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高中数学第一册 下 5 4平面向量的坐标运算 2 复习 1 平面向量的坐标表示 2 平面向量的坐标运算 1 若M 3 2 N 5 1 且则点P的坐标为 A 8 1 B 1 C 1 D 8 1 2 已知A 0 1 B 1 2 C 3 4 则 练习 3 3 B 引进直角坐标系后 向量可以用坐标表示 那么 怎样用坐标反映两个向量的平行 如何用坐标反映平面图形的几何关系 思考 3 向量平行的坐标表示 设 存在唯一实数 使 1 消去 时不能两式相除 因为y1 y2有可能为0 可分 0与 0讨论 3 向量平行 共线 充要条件的两种表示形式 2 充要条件不能写成 因为x1 x2有可能为0 注意 请认真看教材P113例4 例5 例2已知点A 1 1 B 1 3 C 1 5 D 2 7 向量与平行吗 直线AB与CD平行吗 例1若向量 1 x 与 x 4 共线且方向相同 求x x 2 都平行 说明 本题涉及到方程思想 对运算能力要求较高 例3已知A 1 2 B 2 8 求点C D和向量的坐标 分析 待定系数法设定点C D的坐标 再根据向量 和的关系进行坐标运算 用方程思想解之 分别为 0 4 2 0 和 2 4 O 例4已知任意四边形ABCD中 E F分别是AD BC的中点 如图 求证 证法一 直接证 证法二 在平面内任取一点O 证法三 建立直角坐标系 证法四 连AC 取AC的中点G G 本题证法较多 利于开阔我们的思路 同时四种证法各有千秋 证法二 证法三和证法四都是向量中常用的方法 还有一定美感 而证法四是最常用且最简单的一种方法 说明 1 本节课我们主要学习了平面向量平行的坐标表示 要掌握平面向量平行的充要条件的两种形式 会用平面向量平行的充要条件的坐标形式证明三点共线和两直线平行 重合 小结 2 向量平行 共线 充要条件的两种表示形式 1 教材P114练习第4题 书上 提示 先证再证A B C D四点不
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