应用统计学习题：方差分析.doc

第五章 方差分析序号:5-004题型:名词解释题章节:方差分析题目:方差分析的任务答案:求参数、j 、1、2m的估计值（参数估计） 分析观测值的偏差 检验各水平效应1、2m（等价1、2m）有无显著差异难度:高评分标准: 每题2分，少一条扣去1分。序号:5-002题型: 判断题章节:方差分析题目:方差分析是一种比较总体方差差异的统计方法。（）答案:错误难度:中评分标准:1分序号:5-003题型:综合题章节:方差分析题目: 设有三个车间以不同的工艺生产同一种产品，为考察不同工艺对产品产量的影响， 现对每个车间各纪录5天的日产量，如表所示，问三个车间的日产量是否有显著差异？（取=0.05）。序号A1A2A314450472455144347534444855505465145将最终的计算结果填入下表：单因素方差分析表差异来源离差平方和自由度平均平方和F组间组内总计答案及评分细则: 差异来源离差平方和自由度平均平方和F组间12026013.85组内52124.33总计17214F存在显著差异。 解：（1）计算各水平均值和总平均值， 同理，（2分）（2）计算总离差平方和ST，组内平方和SE，组间平方和SA。ST=（4448）2+（4648）2+（4548）2172（1分）SA=（1分）SE=STSA=172120=52（1分）（3）计算方差MSA= MSE=（1分）（4）作F检验（1分） （1分）难度:中评分标准: 每题8分序号:5-004题型:综合题章节:方差分析题目: 有重复双因素方差分析，A因素有3个水平，B因素有3个水平，在Ai、Bj所有可能组合条件下，重复观测2次。试用观测值Xijk、均值、, i=1、2n，j=1、2m， k=1、2 l制表。并指定Excel单元格对应。有重复双因素方差分析数据表 Xijk Bj Ai B1 B2 B3= A1A2A3=答案及评分细则: (X111, X 112)T X121, X 122 X 131, X 132 （2分）X 211, X 212 X 221, X 222 X 231, X 232 （2分）X 311, X 312 X 321, X 322 X 331, X 332 （2分） （2分）难度:高评分标准: 每题8分序号:5-005题型:综合题章节:方差分析题目： 单因素方差分析的数学模型和数据结构为： 在下 注释各项含义.答案及评分细则:解：在下 单因素方差分析数学模型 （1分） 数据结构方程（1分） 模型参数（1分） 式中:jAj水平下的期望值，Aj作用结果；（1分） X的期望值；（1分）jAj的水平效应；（1分） Xij观测值；（1分） ij试验误差，随机误差 （1分）难度:中评分标准: 每题8分序号:5-006题型:综合题章节:方差分析题目: 有四种相同型号的电池，分别用A1、A2、A3、A4表示，现从中各随机抽取3只样品，分别测得他们的寿命，问这四种电池的寿命是否有显著性差异？（取=0.05）序号A1A2A314039392474037342503243845335465035将最终的计算结果填入下表：单因素方差分析表差异来源离差平方和自由度平均平方和F组间组内总计答案及评分细则: 差异来源离差平方和自由度平均平方和F组间252.9332126.4677.483组内202.81216.9总计455.73314(表格共6分)F=7.483F（12，2）=19.41无显著差异（2分）难度:中评分标准: 每题8分序号:5-007题型:综合题章节:方差分析题目: 有三种钢筋加工机的下料长度抽样，分别用A1、A2、A3表示，分别测得他们的寿命，问这三种钢筋加工机的下料长度是否有显著性差异？（取=0.05）序号A1A2A314039392474037342503243845335465035将最终的计算结果填入下表：单因素方差分析表差异来源离差平方和自由度平均平方和F组间组内总计答案及评分细则 ：差异来源离差平方和自由度平均平方和F组间252.9332126.4677.483组内202.81216.9总计455.73314(表格共6分)F=7.483F（12，2）=19.41无显著差异（2分）难度:中评分标准: 每题8分序号:5-008题型:综合题章节:方差分析题目：有重复双因素方差分析的数学模型和数据结构为： 注释各项含义.答案及评分细则: 双因素试验数学模型（1分） 双因素试验数据结构（1分） 为模型参数ijAi、Bj水平组合试验Xij期望值（Xij的真值）（1分）Ai、Bj水平作用下k次试验误差（1分）Ai、Bj水平联合作用效应，交互效应（1分）水平Bj主效应（1分）水平Ai 主效应（1分）X的期望值，一般平均（1分）难度:中评分标准: 每题8分序号:5-009题型:综合题章节:方差分析题目: 设有三个车间以不同的工艺生产一种产品，为考察不同的工艺对产品产量的影响，现对每个车间各记录5天的日产量，见下表。