高一数学上册期中复习知识点和试卷.doc

WORD格式.高一数学：解函数常见的题型及方法(2)若已知函数yfgx的定义域为a,b，其函数yfx的定义域为gx在xa,b时的值域。主编：东平校区张忠兵例3：已知yf2x1的定义域为（-1，5，求函数yfx的定义域。一、函数定义域的求法解：-1x5函数的定义域是函数三要素之一，是指函数式中自变量的取值范围。高考中考查函数的定义域的题目-32x-19多以选择题或填空题的形式出现，有时也出现在大题中作为其中一问。以考查对数和根号两个知识点居多。所以，函数yfx的定义域为x3x9.1、求具体函数yfx定义域二、函数值域求解方法求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含的运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求函数的值域是高中数学基本问题之一，也是考试的热点和难点之一，由于求函数的值域往往需要综求出它们的解集，其准则一般是：合用到众多的知识内容，技巧性强，所以难度比较大。分式中分母不为零以下是求函数值域的几种常用方法：偶次方根，被开方数非负1、直接法：从自变量x的范围出发，推出yf(x)的取值范围。或由函数的定义域结合图象，或直观观对于0yx，要求x0察，准确判断函数值域的方法。指数式子中，底数大于零且不等于1对数式中，真数大于零，底数大于零且不等于1例：求函数yx1x1,x1的值域。2,由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束例：求函数yx1的值域。（例：函数y3x230x3）2x3的定义域为。解：x0，x11，解:要使函数有意义，则3x2xx2330，0，所以原函数的定义域为x|x0.2，且x332.函数yx1的值域为1,)。2、配方法：配方法式求“二次函数类”值域的基本方法。形如2F(x)af(x)bf(x)c的函数的值域问题，评注：对待此类有关于分式、根式的问题，切记关注函数的分母与被开方数即可，两者要同时考虑，均可使用配方法。所求“交集”即为所求的定义域。2、求抽象函数的定义域例：求函数242yxx（x1,1）的值域。(1)若已知函数yfx的定义域为a,b，其复合函数yfgx的定义域由不等式agxb求出x的取解：242(2)26yxxx，值范围，即为函数yfgx的定义域；x1,1，x23,1，21(x2)91例:若函数yf(x)的定义域为,22，则f(log2x)的定义域为。23(x2)65，3y5函数242yxx（x1,1）的值域为3,5。1分析：由函数yf(x)的定义域为,22解：依题意知：11可知：2x；所以yf(log2x)中有log2x2。223、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。1例：求函数yx在区间x0,上的值域。x12log22x解之，得2x4分析与解答：任取,0,x1x，且x1x2，则2(log)f2x的定义域为x|2x4xxxx11212fxfx，因为12xx120xx，所以：x1x20,x1x20，12点评：对数式的真数为x，本来需要考虑x0，但由于2x4已包含x0的情况，因此不再列出。当1xx时，x1x210，则fx1fx2；12.专业资料整理 .当0x1时，x1x210，则fx1fx2；而当x1时，ymin21x2解得111y，又y1，31y1131于是：函数yx在区间x0,上的值域为2,)。x4、反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系，通过求反函数的定义域，得到原函数函数y2xx2xx31的值域为11y|1y3的值域。7、分离常数法：分子、分母是一次函数得有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数例：求函数3x4y的值域。5x6法。3x4解：由y可得5x6则其反函数为46yx，5y346xy，其定义域为：5x3x35例：求函数解：y1xy的值域。2x5177(2x5)122122x52x522x5x，函数3x4y的值域为5x63yy。57202x5，1y，25、换元法：运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，形如yaxbcxd（a、b、c、d均为常数，且a0c0）的函数常用此法求解。1x1y|y。2函数y的值域为2x58、有界性法：利用某些函数有界性求得原函数的值域。例：求函数y2x12x的值域。21tx，2解：令t12x（t0），则2125ytt1(t)241t，即2当35x时，ymax，无最小值。842x1例：求函数y的值域。2x1解：由函数的解析式可以知道，函数的定义域为R，对函数进行变形可得2(y1)x(y1)，y1，2y1xy1（xR，y1），函数y2x12x的值域为5(,4。yy110，1y1，6、判别式法：把函数转化成关于x的二次方程F(x,y)0；通过方程有实数根，判别式0，从而求得原函数的值域，形如y2axbxc1112axbxc222（a1、a2不同时为零）的函数的值域，常用此方法求解。函数y2x2x11的值域为y|1y1例：求函数y2xx2xx31的值域。三、求函数解析式的方法求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,下面对一些常用的方法一一辨析.解：由y2xx2xx31变形得2(y1)x(y1)xy30，1、配凑法：已知复合函数fg(x)的表达式，求f(x)的解析式，fg(x)的表达式容易配成g(x)的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数f(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是g(x)的值域。