两个平面垂直高考数学第一轮复习课件 人教

9 5两个平面垂直 教学目标 掌握两平面垂直的判定和性质 并用以解决有关问题 知识梳理 1 定义 两个平面相交 如果所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 知识梳理 2 两个平面垂直的判定和性质 知识梳理 重要提示 1 两个平面垂直的性质定理 即 如果两个平面垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 是作点到平面距离的依据 要过平面外一点P作平面 的垂线 通常是先作 找 一个过点P并且和 垂直的平面 设 l 在 内作直线a l 则a 2 三种垂直关系的证明 1 线线垂直的证明 利用 两条平行直线中的一条和第三条直线垂直 那么另一条也和第三条直线垂直 利用 线面垂直的定义 即由 线面垂直 线线垂直 利用 三垂线定理或三垂线定理的逆定理 知识梳理 重要提示 2 线面垂直的证明 利用 线面垂直的判定定理 即由 线线垂直 线面垂直 利用 如果两条平行线中的一条垂直于一个平面 那么另一条也垂直于同一个平面 利用 面面垂直的性质定理 即由 面面垂直 线面垂直 利用 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面 它也垂直于另一个平面 3 面面垂直的证明 利用 面面垂直的定义 即证 两平面所成的二面角是直二面角 利用 面面垂直的判定定理 即由 线面垂直 面面垂直 点击双基 1 在三棱锥A BCD中 若AD BC BD AD BCD是锐角三角形 那么必有A 平面ABD 平面ADCB 平面ABD 平面ABCC 平面ADC 平面BCDD 平面ABC 平面BCD C 2 直三棱柱ABC A1B1C1中 ACB 90 AC AA1 a 则点A到平面A1BC的距离是A aB aC aD a C 3 设两个平面 直线l 下列三个条件 l l 若以其中两个作为前提 另一个作为结论 则可构成三个命题 这三个命题中正确的个数为A 3B 2C 1D 0 C 点击双基 4 在正方体ABCD A1B1C1D1中 截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1 BD A的正切值为 5 夹在互相垂直的两个平面之间长为2a的线段和这两个平面所成的角分别为45 和30 过这条线段的两个端点分别向这两个平面的交线作垂线 则两垂足间的距离为 a 典例剖析 例1 如果 a 那么a 典例剖析 例2书 如下图 过S引三条长度相等但不共面的线段SA SB SC 且 ASB ASC 60 BSC 90 求证 平面ABC 平面BSC 典例剖析 例3书 如下图 在三棱锥S ABC中 SA 平面ABC 平面SAB 平面SBC 1 求证 AB BC 2 若设二面角S BC A为45 SA BC 求二面角A SC B的大小 典例剖析 例4书 已知正三棱柱ABC A1B1C1 若过面对角线AB1与另一面对角线BC1平行的平面交上底面A1B1C1的一边A1C1于点D 1 确定D的位置 并证明你的结论 2 证明 平面AB1D 平面AA1D 3 若AB AA1 求平面AB1D与平面AB1A1所成角的大小 典例剖析 补 例5 由一点S引不共面的三条射线SA SB SC 设 ASB BSC ASC 其中 均为锐角 则平面ASB 平面BSC的充要条件是cos cos cos 知识方法总结 1 证面面垂直一般先从现有的直线中找平面的垂线 否则用作辅助线解决之 要过平面外一点P作平面 的垂