玉林市博白县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年广西玉林市博白县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1气温由1上升2后是（）A3B2C1D12截止年底，某市人口总数已达到4230000人，将4230000用科学记数法表示为（）A0.423107B4.23106C42.3105D4231043下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4一元二次方程x25x6=0的根是（）Ax1=1，x2=6Bx1=2，x2=3Cx1=1，x2=6Dx1=1，x2=65下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（xy）=axayBx2+2x+1=x（x+2）+1C（x+1）（x+3）=x2+4x+3Dx3x=x（x+1）（x1）6如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2等于（）A270B180C135D907下列函数中自变量的取值范围是x2的是（）Ay=x2By=Cy=Dy=8已知AB是O的直径，过点A的弦AD平行于半径OC，若A=70，则B等于（）A30B35C40D609已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A平均数是3B中位数是4C极差是4D方差是210如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2相交于点P（1，m），则关于x的不等式k1x+b1k2x+b2的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx111函数y=mx2+2x3m（m为常数）的图象与x轴的交点有（）A0个B1个C2个D1个或2个12如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的RtGEF的一边GF重合正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与RtGEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）ABCD二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）132的倒数是14如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，若AB=4cm，AC=10cm，则CD=cm15若3x2m+ny5和5x4ym+2n是同类项，则mn的值是16如图所示，转盘被等分成十个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被3整除的概率是17若关于x的分式方程无解，则m的值是18如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P的个数为三、解答题（共8小题，满分66分）19计算：（）02220先化简，再求值：，其中a=，21如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BEDF，求证：ABECDF22为迎接“建党九十周年”，某校组织了“红歌大家唱”的竞赛活动，从全校1200名学生中随机抽查了100名学生的成绩（满分30分），整理得到如下的统计图表，请根据所提供的信息解答下列问题：成绩（分）161718192021222324252627282930人数123367581591112864频率分布表：成绩分组频数频率15x1830.0318x21a0.1221x24200.2024x27350.3527x3030b（1）样本的众数是分，中位数是分；（2）频率分布表中a=，b=；补全频数分布直方图；（3）请根据抽样统计结果，估计该校全体学生“红歌大家唱”的竞赛成绩不少于21分的大约有多少人？23如图，过OAB的顶点O作O，与OA，OB边分别交于点C，D，与AB边交于M，N两点，且CDAB，已知OC=3，CA=2（1）求OB的长；（2）若A=30，求MN的长24某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？25如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90（1）求证：ACDE；（2）过点B作BFAC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由26如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，3）点（1）求这个二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为点D，求BCD的面积；（3）设M是（1）所得抛物线上第四象限内的一个动点，过点M作直线lx轴交于点F，交直线BC于点N试问：线段MN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时M点的坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年广西玉林市博白县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1气温由1上升2后是（）A3B2C1D1【考点】有理数的加法【分析】根据上升2即是比原来的温度高了2，就是把原来的温度加上2即可【解答】解：气温由1上升2，1+2=1故选C【点评】此题考查了有理数的加法，要先判断正负号的意义：上升为正，下降为负，再根据有理数加法运算法则进行计算2截止年底，某市人口总数已达到4230000人，将4230000用科学记数法表示为（）A0.423107B4.23106C42.3105D423104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将4230000用科学记数法表示为：4.23106故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意故选：A【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4一元二次方程x25x6=0的根是（）Ax1=1，x2=6Bx1=2，x2=3Cx1=1，x2=6Dx1=1，x2=6【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】本题应对原方程进行因式分解，得出（x6）（x+1）=0，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题【解答】解：x25x6=0（x6）（x+1）=0x1=1，x2=6故选D【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法5下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（xy）=axayBx2+2x+1=x（x+2）+1C（x+1）（x+3）=x2+4x+3Dx3x=x（x+1）（x1）【考点】因式分解的意义【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式6如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2等于（）A270B180C135D90【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】首先根据三角形内角和定理算出3+4的度数，再根据四边形内角和为360，计算出1+2的度数【解答】解：5=90，3+4=18090=90，3+4+