当y1时，此方程无解；当y1时，xR，2(y1)4(y1)(y3)0，121例：已知f(x)x(x0)，求f(x)的解析式2xx1112解：)2f(x)(x，x2xxx.2()2fxx(x2)解f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，2、换元法：已知复合函数fg(x)的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式。与配凑法一样，要注f(x)f(x),g(x)g(x)意所换元的定义域的变化。例：已知f(x1)x2x，求f(x1)解：令tx1，则t1，f(x1)x2xx(t1)21f(x)g(x)，x1又1用x替换x得：f(x)g(x)x1f(x)g(x)x1即解联立的方程组，得1f(t)(t2tt1)2(1)21,1f(x)，2x1g(x)12xx2f(x)x1(x1)5、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式。22(x0)f(x1)(x1)1x2x例：已知：f(0)1，对于任意实数x、y，等式f(xy)f(x)y(2xy1)恒成立，求f(x)3、待定系数法：若已知函数类型（如一次函数、二次函数），可用待定系数法解对于任意实数x、y，等式f(xy)f(x)y(2xy1)恒成立，2x例：已知fx是二次函数，且11244fxfxx，求fx的解析式不妨令xy，则有f(0)f(x)x(2xx1)2bxca解：设,(0)fxax2x以函数解析式为：()1fxx2fx1fx12ax2bx2a2c6、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。2a2a12xygx例：已知：函数()yx与的图象关于点(2,3)对称，求g(x)的解析式2b4解得b2解：设M(x,y)为yg(x)上任一点，且M(x,y)为M(x,y)关于点(2,3)的对称点2a2c4c12x21fxx4、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。则x2y2xy23，解得：xyx64y，1例：设),f(x)满足f(x)2f(x求f(x)x点M(x,y)在yg(x)上1解xf(x)2f()x2yxx1显然x0,将x换成f，得：x11()2f(x)xx解联立的方程组，得：把6xyy(x6x4代入得：y2x4)(4)f(x)x323x2x整理得76yx1例：设f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，又,f(x)g(x)试求f(x)和g(x)的解析式x1g(x)x2x76.2x例：设f(x)是定义在R上的奇函数,且当0()231x时，fxx，试求函数f(x)的解析式又0xx所以x1x20，x1x20，12解：设x0，则x0fx2x2x31当x、x2(0,k时，x1x2k0f(x1)f(x2)0，此时函数f(x)为减函数；1当x、x2(k,)时，x1x2k0f(x1)f(x2)0，此时函数f(x)为增函数。1f(x)是定义在R上的奇函数fxfxk综上函数f(x)x(k0)在区间(0,k内为减函数；在区间(k,)内为增函数。x2、函数性质法2x故231fxxx0函数性质法是用单调函数的性质来判断函数单调性的方法。函数性质法通常与我们常见的简单函数的单调性结合起来使用。对于一些常见的简单函数的单调性如下表：fxfx，当x0时，f00函数函数表达式单调区间特殊函数图像22x3x1x0fx0x22x03x1x0四、判断具体函数单调性的方法1、定义法一次函数ykxb(k0)当k0时，y在R上是增函数；当k0时，y在R上是减函数。一般地，设fx为定义在D上的函数。若对任何(1)()()fx1fx，则称fx为D上的增函数；2(2)f(x1)f(x2),则称fx为D上的减函数，。x、x2D，当x1x2时，总有1二次函数2yaxbxc(a0,a,b,cR)b当a0时，x时y单调减,2abx时y单调增；2ab当a0时，x时y单调增，2a利用定义来证明函数yf(x)在给定区间D上的单调性的一般步骤：xb2a时y单调减。（1）设元，任取x,x2D且x1x2；1（2）作差f(x1)f(x2)；（3）变形（普遍是因式分解和配方）；（4）断号（即判断f(x1)f(x2)差与0的大小）；反比例函数kyx(kR且k0)当k0时,y在x0时单调减，在x0时单调减；当k0时,y在x0时单调增，在x0时单调增。（5）定论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。当a1时，y在R上是增函数；k例：用定义证明函数证明：设f(x)x(k0)在(0,)上的单调性。xx、x2(0,)，且x1x2，则1指数函数xya(a0,a当0a1，时y在R上是减函数。1)kkkkf(x)f(x)(x)(x)(xx)()1x21221xxx1212xxxxxxk211212(xx)k()(xx)k()(xx)()，1xx21xx212xx121212.当a1时，y在(0,)上是增函数；解：由图像可知：函数yf(x)的单调区间有-5,-2），-2,1），1,3），3,5）.其中函数yf(x)在区对数函数yloga(a0,ax1)当0a1时，y在(0,)上是减函数。间-5,-2），1,3）上的图像是从左往右逐渐下降的，则函数yf(x)在区间-5,-2），1,3）为减函数；函数yf(x)在区间-2,1），3,5上的图像是从往右逐渐上升的，则函数yf(x)在区间-2,1），3,5上是增函数。