高考数学二轮复习 7.2 二项式定理课件 理.ppt

第2讲二项式定理重点知识回顾1 二项式定理 a b n an an 1b an rbr bn tr 1 an rbr 2 二项式系数的性质 对称性 与首末两端 等距离 的两个二项式系数相等 增减性与最大值 当n为偶数时 中间的一项取得最大值 当n为奇数时 中间的两项 相等并取得最大值 各二项式系数的和 2n 3 赋值法的模式是 对任意的x a 某式子恒成立 那么对a中的特殊值 该式子一定成立 特殊值x如何选取 视具体问题而定 没有一成不变的规律 它的灵活性较强 一般取x 0 1 1较多 主要考点剖析考点一通项公式的应用命题规律在高考中对用二项式定理求展开式的特定项试题出现的频率较大 考试的题型是选择题或填空题 例1已知的展开式中 前三项系数的绝对值依次成等差数列 则 1 n 2 展开式中所有的有理项共有 项 解析 由题意 2 1 即n2 9n 8 0 n 8 n 1舍去 tr 1 若tr 1是有理项 当且仅当为整数 0 r 8 r z r 0 4 8 即展开式中有三项有理项 分别是 t1 x4 t5 x t9 x 2 答案 1 8 2 3 点评 求展开式中的特定项通常是先假设所求的项是第r 1项 用通项公式tr 1 an rbr求出该项 再根据条件求出r的值 从而解决问题 互动变式1若展开式中含项的系数与含项的系数之比为 5 则n等于 a 4 b 6 c 8 d 10 解析 tr 1 r 2n r xn 2r 令n 2r 2 即r 1 所以含项的系数为a 1 2 1 c 1n 令n 2r 4 即r 2 所以含项的系数为b 2 2 2 c 2n 于是 2 5 得n 6 答案 b 考点二项系数与二项式系数命题规律高考对二项式定理的考查 经常出现考查二项展开式中的某一项的系数或展开式的某些项的系数和等问题 一般以选择题或填空题的形式出现于高考试题中 例2设 4x 1 200 a0 a1x a2x2 a200 x200 求 1 展开式中二项式系数之和 2 展开式中各项系数之和 3 a0 a1 a2 a200 4 展开式中所有偶数项系数之和 5 展开式中所有奇数项系数之和 分析 展开式的二项式系数和为2n 求展开式的系数和 一 奇数项 或偶数项 系数和一般用赋值法 二 系数的绝对值之和只要将二项式中的所有系数改写成正数之后再用赋值法即可解决 解析 令f 200 则 1 展开式中二项式系数之和为 2n 2 展开式中各项系数之和为f 3200 3 a0 a1 a2 a200 f 5200 4 展开式中所有偶数项系数之和为a1 a3 a5 a199 5 展开式中所有奇数项系数之和为a0 a2 a4 a200 点评 赋值法是解决系数和的最有效的方法 互动变式2 2011年南皮一中二模 设f x x2 x 1 9 2x 1 6 试求f x 的展开式中 1 所有项的系数和 2 所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和 解析 1 36 729 2 所有偶次项的系数和为 364 所有奇次项的系数和为 365 考点三二项式定理的应用命题规律在高考中该类问题通常出现在与数列相结合的综合试题中 题型一般是解答题中的一小问 例3设数列是等比数列 a1 m n 公比q是的展开式中的第二项 按x的降幂排列 1 求常数m与a1的值 2 用n x表示数列 an 的前n项和sn 3 若tn sn 用n x表示tn 分析 1 由和中的n m可求出常数m与a1的值 再根据二项式定理求出公比q的值 2 用错位相减法求sn 3 用二项式定理可求出相应的和 解析 1 由已知 所以m 2 a1 1 q x3 x 2 sn 3 当x 1时 tn n 2n 1 当x 1时 tn sn xn 2n n 故tn 点评 对于和式ai 1 当数列为等比数列时 可用二项式定理直接求出它的和 即ai 1 a1qi a1 1 q n 当数列为等差数列时 可用倒序相加法求和 即2ai 1 ai an 2 i a1 an 1 a1 an 1 2n 故ai 1 a1 an 1 2n 1 互动变式3 1 已知数列满足an n 2n 1 n n 是否存在等差数列 使an 对一切正整数n成立 证明你的结论 2 设a0 a1 a2 an成等差数列 求证 a0 2n 1 解析 1 假设存在等差数列 使an b1 b2 b3对一切正整数n成立 则a1 b1 b1 1 a2 b1 b2 a2 2b1 2 故可得bn n 再证明bn