1+2=360，1+2=36090=270，故选：A【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，多边形内角和定理，关键是算出1+2的度数7下列函数中自变量的取值范围是x2的是（）Ay=x2By=Cy=Dy=【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【专题】计算题【分析】当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数【解答】解：A、项中x的取值范围是全体实数；B、项中x的取值范围是x2；C、项中x的取值范围是x2；D、项根据二次根式和分式的意义得x20，解得：x2故选D【点评】当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数8已知AB是O的直径，过点A的弦AD平行于半径OC，若A=70，则B等于（）A30B35C40D60【考点】圆周角定理【分析】由ADOC，A=70，根据平行线的性质，即可求得AOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得B的度数【解答】解：ADOC，A=70，AOC=A=70，B=AOC=35故选B【点评】此题考查了圆周角定理与平行线的性质此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键9已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A平均数是3B中位数是4C极差是4D方差是2【考点】算术平均数；中位数；极差；方差【专题】计算题【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数的定义可求出；对于极差是最大值与最小值的差；方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数【解答】解：在已知样本数据1，2，4，3，5中，平均数是3；极差=51=4；方差=2所以根据中位数的定义，中位数是3，所以B不正确故选：B【点评】本题考查平均数和中位数一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数10如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2相交于点P（1，m），则关于x的不等式k1x+b1k2x+b2的解集是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】数形结合【分析】直接根据当x1时直线y=k1x+b1在直线y=k2x+b2相的上方进行解答即可【解答】解：由函数图象可知，当x1时直线y=k1x+b1在直线y=k2x+b2相的上方，关于x的不等式k1x+b1k2x+b2的解集是x1故选D【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，直接利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键11函数y=mx2+2x3m（m为常数）的图象与x轴的交点有（）A0个B1个C2个D1个或2个【考点】抛物线与x轴的交点；正比例函数的性质【专题】计算题【分析】分两种情况考虑：当m不为0时，函数为二次函数，找出二次项系数为m，一次项系数为2，常数项为3m，计算出b24ac，根据完全平方式恒大于等于0，判断出b24ac大于0，即可得出二次函数图象与x轴有两个交点；当m=0时，将m=0代入得到y=2x，此时函数为正比例函数，得到此时函数与x轴交点有1个，综上，得到函数与x轴交点的个数【解答】解：分两种情况考虑：（i）m0时，函数y=mx2+2x3m为二次函数，b24ac=4+12m240，则抛物线与x轴的交点有2个；（ii）当m=0时，函数解析式为y=2x，是正比例函数，此时y=2x与x轴有一个交点，综上，函数与x轴的交点有1个或2个故选D【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点由b24ac来决定，当b24ac0，抛物线与x轴没有交点；当b24ac=0，抛物线与x轴只有一个交点；当b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点12如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的RtGEF的一边GF重合正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与RtGEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】压轴题【分析】分类讨论：当0t2时，BG=t，BE=2t，运用EBPEGF的相似比可表示PB=1t，S为梯形PBGF的面积，则S=（42t+4）t=t2+4t，其图象为开口向下的抛物线的一部分；当2t4时，S=FGGE=4，其图象为平行于x轴的一条线段；当4t6时，GA=t4，AE=6t，运用EAPEGF的相似比可得到PA=2（6t），所以S为三角形PAE的面积，则S=（t6）2，其图象为开口向上的抛物线的一部分【解答】解：当0t2时，如图，BG=t，BE=2t，PBGF，EBPEGF，=，即=，PB=42t，S=（PB+FG）GB=（42t+4）t=t2+4t；当2t4时，S=FGGE=4；当4t6时，如图，GA=t4，AE=6t，PAGF，EAPEGF，=，即=，PA=2（6t），S=PAAE=2（6t）（6t）=（t6）2，综上所述，当0t2时，s关于t的函数图象为开口向下的抛物线的一部分；当2t4时，s关于t的函数图象为平行于x轴的一条线段；当4t6时，s关于t的函数图象为开口向上的抛物线的一部分故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）132的倒数是【考点】倒数【分析】根据倒数的定义，2的倒数是【解答】解：2=1，答：2的倒数是【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数14如图，点B是线段AC上的点，点D是线段BC的中点，若AB=4cm，AC=10cm，则CD=3cm【考点】两点间的距离【专题】计算题【分析】求出BC长，根据中点定义得出CD=BC，代入求出即可【解答】解：AB=4cm，AC=10cm，BC=ACAB=6cm，D为BC中点，CD=BC=3cm，故答案为：3【点评】本题考查了有关两点间的距离的应用，关键是求出BC长和得出CD=BC15若3x2m+ny5和5x4ym+2n是同类项，则mn的值是1【考点】同类项【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程组，求出n，m的值，再代入代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：，则mn=12=1故答案是：1【点评】本题考查同类项的定义、正确解方程组求得m、n的值是关键16如图所示，转盘被等分成十个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被3整除的概率是【考点】概率公式【分析】根据正好被8整除的数在整个圆盘中所占的份数即可解答【解答】解：根据题意，可得：转盘被等分成十个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，正好能被3整除的有3个，即3，6，9，故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被3整除的概率是故答案为：【点评】本题考查随机事件率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=17若关于x的分式方程无解，则m的值是1【考点】分式方程的解【分析】