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高中数学第一册 下 向量的数量积及坐标表示习题课 设是两个非零向量 夹角为 坐标分别为 x1 y1 和 x2 y2 则 1 平面向量的数量积及其坐标表示 2 两非零向量垂直的充要条件 复习 例1设 6 10 4 则与的夹角 的余弦值为 分析 要求夹角需先求出的值 小结 本题涉及了平面向量的数量积的概念 性质 2以及有关运算律 体现了较强的综合性 例2已知非零向量和夹角为60 且 3 7 5 求证 4 7 2 分析 欲证两个向量垂直 只需证明它们的数量积为零 小结 这是垂直的证明问题 但不是从平面几何的角度 而是直接从数量积的角度给出条件 再运用数量积的有关知识解决问题 例3已知两个非零向量和满足 求证 分析 将已知条件代数化 通过代数变换得到代数结论 再将代数结论几何化 小结 本题运用向量的坐标形式来解决垂直问题 其实并不一定非用这个方法 而且这个方法还不是最简单的 只是我们要熟悉这种证明方法 例4如图所示 四边形ADCB是正方形 P是对角线DB上的一点 PFCE是矩形 试用向量法证明 1 2 分析 如果我们能用坐标来表示与 则要证明的两结论 只要分别用两点间的距离公式和两向量垂直的充要条件进行验证即可 因此只要建立适当的坐标系 得到点A B E F的坐标后 就可进行论证 例4如图所示 四边形ADCB是正方形 P是对角线DB上的一点 PFCE是矩形 试用向量法证明 1 2 小结 把几何图形放在适当的坐标系中 就赋予了有关点与向量具体的坐标 这样就能进行相应的代数运算和向量运算 从而使问题得到解决 这种解题方法具有普遍性 应该把它掌握好 其中坐标系的建立很重要 它关系到运算的繁与简 例5已知 cos sin cos sin 0 1 求证 与 互相垂直 2 若k 与k 大小相等 求 的值 其中k R且k 0 分析 利用向量垂直的充要条件及向量模的公式解题 小结 这里 每个小题都给出了两种解法 要注意一题多解并比较优劣 1 已知向量与同向 1 2 10 1 求向量的坐标 2 若 2 1 求 2 已知 1 0 1 1 当 为何值时 与垂直 巩固练习 2 4 0 1 海淀练习册
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