三角形中题型和难题型.doc

下载试卷文档前说明文档：1. 试题左侧二维码为该题目对应解析；2. 请同学们独立解答题目，无法完成题目或者对题目有困惑的，扫描二维码查看解析，杜绝抄袭；3. 只有老师通过组卷方式生成的二维码试卷，扫描出的解析页面才有“求老师讲解”按钮，菁优网原有的真题试卷、电子书（习题集）上的二维码试卷扫出的页面无此按钮。学生点击该按钮以后，下载试卷教师可查看被点击的相关统计数据。4. 自主组卷的教师使用该二维码试卷后，可在“菁优网-我的空间-我的收藏-我的下载”处点击图标查看学生扫描的二维码统计图表，以便确定讲解重点。5. 在使用中有任何问题，欢迎在“意见反馈”提出意见和建议，感谢您对菁优网的支持。三角形训练8题(扫描二维码可查看试题解析)一解答题（共8小题）（主观题不能在线作答，请下载完成） 1（2014邵阳）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明 2（2014房山区二模）如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证：ABCADE 3（2013云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD请你添加一个适当的条件，使ABCADE（只能添加一个）（1）你添加的条件是（2）添加条件后，请说明ABCADE的理由 4（2012秋汝南县期末）如图，ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD试说明下列结论成立的理由（1）DBH=DAC；（2）BDHADC 5（2015黄冈模拟）已知：如图，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明 6（2015徐州一模）如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度数 7（2015于洪区一模）如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为，线段CF、BD的数量关系为；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什么条件时，CFBC（点C、F不重合），并说明理由 8（2013烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系式；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明三角形训练8题参考答案与试题解析一解答题（共8小题）（主观题不能在线作答，请下载完成）1（2014邵阳）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，ABCD，ABE=CDF，AF=CE（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明考点：全等三角形的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）根据题目所给条件可分析出ABECDF，AFDCEB；（2）根据ABCD可得1=2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明ABECDF即可解答：解：（1）ABECDF，AFDCEB；（2）ABCD，1=2，AF=CE，AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在ABE和CDF中，ABECDF（AAS）点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角2（2014房山区二模）如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证：ABCADE考点：全等三角形的判定菁优网版权所有专题：证明题分析：已知1=2，BAE是公共角，从而可推出DAE=BAC，已知AB=AD，AC=AE，从而可以利用SAS来判定ABCADE解答：证明：1=2，1+BAE=2+BAE，即DAE=BAC，又AB=AD，AC=AE，ABCADE（SAS）点评：此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有：SSS，SAS，AAS，HL等，做题时注意灵活运用3（2013云南）如图，点B在AE上，点D在AC上，AB=AD请你添加一个适当的条件，使ABCADE（只能添加一个）（1）你添加的条件是C=E（2）添加条件后，请说明ABCADE的理由考点：全等三角形的判定菁优网版权所有专题：开放型分析：（1）可以根据全等三角形的不同的判定方法选择添加不同的条件；（2）根据全等三角形的判定方法证明即可解答：解：（1）AB=AD，A=A，若利用“AAS”，可以添加C=E，若利用“ASA”，可以添加ABC=ADE，或EBC=CDE，若利用“SAS”，可以添加AC=AE，或BE=DC，综上所述，可以添加的条件为C=E（或ABC=ADE或EBC=CDE或AC=AE或BE=DC）；故答案为：C=E；（2）选C=E为条件理由如下：在ABC和ADE中，ABCADE（AAS）点评：本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同4（2012秋汝南县期末）如图，ABC的两条高AD，BE相交于H，且AD=BD试说明下列结论成立的理由（1）DBH=DAC；（2）BDHADC考点：全等三角形的判定菁优网版权所有分析：（1）因为BHD=AHE，BDH=AEH=90，所以DBH+BHD=HAE+AHE=90，故DBH=DAC；（2）因为ADBC，所以ADB=ADC，又因为AD=BD，DBH=DAC，故可根据ASA判定两三角形全等解答：解：（1）BHD=AHE，BDH=AEH=90DBH+BHD=HAE+AHE=90DBH=HAEHAE=DACDBH=DAC；（2）ADBCADB=ADC在BDH与ADC中，BDHADC点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角5（2015黄冈模拟）已知：如图，在ABC、ADE中，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD求证：（1）BADCAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题；探究型分析：要证（1）BADCAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角BAD=CAE，而由BAC=DAE=90很易证得（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力要证BDCE，需证BDE=90，需证ADB+ADE=90可由直角三角形提供解答：（1）证明：BAC=DAE=90BAC+CAD=DAE+CAD即BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，BADCAE（SAS）（2）BD、CE特殊位置关系为BDCE证明如下：由（1）知BADCAE，ADB=EDAE=90，E+ADE=90ADB+ADE=90即BDE=90BD、CE特殊位置关系为BDCE点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；全等问题要注意找条件，有些条件需在图形是仔细观察，认真推敲方可做题时，有时需要先猜后证6（2015徐州一模）如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=30，求BDC的度数考点：全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质菁优网版权所有专题：证明题分析：利用SAS即可得证；由全等三角形对应角相等得到AEB=CDB，利用外角的性质求出AEB的度数，即可确定出BDC的度数解答：证明：在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；解：ABECBD，AEB=BDC，AEB为AEC的外角，AEB=ACB+CAE=30+45=75，则BDC=75点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键7（2015于洪区一模）如图1，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为垂直，线段CF、BD的数量关系为相等；当点D在线段BC的延长线上时，如图3，中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果ABAC，BAC是锐角，点D在线段BC上，当ACB满足什么条件时，CFBC（点C、F不重合），并说明理由考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：压轴题；开放型分析：（1）当点D在BC的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF的性质可推出DABFAC，所以CF=BD，ACF=ABD结合BAC=90，AB=AC，得到BCF=ACB+ACF=90度即CFBD（2）当ACB=45时，过点A作AGAC交CB的延长线于点G，则GAC=90，可推出ACB=AGC，所以AC=AG，由（1）可知CFBD解答：证明：（1）结合BAC=90，AB=AC，得到BCF=ACB+ACF=90度即CFBD当点D在BC的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF的性质可推出DABFAC，所以CF=BD当点D在BC的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF得AD=AF，DAF=90度BAC=90，DAF=BAC，DAB=FAC，又AB=AC，DABFAC，CF=BD，ACF=ABDBAC=90，AB=AC，ABC=45，ACF=45，BCF=ACB+ACF=90度即CFBD（2）当ACB=45时，CFBD（如图）理由：过点A作AGAC交CB的延长线于点G，则GAC=90，ACB=45，AGC=90ACB，AGC=9045=45，ACB=AGC=45，AC=AG，DAG=FAC（同角的余角相等），AD=AF，GADCAF，ACF=AGC=45，BCF=ACB+ACF=45+45=90，即CFBC点评：本题考查三角形全等的判定和直角三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件8（2013烟台）已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AEBF，QE与QF的数量关系式QE=QF；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）证BFQAEQ即可；（2）证FBQDAQ，推出QF=QD，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；（3）证AEQBDQ，推出DQ=QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可解答：解：（1）AEBF，QE=QF，理由是：如图1，Q为AB中点，AQ=BQ，BFCP，AECP，BFAE，BFQ=AEQ=90，在BFQ和AEQ中BFQAEQ（AAS），QE=QF，故答案为：AEBF；QE=QF（2）QE=QF，证明：如图2，延长FQ交AE于D，Q为AB中点，AQ=BQ，BFCP，AECP，BFAE，QAD=FBQ，在FBQ和DAQ中FBQDAQ（AS