高考数学复习强化双基系列课件04《函数的定义域与值域》.ppt

2010届高考数学复习强化双基系列课件 04 函数的定义域与值域 函数的定义域 函数的独立元素 解析式 定义域 值域 性质 一 由函数解析式求定义域明晰函数的约束条件 细致 非空数集 求下列函数的定义域 1 y lg 4x 3 2 y 1 lg 4x 3 3 y 5x 4 04 y x2 lg 4x 3 5x 4 0 例1 求下列函数的定义域 5 用长为l的铁丝弯成下部的矩形 上部分为半圆的框架 如图 若矩形的底边长为2x 求此框架围成面积y与x的函数 写出的定义域 综合1 1 使解析式无意义的x的取值范围是 2 已知y是x的函数x 2t 2 t y 4t 4 t 2t 2 22 t 其中t r 求y f x 的函数解析式及其定义域 二 由y f x 的定义域 求复合函数y f g x 的定义域 或者反过来 例2 设函数f x 的定义域为 2 9 求下列函数的定义域 1 f x 2 2 f 3x 3 f x2 4 f lgx 5 5 g x f x f x 实质 已知中间变量u g x 的值域 求x的范围 练习 已知函数f x 的定义域为 1 1 则f x f 1 x f 1 x2 的定义域为 例4 已知函数f x 1 x 1 则f f x 的定义域为 例3 函数f 2x 的定义域是 1 1 则f log2x 的定义域为 由值域求定义域 函数的值域是 y y 0或y 4 则此函数的定义域是 三 含参的函数的定义域注意 对参数的一切值分类讨论 例5 求函数f x lg ax k 2x a 0且a 1 a 2 的定义域 例6 已知函数f x 的定义域是 0 1 求g x f x a f x a 其中 1 2 a 0 的定义域 如求函数y log2 1 ax 的定义域 把2改写成以a为底的指数和对数 综合2 设函数 求f x 的定义域 问f x 是否存在最大值和最小值 如果存在 请把它写出来 如果不存在 说明理由 例8 若函数y lg 4 a 2x 的定义域为r 则实数a的取值范围是 四 定义域为r的数学问题等价于对于一切实数恒成立问题 综合3 已知函数f x lg mx2 4mx m 3 1 若f x 的定义域为r 则实数m的取值范围是 2 若f x 的值域为r 则实数m的取值范围 例9 渔场中鱼群的最大养殖量为m吨 为保证鱼群的生长空间 实际养殖量不能达到最大养殖量 必须留出适当的空闲量 已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率成正比 比例系数为k k 0 写出y关于x的函数关系式并指出这个函数的定义域 求鱼群年增长量的最大值 当鱼的年增长量达到最大值时 求实数k的取值范围 课堂回顾 求定义域的几种类型 一类重要的数学问题 函数的值域 1 函数的值域的定义在函数y f x 中 与自变量x的值对应的y的值叫做函数值 函数值的集合叫做函数的值域 知识点 2 确定函数的值域的原则 当函数y f x 用表格给出时 函数的值域是指表格中实数y的集合 当函数y f x 用图象给出时 函数的值域是指图象在y轴上的投影所覆盖的实数y的集合 当函数y f x 用解析式给出时 函数的值域由函数的定义域及其对应法则唯一确定 当函数y f x 由实际问题给出时 函数的值域由问题的实际意义确定 3 求函数值域的方法 直接法 从自变量x的范围出发 推出y f x 的取值范围 二次函数法 利用换元法将函数转化为二次函数求值域 反函数法 将求函数的值域转化为求它的反函数的值域 判别式法 运用方程思想 依据二次方程有根 求出y的取值范围 单调性法 利用函数的单调性求值域 不等式法 利用平均不等式求值域 图象法 当一个函数图象可作时 通过图象可求其值域 求导法 当一个函数在定义域上可导时 可据其导数求最值 再得值域 几何意义法 由数形结合 转化斜率 距离等求值域 例1 求下列函数的值域 应用举例 形如 的函数可令 则转化为关于t的二次函数求值 形如含有的结构的函数 可用三角换元令x acos 求解 配方法 2 4 换元法 三角换元法 例2 求下列函数的值域 形如 可用反函数法或分离常数法求 形如 可用判别式法求 反函数法或分离常数法 判别式法 例3 求下列函数的值域 可转化为各项为正 并和或积为定值时 可考虑用不等式法求值域 但要注意 问题 形可化为用它在上递减 在上递增 求值域 练习 求值域 不等式法 用的单调性 例4 求下列函数的值域 形如 可转化为斜率或用三角函数有界性求解 形如 的题目可转化为距离求解 形如 的高次函数可用导数求解 变式二 例6 已知函数的定义域为r 值域为 0 2 求m n的值 变式一 例5 已知函数值域为 1 5 求实数a c的值 三 小结1 熟练掌握求函数值域的几种方法 并能灵活选用 2 求值域时要务必注意定义域的制约 3 含字母参数或参数区间的一类值域问题要进行合理分类讨论 4 用不等式求值域时要注意 的成立条件 四 作业p12优化设计与补充试卷 备例 甲乙两地相距s千米 汽车从甲地匀速行驶到乙地 速度不得超过c千米 时 已知汽车每小时的运输成本 以元为单位 由可变部分和固定部分组成 可变部分与速度v 千米 时 的平方成正比 比例系数为b 固定部分为a元 把全程运输成本y元表示为速度v 千米 时 的函数 并指出这个函数的定义域 为了使全程运输成本最小 汽车应以多大速度行驶 求函数的值域 研究函数的值域 抓牢法则和定义域两者清楚值域明白回归基础理之当然 常见函数类型 y kx b y ax2 bx c y k x y ax y logax y sinx y conx y tanx y x3 y x a x a 0 注 分段函数段段清务必掌握1 定义域2 图象3 值域 1 y x2 4x 1求满足下列条件的值域 x r x 0 3 x 1 1 一 直接法 常见函数及给定函数定义域求值域最佳方法 数形结合 综合1已知函数f x x2 4ax 2a 6 x r 若函数的值域为 0 求a的值 若函数的值均为非负值 求函数g a 2 a a 3 的值域 综合2在 m n 的值域为 2m 2n 求m n 二 反函法 适用于便于解出x 用y表示 化代分式回归基础 图象法 界线法 x 1 y 1 适用于一次分式 综合 2004江苏 设函数 区间m a b a b 集合n 则使m n成立的实数对 a b 有 a 0个 b 1个 c 2个 d 无数多个 x 0 x 0 x 1 5 引申 三 法 适用于二次分式 其它 图象法重要不等式分类讨论单调性 练习求函数的值域 综合 已知函数的定义域为r 值域为 0 2 求m n的值 求下列函数的值域y x cosxx 0 四 单调法 五换元法 六 复合函数 化归 已知函数y log3 ax2 2a 1 x 3 的值域是 求实数a的取值范围 七 结构分析1 公式结构2 几何图形 运用三