问三个车间的日产量是否有显著差异？序号A1A2A314450472455144347534444855505465145答案及评分细则: （1） 假设0：三个车间的日产量没有显著差异，即：1=2=3 （2分）（2） 方差分析：单因素方差分析（4分）题中，F统计量为13.85 临界值3.8853，所以可以拒绝总体平均值相等的假设，说明三个车间日产量是有显著差异的。（2分）难度:中评分标准: 每题8分序号:5-010题型:综合题章节:方差分析题目: 方差分析计算机输出结果如下界面注释上表中每项的含义；并用表达式表示；对原假设H0做出接受或拒绝的决定。 答案及评分细则: 差异来源离差平方和自由度平均平方和F统计量P概率F 临界点组 间SAm-1组 内SEm（n-1）总 计STnm-1(表格共5分)F=28.515F0.05（2，12）=3.89，（2分）故拒绝原假设，3台机器生产的铝扳厚度有显著差异。（1分）难度:中评分标准: 每题8分序号:5-011题型:综合题章节:方差分析题目: 设三个工人B1、B2、B3操作三太机器A1、A2、A3各加工300件产品，记录他们生产的废品件数表所示。现要检验工人和机器对废品的产生是否有显著性影响（=0.5）机器工人B1B2B3A181213A271013A39810答案及评分细则: （1） 首先建立原假设H01：工人对废品的产生没有显著性影响，即：1=2=3；（1分）H02：机器对废品的产生没有显著性影响，即：1=2=3。（1分）（2）方差分析：无重复双因素分析 （4分）(3) FA统计量为1.2 临界值6.9443，所以可以接受H01假设，认为工人对废品的生产无显著影响；（1分）FB统计量为4.8 临界值4.75，所以拒绝H01假设，认为实验室对实验数据影响显著；F统计量为 21.81 临界值3.89，所以拒绝H02假设，认为材料对实验数据影响显著；F统计量为 1.34 临界值3.0984，所以可以拒绝总体平均值相等的假设，四种电池的寿命是有显著性差异的（2分）难度:中评分标准: 每题8分序号:5-014题型:综合题章节:方差分析题目: 设有3台同样型号的机器，用于生产厚度为2.5mm的铝板，现分别从每台机器生产的产品中随机抽取5张铝板进行测试，测试数据如表6.11所示。问这3台机器生产的铝板厚度有无显著差异（=0.05）？机器 1机器 2机器 32.362.532.582.432.542.562.482.562.592.472.522.612.442.582.62答案及评分细则: （1） 假设0：三台机器生产的铝板厚度相等，1=2=3 （2分）（2） 方差分析：单因素方差分析（4分）（3） 由于F统计量为28.51479 临界值3.88529，所以说明这3台机器生产的板有显著性差异（2分）难度:中评分标准: 每题8分序号:5-015题型:综合题章节:方差分析题目: 某食品在超市中销售时，可放置在三种不同高度的货架上：底层、中层和顶层。为检验货架高度对该食品销售的影响，厂商在10个超市的帮助下，随机选择不同高度的货架放置食品，并记录了一个月考察期的实际销售情况，数据如表6.12所示。试在=0.05的显著性水平下检验货架高度对该食品销售。底 层中 层顶 层580720524552608530500530450660答案及评分细则: （1） 假设0：货架高度对该食品销售无显著影响，即：1=2=3（2分）（2） 方差分析：单因素方差分析（4分）（3） 由于F统计量为3.941 临界值4.737，所以接受H0说明货架高度对食品销售无显著性影响。（2分）难度:中评分标准: 每题8分序号:5-016题型:综合题章节:方差分析题目: 在某材料的配方中可添加两种元素A和B，为考察这两种元素对材料强度的影响，分别取元素A的5个水平和元素B的4个水平进行实验，取得数据如表6.13所示。试在水平=0.05下实验元素A和元素B对材料强度的影响是否显著？ BA B1 B2 B3 B4 A1323332308290 A2341336345260 A3345365333288 A4361345358285 A5355364322294答案及评分细则:（1）首先建立原假设H01：实验元素A对材料强度的影响不显著 ，即：1=2=3=4=5（1分）H02：实验元素B对材料强度的影响不显著 ，即：1=2=3=4 （1分）（2）方差分析：无重复双因素分析（4分）（3）由于FA=2.072 F0.05（4，12）=3.259，所以接受H01，认为元素A对材料强度影响不显著（1分）由于FB=22.706 F0.05（4，12）=3.490，所以拒绝H02，认为元素B对材料强度影响显著（1分）难度:中评分标准: 每题8分序号:5-017题型:综合题章节:方差分析题目: 某种化工过程在三种浓度、四种温度下成品获得率的数据如表6.14所示，在显著性水平=0.05下，试检验浓度与温度