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文档简介

一 函数与方程的思想函数 方程与不等式构成了中学数学代数知识体系的主体 所谓函数思想 就是用运动变化的观点 分析讨论具体问题中的数量关系 利用函数的图象与性质解决问题 所谓方程思想 就是设定未知数 当成已知数 列出等式 从而沟通变量与常量之间的关系 已知p a a 1 0 m 0 1 m r q b b 1 1 n 1 1 n r 是两个向量集合 则p q a 1 1 b 1 1 c 1 0 d 0 1 思路点拨 集合p与q分别表示向量的集合 先认清这两个向量 然后再找它们的公共向量 解析 解法一 方程的思想 设c p q 且c x y 由p a a 1 m m r 得 x y 1 m 由q b b 1 n 1 n n r 得 x y 1 n 1 n 由 联立解得x 1 y 1 c 1 1 故选a 二 数形结合的思想数形结合的思想包含 以形助数 和 以数辅形 两方面 两方面相辅相成 互为补充 利用数形结合的思想来解题 能把抽象的数量关系与直观的几何图形建立关系 从而使问题在解答过程中更加形象化 直观化 在本章的学习中借助于venn图及数轴来分析集合间的内在联系 是学好集合的重要方式 同时也是平时考查的一个热点 2010年天津卷 设集合a x x a 1 x r b x 1 x 5 x r 若a b 则实数a的取值范围是a a 0 a 6 b a a 2 或a 4 c a a 0 或a 6 d a 2 a 4 思路点拨 集合a中含有参数a 可借助数轴 将满足条件a b 的实数a的取值范围求出 解析 选c 由集合a得 1 x a 1 即a 1 x a 1 显然集合a 若a b 由图可知a 1 1或a 1 5 故a 0或a 6 选c 三 分类讨论的思想分类讨论是解决问题的一种逻辑方法 是常见的数学思想方法之一 当所研究的问题含有参数时 往往要对参数进行讨论 分类时要全面 本着 不重复 不遗漏 的原则进行 最后要有概括性的总结 叙述时力争做到条理简洁 语言精练 已知a x x2 8x 15 0 b x ax 1 0 若b a 求实数a 思路点拨 按b 和b 两种情况讨论 特别提醒 在解含有参数的方程或不等式时 要对参数进行分类讨论 分类时要遵循 不重不漏 的分类原则 然后对每一类情况都要给出问题的解答 分类讨论的一般步骤是 确定标准 恰当分类 逐步讨论 归纳结论 四 等价转化的思想将未知转化为已知 将繁难转化为简便是一种重要的思维模式 这就是化归思想 转化分为等价转化与不等价转化 等价转化要求转化过程中前因后果应该是充分且必要的 如解方程 解不等式 组 都是等价转化 不等价转化其过程是充分或必要的 这样的转化往往能给人类带来思维的闪亮
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