6.2算术平均数与几何平均数_第1页
6.2算术平均数与几何平均数_第2页
6.2算术平均数与几何平均数_第3页
免费预览已结束,剩余6页可下载查看

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

6 2几何平均数与算术平均数 第二课时 利用均值不等式求最值 引入 请同学们帮我女儿解决这样一个难题 上周末 我女儿的数学老师布置了一个家庭作业 用20厘米长的铁丝制作一个矩形 并猜测怎样设计长和宽才能使做出的矩形的面积最大 我女儿做了如下几种情况的矩形 1 2 3 1 长为8 宽为2 3 长为6 宽为4 于是她就猜想出结果 矩形面积最大值为24 2 长为7 宽为3 即x y 10 因面积P xy 由基本不等式得x y 2 即P xy 25 定值 9162125 xy 在周长给定后 长x和宽y的和x y不变 定值 但长和宽还可以在一定范围内变化 这样面积也在变 面积xy的取值构成一个集合 但集合中每个元素的数值不超过25 且在x y 5时 即是正方形时面积等于25 所以面积的最大值为25 例1 已知x y都是正数 1 如果和x y是定值S 积xy有 最大值 那么当x y时 2 如果积xy是定值P 那么当x y时 和x y有最小值2 在两个证明中的关键步骤和都出现一端是定值 限定了另一端的变化的范围 这是用不等式求最值的重要依据 求证 例1 例2 判断正误 1 函数y x 的最小值为2 2 已知1 x 3 2 y 4 则当x y 3时 xy有最大值9 3 函数y 的最小值为2 利用均值不等式求最值应注意三点 条件 或目标 式中各项必须都是正数 目标式中含变数的各项的和或积必须是定值 常数 等号成立的条件必须存在 例题1的变式 例题3 1 已知m n都是正数 且2m n 3 求mn的最大值 2 若正数x y满足6x 5y 18 求xy的最大值 目标式 练习1 1 已知y x 1 x 0 x 1 求y的最大值 练习2 1 求函数y x 值域 2 y x 1 2x 0 x 求y的最大值 2 求函数y x 值域 例题1的变式 课堂小结 利用均值不等式求最值应具备三个条件 简单概括就是三个字 正 定 等 正 两项必须都是正数 定 求两项和的最小值 它们的积应为定值 求两项积的最大值 它们的和应为定值 等 等号成立的条件必须存在 作业4 5 6 7补充练习1 已知a b是实数 且a b 4 求2a 2b的最小值2 求函数y x 的值域3 已知a

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论