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空间向量及应用 第一课时 空间向量及其运算 课前导引 第一课时 空间向量及其运算 第一课时 空间向量及其运算 课前导引 1 平行四面体ABCD A1B1C1D1中 M为AC和BD的交点 若 解析 如图 解析 如图 答案 A 2 P是二面角 AB 棱上的一点 分别在 平面上引射线PM PN 如果 MPN 60 那么二面角 AB 的大小为 A 30 B 60 C 90 D 120 2 P是二面角 AB 棱上的一点 分别在 平面上引射线PM PN 如果 MPN 60 那么二面角 AB 的大小为 A 30 B 60 C 90 D 120 解析 如图 设PM a PN b 作ME AB EPM EPN 45 答案 C 考点搜索 考点搜索 1 空间向量的概念 表示及其运算 2 空间向量的基本定理 以及空间向量的数量积的定义和性质 3 利用向量解决有关平行 垂直问题 4 利用向量求空间角 5 利用向量求空间距离 链接高考 链接高考 例1 解析 例2 例2 证明 评注 例3 解析 例4 解析 评注 本题蕴涵着转化思想 即把空间垂直关系的判定 二面角的求解以及待定值的探求全部转化为平面向量的基本运算 给人耳目一新 思路清晰之感 确实为解决立体几何问题开拓了一条全新的思路 第二课时 空间向量的坐标运算及应用 课前导引 第二课时 空间向量的坐标运算及应用 课前导引 第二课时 空间向量的坐标运算及应用 长郡原创 1 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 EF是异面直线A1D与AC的公垂线段 则AF 解析 如图建立空间直角坐标系 设正方形边长为1 则A 1 0 0 C 0 1 0 A1 1 0 1 D 0 0 0 答案 B 2 已知两点A 1 2 3 B 2 1 1 则AB连线与平面xOz的交点坐标是 解析 设AB与平面xOz的交点为C x 0 z 则 2 已知两点A 1 2 3 B 2 1 1 则AB连线与平面xOz的交点坐标是 考点搜索 考点搜索 1 理解空间向量坐标的概念 掌握空间向量的坐标运算 2 掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式 掌握空间两点间的距离公式 3 掌握用空间向量坐标证明有关垂线和平行问题 4 利用空间向量坐标计算空间角和距离 链接高考 链接高考 例1 解析 P 例2 C A1 B1 C1 D1 A B D M N P 例2 C A1 B1 C1 D1 A B D M x y z N 解析 评注 证明线面垂直 本质上就是证明线线垂直 而利用空间向量的坐标运算证明线线垂直 只要证明两直线上的向量的数量积为0即可 例3 A1 E B1 C1 B C A D F 解析 A1 E B1 C1 B C A D F z y x 例4 解析 评注
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