首先由方程两边同乘以（x2），得：xm=3，又由关于x的分式方程无解，即可得：x2=0，继而求得m的值【解答】解：方程两边同乘以（x2），得：xm=3，解得：x=m+3，关于x的分式方程无解，x2=0，即x=2，m+3=2，解得：m=1故答案为：1【点评】此题考查了分式方程的解的知识注意若分式方程无解，即可得最简公分母x2=018如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P的个数为5【考点】正多边形和圆【专题】计算题；压轴题【分析】先根据正六边形的特点，判断出此六边形中相互平行的边及对角线，再根据线段垂直平分线的性质确定不同的点即可【解答】解：如图，分别以一顶点为定点，连接其与另一顶点的连线，在此图形中根据平行线分线段成比例定理可知，CDBEAF，EDFCAB，EFADBC，ECFB，AEBD，ACFD，根据垂直平分线的性质及正六边形的性质可知，相互平行的一组线段的垂直平分线相等，在这五组平行线段中，AE、BD与AB垂直，其中垂线必与AB平行，故无交点故直线AB上会发出警报的点P有：CD、ED、EF、EC、AC的垂直平分线与直线AB的交点，共五个故答案为5【点评】此题考查了正多边形和圆的知识，比较复杂，解答此题的关键是找出图中相互平行的线段三、解答题（共8小题，满分66分）19计算：（）022【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂【专题】计算题；实数【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=3+1=4=3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简，再求值：，其中a=，【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】将原式利用同分母分式的减法法则计算，分子再利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值【解答】（本题满分6分）解：原式=a+b，（4分）当a=，b=时，原式=a+b=+=（6分）【点评】此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分21如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且BEDF，求证：ABECDF【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定【专题】证明题【分析】首先由平行四边形的性质可得AB=CD，ABCD，再根据平行线的性质可得BAE=DCF，BEC=DFA，即可根据AAS定理判定ABECDF【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，BAE=DCF，BEDF，BEC=DFA，AEB=CFD（等角的补角相等），在ABE和DCF中，ABECDF（AAS）【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等；全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL22为迎接“建党九十周年”，某校组织了“红歌大家唱”的竞赛活动，从全校1200名学生中随机抽查了100名学生的成绩（满分30分），整理得到如下的统计图表，请根据所提供的信息解答下列问题：成绩（分）161718192021222324252627282930人数123367581591112864频率分布表：成绩分组频数频率15x1830.0318x21a0.1221x24200.2024x27350.3527x3030b（1）样本的众数是24分，中位数是24.5分；（2）频率分布表中a=12，b=0.3；补全频数分布直方图；（3）请根据抽样统计结果，估计该校全体学生“红歌大家唱”的竞赛成绩不少于21分的大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数；众数【分析】（1）由成绩统计表可知，成绩为24分的人数最多为15人，可确定24分为众数，按成绩由小到大排列，第50，51个分数的平均数为中位数；（2）由总人数为100，可求a，由频率和为1，可求b，由a的值，补全频数分布直方图；（3）样本容量为100，由频数分布直方图可知，成绩不少于21分的有20+35+30=85，由此可求该校全体学生“红歌大家唱”的竞赛成绩不少于21分的大约有多少人【解答】解：（1）由成绩统计表可知，成绩为24分的人数最多为15人，所以，众数为24，按成绩由小到大排列，第50个人分数为24分，第51个人分数为25分，所以，中位数=（24+25）2=24.5；故答案为：24，24.5；（2）由频率分布表可知，a=1003203530=12，b=10.030.120.200.35=0.3，故答案为：12；0.3，频数分布直方图如图所示：；（3）依题意，得=1020 答：该校全体学生中“红歌大家唱”竞赛成绩不少于21分的大约有1020人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题23如图，过OAB的顶点O作O，与OA，OB边分别交于点C，D，与AB边交于M，N两点，且CDAB，已知OC=3，CA=2（1）求OB的长；（2）若A=30，求MN的长【考点】垂径定理；勾股定理【分析】（1）由OC=OD，CDAB，易证得OAB是等腰三角形，继而求得答案；（2）首先过点O作OEMN于点E，连接OM，由A=30，易求得OE的长，然后由勾股定理求得ME的长，再利用垂径定理的知识，求得MN的长【解答】解：（1）OC=OD，OCD=ODC，CDAB，A=OCD，B=ODC，A=B，OB=OA=OC+CA=3+2=5；（2）过点O作OEMN于点E，连接OM，A=30，OE=OA=，在RtOEM中，ME=，MN=2ME=【点评】此题考查了垂径定理、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理注意准确作出辅助线是解此题的关键24某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等（1）篮球和足球的单价各是多少元？（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？【考点】分式方程的应用；二元一次方程的应用【分析】（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价篮球的个数m+足球的单价足球的个数n=1000，再求出整数解即可【解答】解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：=，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，则x+40=100，答：篮球和足球的单价各是100元，60元；（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，由题意得：100m+60n=1000，整理得：m=10n，m、n都是正整数，n=5时，m=7，n=10时，m=4，n=15，m=1；有三种方案：购买篮球7个，购买足球5个；购买篮球4个，购买足球10个；购买篮球1个，购买足球15个【点评】此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程25如图，四边形ABCD是矩形，EDC=CAB，DEC=90（1）求证：ACDE；（2）过点B作BFAC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由【考点】矩形的性质；平行线的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定【专题】综合题【分析】（1）要证ACDE，只要证明，EDC