AC是圆的切线2 如图 AB是圆O的直径 圆O过AC的中点D DE BC于E 证明 DE是圆O的切线 图1 图2 下列两题 你会分别选择哪种方法判断其为切线 距离法 判定定理 1 如图1中 圆O切PB于点B PB 4 PA 2 则圆O的半径是 2 如图2中 一油桶靠在墙AB的D处 量得BD的长为0 6m 并且BC AB 则这个油桶的直径为 m3 在直角三角形ABC中 C Rt AC 6 BC 8 则其外接圆半径 内切圆半径 3 1 2 5 2 再来一手 A B C D O 以中心为圆心 边心距为半径的圆与各边有何位置关系 O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 A B 以中心为圆心 边心距为半径的圆为正多边形的内切圆 O 中心角 A B G 边心距把 AOB分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a 半径为R 它的周长为L na R a 练习 分别求出半径为R的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 解 作等边 ABC的BC边上的高AD 垂足为D 连接OB 则OB R 在Rt OBD中 OBD 30 在Rt ABD中 BAD 30 A B C D O AB S ABC 边心距 OD 解 连接OB OC作OE BC垂足为E OEB 90 OBE BOE 45 在Rt OBE中为等腰直角三角形 A B C D O E 因为360 的圆心角所对的弧长就是圆周长C 2 R 所以1 的圆心角所对的弧长是 即 于是可得半径为R的圆中 n 的圆心角所对的弧长l的计算公式为 1 举例说明如何计算弧长 6 O 1 的圆心角所对的弧长是 n 的圆心角所对的弧长的为 n 1 2 举例说明如何计算扇形面积 n 1 1 的扇形面积是 n 圆心角的扇形的面积 在半径为R的圆中 因为圆心角是360 的扇形面积就是圆面积 所以圆心角是1 的扇形面积是 这样 在半径为R的圆中 圆心角为n 的扇形面积的计算公式是 圆锥