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10 4二项式定理 1 二项式定理及其简单应用 2020年4月16日星期四 2 在n 4时 猜测 a b 4的展开式 a b 4 一 提出问题 3 今天是星期一 再过22008天后是星期几 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4 1 在n 1 2 3时 写出并研究 a b n的展开式 a b 1 a b 2 a b 3 a b a2 2ab b2 a3 3a2b 3ab2 b3 结合左边的次数分析 1 展开式中的项数 次数 a b各自次数 2 每一项的系数规律 二 复习引入 问题1 4个容器中有相同的红 黑玻璃球各一个 从每个容器中取一个球 有多少不同的结果 4个红球0个黑球 3个红球1个黑球 2个红球2个黑球 1个红球3个黑球 0个红球4个黑球 a4a3ba2b2ab3b4 项 系数 a b 4 a b a b a b a b 问题2 实验猜想 a b 4展开后有哪些项 各项的系数分别是什么 a b 4 C40a4 C41a3b C42a2b2 C43ab3 C44b4 结果 a b n 展开式中每一项的次数为n 其中项an rbr的系数是在n个括号中 恰有r个括号中取b 其余括号中取a 的组合数 那么 a b n的展开式为 一般地 将 a b n展开的结果又是怎样呢 1 公式右边的多项式叫做 a b n的 其中 r 0 1 2 n 叫做 2 叫做二项展开式的通项 用Tr 1表示 该项是指展开式的第项 展开式共有 个项 展开式 二项式系数 r 1 n 1 二项式定理 三 讲授新课 2 系数规律 3 指数规律 1 各项的次数均为n 2 二项和的第一项a的次数由n逐次降到0 第二项b的次数由0逐次升到n 1 项数规律 展开式共有n 1个项 二项式定理 课堂练习1 对定理的再认识 2 令a 1 b x 3 令a 1 b 1 例1 用二项式定理展开下列各式 例2 求 x a 12的展开式中的倒数第4项 例4 求近似值 精确到0 001 1 1 002 6 2 0 997 3 例5 今天星期一 再过22007天是星期几 课堂练习2 2 项数 共n 1项 是关于a与b的齐次多项式
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