2.1.2系统抽样和分层抽样

2 1随机抽样 系统抽样分层抽样 探究 某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见 打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查 方法 将这500名学生从1开始编号 按号码顺序以一定的间隔进行抽取 由于这个间隔定为10 即将编号按顺序每10个为一段 分成10段 在第一段号码1 10中用简单随机抽样法抽出一个作为起始号码 如6 然后从 6 开始 每隔10个号码抽取一个 得到6 16 26 36 496 这样我们就得到一个容量为50的样本 系统抽样的步骤 1 先将总体的N个个体编号 2 确定分段间隔k 对编号进行分段 当N n是整数时 取k N n 3 在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l l k 4 以l为起始号码 每间隔k个号码抽取 直到获取整个样本 练习 从含有100个个体的总体中抽取20个样本 请用系统抽样法给出抽样过程 第一步 将100个个体编号 号码是001 002 100 第二步 由于100 20 5 则将编号按顺序每5个一段 分成20段 第三步 在第一段001 002 005这五个编号中用简单随机抽样法抽出一个 如004 作为起始号码 第四步 将编号为004 009 014 019 024 029 034 039 044 049 054 059 064 069 074 079 084 089 094 099的个体抽出 组成样本 例 从某厂生产的802辆轿车中随机抽取80辆测试某项功能 请合理选择抽样方法 并写出过程 第一步 将802辆轿车编号 号码是001 002 802 第二步 用随机数表法随机抽取2个号码 如016 378 将编号为016 378的2辆轿车剔除 第三步 将剩下的800辆轿车重新编号 号码为1 2 800 并分成80段 间隔为10 第四步 在第一段1 2 10这十个编号中用抽签法抽出一个 如数5 作为起始号码 第五步 由第5号开始 把5 15 25 795共80个号码取出 这80个号码所对应的轿车组成样本 系统抽样的特点 优点 简便易行 当对总体结构有一定了解时 充分利用已有信息对总体中的个体进行排队后再抽样 可提高抽样效率 当总体中的个体存在一种自然编号 如生产线上产品的质量控制 时 便于施行系统抽样法 缺点 在不了解样本总体的情况下 所抽出的样本可能有一定的偏差 探究 假设某地区有高中生2400人 初中生10900人 小学生11000人 此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因 要从本地区的中小学生中抽取1 的学生进行调查 你认为应当怎样抽取样本 分析 由于样本容量与总体中的个体数的比是1 100 因此 样本中包含的各部分的个体数应该是2400 100 10900 100 11000 100 即抽取24名高中生 109名初中生和110名小学生作为样本 不同年龄阶段的学生的近视情况可能存在明显差异 因此宜将全体学生分成高中 初中和小学三部分分别抽样 另外 三部分的学生人数相差较大 因此为提高样本的代表性 还应考虑他们在样本中所占比例的大小 练习 一批电视机中 有TCL厂生产的56台 长虹厂生产的42台 用分层抽样的方法从中抽出一个容量为14的样本 试确定各厂被抽取电视机的台数 确定比例 TCL厂应抽出 台 长虹厂应抽出 台 练习 某大学数学系本科生有1200名学生 其中大一 大二 大三 大四学生的比例为4 3 2 1 现从所有学生中用分层抽样的方法抽取一个容量为100人的样本 应分别抽取多少人 大一应抽取40人 大二应抽取30人 大三应抽取20人 大四应抽取10人 1 当总体容量较小 样本容量也较小时 制签简单 号签容易搅匀 可采用抽签法 也可采用随机数表法 2 当总体容量较大 样本容量较小时可用随机数表法 3 当总体容量较大 样本容量也较大时 可用系统抽样法 4 当总体由差异明显的几部分组成时 可用分层抽样法 共同特点 均为不放回抽样 在抽样过程中每一个个体被抽取的机会是相等的 探究 2 解 由于总体由差异明显的几个部分组成 所以应采用分层抽样法进行抽样 根据题意应分为9层 样本容量与总体容量之比为1 1000 则各层抽取的学生人数依次为 第一步 确定抽样比 即样本容量与总体容量之比为1 1000 第二步 确定各层个数 利用抽样比确定各地区学生数为357 222 258 226 134 113 112 43 6 第五步 利用系统抽样法分别在城市小学 县镇小学 农村小学 城市初中 县镇初中 农村初中 城市高中 县镇高中 农村高中的学生中抽取357 222 258 226 134 113 112 43 6人 然后合在一起 就是要抽取的样本 即357 222 258 226 134 113 112 43 6 练习 1 在下列问题中 各采用什么抽样方法抽取样本较为合适 1 从20台彩电中抽取4台进行质量检验 2 科学会堂有32排座位 每排有40各座位 座位号为01 40 一次报告会坐满了听众 会后为了听取意见 留下了座位号为18的所有的32名听众进行座谈 3 实验中学有180名教工 其中有专职教师144名 管理人员12名 后勤服务人员24人 今从中抽取一个容量15的样本 简单随机抽样法 系统抽样法 分层抽样法 2 某学校有职工140人 其中教师91人 教辅人员28人 总务后勤人员21人 为了解职工的某种情况 要从中抽取一个容量为20的样本 则应抽取的教师 教辅人员 总务后勤的人数分别为 13 4 3 3 某工厂生长A B C三种不同型号的产品 产品数量之比依次为2 3 5 现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本 样本中A种型号产品有16件 那么此样本的容量n 80 4 下列抽样试验中不是系统抽样的是 A 从标有1 15号的15个球中 任选3个作为样本 按从小号到大号排序 随机选起点i0 以后i0 5 i0 10 超过15则从1再数起 号作样本 B 工厂生产的产品 用传送带将产品送入包装车间前 检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验 C 进行某一市场调查 规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查 直到调查到事先规定调查人数为止 D 电影院调查观众的某一指标 通知每排 每排人数相等 座位号为14的观众留下来座谈 C 1622779439495443548217379323788735209643845634916484421753315724550688770474476721763350258392120676631063785