高三数学高考应考宝典三：课本回扣篇函数课件.ppt

第2讲函数1 映射f a b的概念对于集合a中的任一元素 按照某种对应法则 在集合b中都有唯一的元素与之对应 如 1 设f m n是集合m到n的映射 下列说法正确的是 a m中每一个元素在n中必有象b n中每一个元素在m中必有原象c n中每一个元素在m中的原象是唯一的d n是m中所在元素的象的集合 a 2 点 a b 在映射f的作用下的象是 a b a b 则在f作用下点 3 1 的原象为点 2 函数的概念a b是两个非空数集 若f是a到b的一个映射 则称f是a到b的一个函数 显然a是定义域 f是对应法则 而值域应为集合b的一个子集 如若函数的定义域 值域都是闭区间 2 2b 则b 2 2 1 3 同一函数的概念构成函数的三要素是定义域 值域和对应法则 而值域可由定义域和对应法则唯一确定 因此当两个函数的定义域和对应法则相同时 它们一定为同一函数 如若一系列函数的解析式相同 值域相同 但其定义域不同 则称这些函数为 天一函数 那么解析式为y x2 值域为 4 1 的 天一函数 共有个 4 求函数定义域的常用方法 1 根据函数解析式 求使解析式有意义的所有的x的值 2 根据实际问题的要求确定自变量的取值范围 9 5 求函数值域的方法 1 配方法 2 换元法 3 分离常数法 4 单调性法 5 函数有界性法 6 数形结合法 7 不等式法 8 导数法 6 函数的奇偶性 1 具有奇偶性的函数的定义域的特征 定义域必须关于原点对称 为此确定函数的奇偶性时 务必先判定函数定义域是否关于原点对称 如若函数f x 2sin 3x x 2 5 3 为奇函数 其中 0 2 则的值是 2 确定函数奇偶性的常用方法 若所给函数的解析式较为复杂 应先化简 再判断其奇偶性 0 定义法 如判断函数的奇偶性为 利用函数奇偶性定义的等价形式 f x f x 0或 1 f x 0 如判断f x 的奇偶性为 图象法 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y轴对称 3 函数奇偶性的性质 奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性 则其单调性完全相同 偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性 则其单调性恰恰相反 奇函数 偶函数 如果奇函数有反函数 那么其反函数一定还是奇函数 若f x 为偶函数 则f x f x f x 如若定义在r上的偶函数f x 在 0 上是减函数 且则不等式的解集为 若奇函数f x 的定义域中含有0 则必有f 0 0 故f 0 0是f x 为奇函数的既不充分也不必要条件 如若为奇函数 则实数a 1 定义在关于原点对称区间上的任意一个函数 都可表示成 一个奇函数与一个偶函数的和 或差 如设f x 是定义域为r的任一函数 f x 则f x 为偶函数 g x 为奇函数 如若将函数f x lg 10 x 1 表示成一个奇函数g x 和一个偶函数h x 之和 则g x 7 单调性 1 对于定义域内某一区间d内任意的x1 x2 且x1 x2 f x1 f x2 f x 在d上单调递减 注意定义的如下两种等价形式 设x1 x2 a b 那么 在 a b 上是增函数 在 a b 上是减函数 x1 x2 f x1 f x2 0 0 f x 在 a b 上是增函数 减函数 需要指出的是 的几何意义是 增 减 函数的图象任意两点 x1 f x1 x2 f x2 连线的斜率都大于 小于 零 2 复合函数的单调性 同增异减 如函数y log x2 2x 的单调递增区间是 1 2 8 函数的图象 1 平移变换 左 加 右 减 上 加 下 减 2 伸缩变换 3 对称变换 如 0 1 伸 y f x 1 缩 y f x 0 a 1 缩 y f x a 1 伸 y af x x轴 y f x y f x y f x 直线x a y f 2a x y f x 原点 y f x 如 要得到y lg 3 x 的图象 只需作y lgx关于轴对称的图象 再向平移3个单位而得到 函数f x x lg x 2 1的图象与x轴的交点个数有个 9 二次函数二次函数的三种表示形式 1 一般式 y ax2 bx c a 0 y f x 保留y轴右边图象 并作其关于y轴对称图象 y f x 去掉y轴左边图象 y f x 保留x轴上方图象 把x轴上方图象翻折上去 