4、复合函数单调性判断法几个常用的结论：若yf(u)是增函数，ug(x)是增（减）函数，则yfg(x)是增（减）函数。（2）若yf(u)是若fx、gx为增函数，则有一下结论：减函数，ug(x)是增（减）函数，则yfg(x)是减（增）函数。f(x)+C为增函数；（C为常数）当k0时，kfx为增函数，kfx为减函数；归纳此定理，可得口诀：同则增，异则减（同增异减）复合函数单调性的四种情形可列表如下：fx0恒成立时，f1x为减函数；当fx0，n0，nfx为增函数；单调性情形第种情形第种情形第种情形第种情形函数f(x)g(x)为增函数；内层函数ug(x)当f(x)0、g(x)0，则f(x)gx为增函数。3x3xx12的单调性。例：判断()log2(1)5fxxx2外层函数yf(u)解:函数f(x)的定义域为(0,)，由简单函数的单调性知在此定义域内3x,xx均为增函数，因3,log2复合函数yfg(x)x1,x210由性质可得2x1(x1)也是增函数；由单调函数的性质知xxx23log为增为202判断复合函数yfg(x)的单调性的一般步骤：3x1x23x+5在(0,)为单调递增函数。函数，再由性质知函数()log2(1)fxxx2合理地分解成两个基本初等函数yf(u),ug(x)；3、图像法分别解出两个基本初等函数的定义域；分别确定单调区间；用函数图像来判断函数单调性的方法叫图像法。根据单调函数的图像特征，若函数f(x)的图像在区若两个基本初等函数在对应区间上的单调性是同时单调递增或同单调递减，则yfg(x)为增函间I上从左往右逐渐上升则函数f(x)在区间I上是增函数；若函数f(x)图像在区间I上从左往右逐渐下降数，若为一增一减，则yfg(x)为减函数（同增异减）；则函数f(x)在区间I上是减函数。、求出相应区间的交集，既是复合函数yfg(x)的单调区间。例:如图1-1是定义在闭区间-5,5上的函数yf(x)的图像，试判断其单调性。以上步骤可以用八个字简记“一分”，“二求”，“三定”，“四交”。利用“八字”求法可以解决一些复合函数的单调性问题。2x例:求f(x)log(352)xa（a0且a1）的单调区间。2x2x解：由题可得函数f(x)loga(352)是由外函数ylogau和内函数u3x52符合而成。x.112x由题知函数f(x)的定义域是,)(,2)(。内函数u3x52在(,)内为增函数，在(,2)内33为减函数。1若a1，外函数ylogu为增函数，由同增异减法则，故函数f(x)在(,)上是增函数；函数f(x)a3复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”。在,2上是减函数。1若0a1，外函数yu(上是减函数；函log为减函数，由同增异减法则，故函数f(x)在,)a3数f(x)在,2上是增函数。五、判断函数奇偶性的方法：1、定义法：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有fxfx函数f（x）是偶函数；广东惠州高中一年级(上)期中考试数学科试题对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有fxfx函数f（x）是奇函数；判断函数奇偶性的步骤：命题人：东平校区张忠兵、判断定义域是否关于原点对称；、比较f(x)与f(x)的关系，一、选择题（每小题5分，共50分）、按照定义，下结论。1. 已知全集U1,2,3,4,5,6,7,A2,4,5，则CuA()例：判断下列函数的奇偶性fx2xx3A.B.1,3,6,7C.2,4,6D.1,3,5,7f(x)log2x解：函数定义域为xx02. 函数的图象是（）fx2xx3fxfxyfx为奇函数。2、图象法：图象关于原点成中心对称的函数是奇函数；图象关于y轴对称的函数是偶函数。，例：判断下列函数的奇偶性A解：2xfxx212x2x11xx00fx2x2x图像如右图所示2x由图像可知fxx21为偶函数。说明：一般情况下，解答题要用定义法判断函数的奇偶性，选择题、填空题可用图象法判断函数的奇偶性。3. 如果幂函数f(x)x的图象经过点(2,2),则f(4)的值等于（）1D.22A.16B.2C.116114. 设2a0.7，2b0.8，clog0.73，则（）3、运算法：几个与函数奇偶性相关的结论：奇函数+奇函数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数；AcbaBcabCabcDbac奇函数奇函数=偶函数；奇函数偶函数=奇函数；偶函数偶函数=偶函5下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）数。4、复合函数：A.y=x12(x(0,+)B.y=3x(xR)函数g(x)，f(x)，fg(x)的定义域都是关于原点对称的，1C.y=x3(xR)D.y=lg|x|(x0)若u=g(x)，y=f(u)都是奇函数时，y=fg(x)是奇函数；若u=g(x)，y=f(u)都是偶函数，或者一奇一偶时，y=fg(x)是偶函数。.5. 偶函数yf(x)在区间0，4上单调递减，则有（）A.f)()B.)(1)()(1)f(ff(ff33C.f)D.)()f(1)f(f(1)f()f(336. 在bloga25a中，实数a的取值范围是（）三、解答题：(共80分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. （本题12分）计算Aa5或a2B2a5C2a3或3a5D3a4（1）10(4)102(15)（2）22211log225log3log516198若函数f(x)（14x）,x1,0，则(log3)f（）4x4,x0,111A3D4B3C49. 设集合AxxBxxa若AB,则a的范围是（