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3 2 2函数模型的应用实例 一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示 例3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1 2 5 3 4 t h 1 求图中阴影部分的面积 并说明所求面积的实际含义 3 假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km 试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间t的函数解析式 并作出相应的图象 o 2 试建立汽车行驶路程Skm与时间th的函数解析式 并作出相应的图象 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题 认识人口数量的变化规律 可以为有效控制人口增长提供依据 早在1798年 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型 例 1 如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率 精确到0 0001 用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型 并检验所得模型与实际人口数据是否相符 1950 1959年我国的人口数据资料 50000 60000 65000 70000 1 2 5 3 4 t o 55000 y 6 7 8 9 2 如果按右表的增长趋势 大约在哪一年我国的人口达到13亿 基本步骤 第一步 阅读理解 认真审题 读懂题中的文字叙述 理解叙述所反映的实际背景 领悟从背景中概括出来的数学实质 尤其是理解叙述中的新名词 新概念 进而把握住新信息 第二步 引进数学符号 建立数学模型 设自变量为x 函数为y 并用x表示各相关量 然后根据问题已知条件 运用已掌握的数学知识 物理知识及其他相关知识建立函数关系式 将实际问题转化为一个数学问题 实现问题的数学化 即所谓建立数学模型 第三步 利用数学的方法将得到的常规数学问题 即数学模型 予以解答 求得结果 第四步 再转译为具体问题作出解答 实际问题 数学模型 实际问题的解 抽象概括 数学模型的解 还原说明 推理演算 汽车行使路程与时间的函数解析式 200 300 400 1 2 5 3 4 t o 100 s 里程表读数与时间的函数
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