y f x y 2 右 2 顶点式 y a x m 2 n a 0 其中 m n 为图象顶点 3 两根式 y a x x1 x x2 a 0 其中x1 x2为方程f x ax2 bx c 0 a 0 的两根 即为图象与x轴的两交点的横坐标 10 指数函数 对数函数 1 指数与对数运算性质 对数性质 logaa 1 loga1 0 0和负数没有对数 对数恒等式 n n 0 对数换底公式 logan 推论 2 指数函数与对数函数的图象与性质可从定义域 值域 单调性 函数值的变化情况考虑 特别注意底数的取值对有关性质的影响 另外 指数函数y ax的图象恒过定点 0 1 对数函数y logax的图象恒过定点 1 0 11 幂函数形如y x r 的函数为幂函数 1 若 1 则y x 图象是直线 2 当 0时 y x0 1 x 0 图象是除 0 1 外的直线 3 当01时 在第一象限内 图象是上凹的 4 增减性 当 0时 在区间 0 上 函数y 是增函数 当 0时 y 在区间 0 上 函数y 是减函数 1 2009 福建文 2 下列函数中 与函数有相同定义域的是 a f x lnxb c f x x d f x ex解析 的定义域为 0 f x lnx的定义域为 0 的定义域为 x x 0 f x x 的定义域为r f x ex的定义域为r 故选a a 2 2009 江西理 2 函数的定义域为 a 4 1 b 4 1 c 1 1 d 1 1 解析解得 1 x 1 x 1 0 x2 3x 4 0 c 由 3 若函数f x g x 分别为r上的奇函数 偶函数 且满足f x g x ex 则有 a f 2 f 3 g 0 b g 0 f 3 f 2 c f 2 g 0 f 3 d g 0 f 2 f 3 解析由题意得f x g x e x 又f x 为奇函数 g x 为偶函数 所以上式可化为 f x g x e x 与已知f x g x ex联立得f x 而恒成立 所以f x 在定义域r上为增函数 所以0 f 0 f 2 f 3 又g 0 1 0 所以g 0 f 2 f 3 d 4 函数若f x0 1 则x0的取值范围是 a 0 2 b 0 2 c 1 3 d 1 3 解析当x 2时 由log2 x 1 1 解得x 1 2 即x 3 当x 2时 由即解得x 1 x0的取值范围是 1 3 故选c c 5 已知函数y f x 的定义域为 a b x y y f x a x b x y x 0 只有一个子集 则 a ab 0b ab 0c ab0 x y y f x a x b x y a 6 2009 全国 理 11 函数f x 的定义域为r 若f x 1 与f x 1 都是奇函数 a f x 是偶函数b f x 是奇函数c f x f x 2 d f x 3 是奇函数解析由函数y f x 1 是奇函数知 f x 1 f x 1 由函数y f x 1 是奇函数知 f x 1 f x 1 由 知 f x f 2 x 由 知 f x f x 2 f 2 x f x 2 即f x 4 f x 函数y f x 是以4为周期的函数 由 知 f x 1 4 f x 1 4 f x 3 f x 3 函数f x 3 是奇函数 d 7 幂函数当取不同的正数时 在区间 0 1 上它们的图象是一族美丽的曲线 如图所示 设a 1 0 b 0 1 连结ab 线段ab恰好被其中的两个幂函数的图象三等分 即有bm mn na 则 解析通过图形分析得到函数的几个特殊点的关系 转化为关于的式子 整理可得的值 由图可知 从而可得即 1 故填1 1 8 2009 杭州模拟 已知函数f x 的图象过原点 则实数m的取值范围是 解析 幂函数当 0时 图象必过点 0 0 1 1 m2 2m 3 0 故m3 9 2009 北京文 12 已知函数f x 若f x 2 则x 解析当x 1时 3x 2 x log32 当x 1时 x 2 x 2 舍去 1 3 log32 10 已知函数f x 对任意x y r都有且x 0时 f x 0 f 1 2 1 证明 f x 为奇函数 2 证明 f x 在r上是减函数 3 求f x 在 3 3 上的最大值和最小值 1 证明 x y r时 f x y f x f y 令x y 0得 f 0 2f 0 f 0 0 令y x 则f x x f x f x 0 f x f x f x 为奇函数 f x y f x f y 2 证明设x10 当x 0时 f x 0