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文档简介

高中 立体几何 球的表面积 圆锥 圆柱 圆台 球体 球面 半圆以它的直径为旋转轴 旋转所成的曲面 球 即球体 球面所围成的几何体 它包括球面和球面所包围的空间 半径是R的球的体积 推导方法 分割 求近似和 化为准确和 第一步 分割 O O 球面被分割成n个网格 表面积分别为 则球的表面积 设小锥体的体积为 则球的体积为 O 第二步 求近似和 由第一步得 第三步 化为准确和 由 得 例1 如图 圆柱的底面直径与高都等于球的直径 求证 1 球的表面积等于圆柱的侧面积 2 球的表面积等于圆柱全面积的三分之二 O 证明 2 例2 如图 已知球O的半径为R 正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a 它的各个顶点都在球O的球面上 求证 分析 正方体内接于球 则由球和正方体都是中心对称图形可知 它们中心重合 则正方体对角线与球的直径相等 略解 变题1 如果球O切于这个正方体的六个面 则有R 变题2 如果球O和这个正方体的各条棱都相切 则有R 练习 1 1 若球的表面积变为原来的2倍 则半径变为原来的 倍 2 若球的半径变为原来的2倍 则表面积变为原来的 倍 3 若两球表面积之比为1 2 则其体积之比是 4 若两球体积之比是1 2 则其表面积之比是 5 若两球表面积之差为48 它们大圆周长之和为12 则两球的直径之差为 小结 1 复习了有关球和球面的概念 2 球的体积公式 3 用 分割 求近似和 化为准确和 的
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