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6 2算数平均数与几何平均数 2 知识回顾 1 重要定理 如果a b R 那么a2 b22ab 当且仅当a b时取 号 已知a b为正数 平方平均数 算术平均数 几何平均数 调和平均数 一 公式的延伸 二 公式的变形 注意 一正 二定 三相等 三 公式的常用典例 例1已知x y都是正数 求证 1 如果积xy是定值P 那么当x y时 和x y有最小值 2 如果和x y是定值S 那么当x y时 积xy有最大值 极值定理 证明 极值定理可以理解为 用极值定理求最值的三个必要条件 一 正 二 定 三 相等 例2已知 a b x y 2 ay bx 求证 提示 作差法 定理 如果 那么 当且仅当a b c时取 号 推论 如果 那么 当且仅当a b c时取 号 课堂练习 1 已知a b c都是正数 求证 a b b c c a abc 习题课 一 1 a b 2 是 a R b R 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 即不充分也不必要条件 2 设b a 0 且a b 1 则此四个数 2ab a2 b2 b中最大的是 A bB a2 b2C 2abD 5 若a b 0 则下面不等式正确的是 A B C D 8 已知x y 0 xy 1 求证 9 已知a 2 求证 loga a 1 loga a 1 1 10 已知a b R 证明 11 若a b c R 且a b c 1 12 已知方程ax2 bx c 0有一根x1 0 求证 方程cx2 bx a 0必有一根x2 使得x1 x2 2 例1已知a b c为两两不相等的实数 求证 习题课 二 例2已知a b c d都是正数 求证 例3某工厂要建造一个长方体无盖贮水池 其容积为4800m3 深为3m 如果池底每1m2的造价为150元 池壁每1m2的造价为120元 问怎样设计水池能使总造价最低 最低总造价是多少元 课堂练习 1 已知x 0 当x取什么值时 x2 的值最小 最小值是多少 2 一段长为Lm的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园 问这个矩形的长 宽各为多少时 菜园的面积最大 最大面积是多少 3 设0 x 2 求函数的最大值 并求出相应的x值 课后作业 1 求函数y 2x2 x 0 的最小值 2 求函数y x2 x 0 的最小值 3 求函数y 3x2 2x3 0 x 的
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