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圆锥曲线测试题一、选择题( 共12题,每题5分 )1已知椭圆的两个焦点为、,且,弦AB过点,则的周长为( )(A)10 (B)20 (C)2(D) 2椭圆上的点P到它的左准线的距离是10,那么点P 到它的右焦点的距离是( )(A)15 (B)12 (C)10 (D)83椭圆的焦点、,P为椭圆上的一点,已知,则的面积为( )(A)9 (B)12 (C)10 (D)84以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是( )(A) (B)(C)或 (D)或5双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2,则P点到左准线的距离为( ) (A)6 (B)8 (C)10 (D)126过双曲线的右焦点F2有一条弦PQ,|PQ|=7,F1是左焦点,那么F1PQ的周长为( ) (A)28 (B)(C)(D)7双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2,则双曲线的离心率为( ) (A)(B)(C)(D)8在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为,则该双曲线的离心率为( )(A) ( B) 2 ( C) ( D) 29 如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( )(A)(B)(C)(D)10 如果双曲线上一点到双曲线右焦点的距离是2,那么点到轴的距离是()(A) (B) (C) (D) 11 中心在原点,焦点在y轴的椭圆方程是 ,则 ( )A B C D12 已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点,若,则的离心率为( )w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A、 B、 C、 D、二、填空题( 20 )13 与椭圆具有相同的离心率且过点(2,-)的椭圆的标准方程是 。14 离心率,一条准线为的椭圆的标准方程是 。15 以知F是双曲线的左焦点,是双曲线右支上的动点,则的最小值为 16已知双曲线的左、右焦点分别为,若双曲线上存在一点使,则该双曲线的离心率的取值范围是 三、解答题( 70 )17) 已知椭圆C的焦点F1(,0)和F2(,0),长轴长6,设直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标。18) 已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,求双曲线方程.19)求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程。20(1)椭圆C:(ab0)上的点A(1,)到两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程; (2)设K是(1)中椭圆上的动点, F1是左焦点, 求线段F1K的中点的轨迹方程;(3)已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点, 当直线PM、PN的斜率都存在并记为kPM、kPN时,那么是与点P位置无关的定值。试对双曲线 写出具有类似特性的性质,并加以证明。解:(1) (2)设中点为(x,y), F1(-1,0) K(-2-x,-y)在上 (3)设M(x1,y1), N(-x1,-y1), P(xo,yo) , xox1 则 为定值。21 (1)当k为何值时,直线l与双曲线有一个交点,两个交点,没有交点。(2) 过点P(1,2)的直线交双曲线于A、B两点,若P为弦AB的中点,求直线AB的方程;(3)是否存在直线,使Q(1,1)为被双曲线所截弦的中点。若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由。解:(1)当直线l的斜率不存在时,l的方程为x=1,与曲线C有一个交点.当l的斜率存在时,设直线l的方程为y2=k(x1),代入C的方程,并整理得(2k2)x2+2(k22k)xk2+4k6=0(*)()当2k2=0,即k=时,方程(*)有一个根,l与C有一个交点.()当2k20,即k时=2(k22k)24(2k2)(k2+4k6)=16(32k)当=0,即32k=0,k=时,方程(*)有一个实根,l与C有一个交点.当0,即k,又k,故当k或k或k时,方程(*)有两不等实根,l与C有两个交点.当0,即k时,方程(*)无解,l与C无交点.综上知:当k=,或k=,或k不存在时,l与C只有一个交点;当k,或k,或k时,l与C有两个交点;当k时,l与C没有交点.(2)假设以P为中点的弦为AB,且A(x1,y1),B(x2,y2),则2x12y12=2,2x22y22=2两式相减得:2(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2)又x1+x2=2,y1+y2=4 2(x1x2)=y1y1 即kAB=1但渐近线斜率为,结合图形知直线AB与有交点,所以以P为中点的弦为:y=x+1.(3)假设以Q为中点的弦存在,设为AB,且A(x1,y1),B(x2,y2),则2x12y12=2,2x22y22=2两式相减得:2(x1x2)(x1+x2)=(y1y2)(y1+y2)又x1+x2=2,y1+y2=2 2(x1x2)=y1y1 即kAB=2但渐近线斜率为,结合图形知直线AB与C无交点,故假设不正确,即以Q为中点的弦不存在.13)与椭圆具有相同的离心率且过点(2,-)的椭圆的标准方程是 或。14)离心率,一条准线为的椭圆的标准方程是。17) 已知椭圆C的焦点F1(,0)和F2(,0),长轴长6,设直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的中点坐标。(8分)解:由已知条件得椭圆的焦点在x轴上,其中c=,a=3,从而b=1,所以其标准方程是: .联立方程组,消去y得, .设A(),B(),AB线段的中点为M()则: ,=所以=+2=.也就是说线段AB中点坐标为(-,).18) 已知双曲线与椭圆共焦点,它们的离心率之和为,求双曲线方程.(10分)解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2.所以求双曲线方程为: .20)求两条渐近
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