定义新运算附答案

定义新运算附答案我们学过的常用运算有：、等 .如： 2 3 5236都是 2 和 3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应. 只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形 式，它们与我们常用的“”，“”，“”，“”运. 算不相同我们先通过具体的运算来了解和熟悉“定义新运算” .例 1、设 a、b 都表示数，规定ab3a2b，求32，23；这个运算“”有交换律吗？求（ 17 6） 2，17 （6 2）；这个运算“”有结合律吗？如果已知4b2，求 b.分析：解定义新运算这类题的关键是抓住定义的本质，本题规定的运算的本质是：用运算符号前面的数的3 倍减去符号后面的数的2 倍.解： 3233 2 2 9 4 5 2 3 3 2 2 3 6 60.由的例子可知“”没有交换律.要计算（ 176 ） 2，先计算括号内的数，有：17 6317 2639 ；再计算精品资料第二步 39 23 39 2 2 113 ， 所以（ 17 6） 2113.对于 17 （62），同样先计算括号内的数，6 2362214， 其次 17 14317 214 23，所以 17 （62） 23.由的例子可知 “ ”也没有结合律 .因为 4b342b12 2b ，那么 12 2b2 ，解出 b5.例 2、定义运算 为a ba b（ ab），求 57，75；求 12 （ 3 4），（ 12 3）4；这个运算 “”有交换律、结合律吗？如果 3（5x） 3，求 x.解： 5 7 5 7（ 57） 35 12 23， 7575（ 7 5） 35 1223.要计算 12 （ 3 4），先计算括号内的数，有：3434（ 3 4） 5，再计算第二步12 5 125（ 12 5） 43，所以12 （34） 43.对于（ 12 3）4，同样先计算括号内的数，12 312 3（12 3 ） 21 ， 其次 21 4 214（ 21 4） 59，所以（ 12 3）459.由于 abab（ ab）；baba（ ba）ab（ ab）（普通加法、乘法交换律） 所以有 abba，因此“” 有交换律 .由的例子可知，运算 “” 没有结合律 .5x5x （ 5x） 4x5；3（5x） 3（4x 5）3（4x 5）（ 34x 5）12x 15（ 4x 2）8x13那么8x 13 3解 出 x 2.例 3、定义新的运算aba ba b.求 62， 26；求（ 12）3，1（ 23）；这个运算有交换律和结合律吗？解： 62 6 26220， 26262620.（12）3（ 121 2）3535353231（23） 1（2323） 111 1 111 11 23.先看“”是否满足交换律：a bababb ababaa bab（普通加法与乘法的交换律） 所以 abba，因此“”满足交换律 .再看“”是否满足结合律：（ ab）c（ a bab）c（ abab）cababcabc ac bc ab abc. a（bc） a（b cbc）a（bcbc）abcbc abc ab ac a bc bc abc ac bc aba bc.（普通加法的交换律） 所以（ ab）ca（bc），因此“”满足结合律 .说明： “”对于普通的加法不满足分配律，看反例：1（23） 15151511 ；1213121213135712 ；因此 1（23） 1213.例 4、有一个数学运算符号“”，使下列算式成立：248 ，53 13 ，3511 ， 97 25，求 73？解：通过对248 ，5313 ，35 11，9725 这几个算式的观察，找到规律：ab2a b，因此 732 7 317.例 5、x、y 表示两个数，规定新运算“ *”及“”如下x*y：=mx+ny ，xy=kxy ，其中m、 n、k 均为自然数，已知1*2=5 ，（ 2*3） 4=64 ，求（ 12）*3 的值.分析：我们采用分析法，从要求的问题入手，题目要求12）*3 的值，首先我们要计算 12，根据“” 的定义： 1 2=k 12=2k ，由于 k 的值不知道，所以首先要计算出k 的值， k 值求出后， l2 的值也就计算出来了.我们设 12=a ，(1 2）*3=a*3 ，按“*” 的定义：a*3=ma+3n ，在只有求出m、n时，我们才能计算a*3 的值.因此要计算（ 12 ）*3 的值，我们就要先求出k、m、n 的值.通过 1*2 =5 可以求出 m、n 的值，通过（ 2*3 ） 4=64 求出k 的值.解：因为1*2=m 1+n 2=m+2n ，所以有m+2n=5. 又因为 m、n 均为自然数，所以解m=2出：m=1 n =2n = 3 （舍去）2m=3 n =1当 m=1， n=2 时：（2*3 ）4= （12+2 3）4=8 4=k 84=32k有 32k=64 ，解出 k=2.当 m=3， n=1 时：（2*3 ）4= （32+1 3）4=9 4=k 94=36k有 36k=64 ，解出 k=1 79，这与 k 是自然数矛盾，因此m=3 ，n =1 ，k= 179这组值应舍去 .所以 m=l，n=2 ， k=2.（12） *3= （212 ）*3=4*3=1 4+2 3=10.在上面这一类定义新运算的问题中，关键的一条是：抓住定义这一点不放，在计算时， 严格遵照规定的法则代入数值.还有一个值得注意的问题是：定义一个新运算，这个新运算常常不满足加法、 乘法所满足的运算定律，因此在没有确定新运算是否具有这些性质之前， 不能运用这些运算律来解题.1. a*b 表 示 a 的 3 倍 减 去 b课后习题的 1 ，例如：21*2=1 321 =2，根据以上的规定，计算：210*6 ；7*（2*1 ）.2. 定义新运算为a一b a1 ，b求 2一（ 3一4）的值；若 x一41.35 ，则 x？3. 有一个数学运算符号，使下列算式成立：1 2 =3 ， 4 7 =11 ， 5 1 =6 ，求 3 4 的值.236594567421154. 定义两种运算 “”、“”，对于任意两个整数a、b， abab1，ab=ab 1，计算 4（68）（35）的值；若 x（x4）=30 ，求 x 的值.5. 对于任意的整数x、y，定义新运算 “ ” ，xy=6x y（其中 m 是一个确定的整数），m x2 y如果 12=2，则 29=？6. 对于数 a、b 规定运算 “”为 ab=（a1） （1b），若等式（ aa）（a 1）=（ a 1）（aa）成立，求a 的值.7. “*”表示一种运算符号，它的含义是：x*y=1 1，xy（x1）（ ya）已知 2*1=11= 2 ，求 1998*1999的值.21（21）（1a ）38.a b= ab ，在 x（51）=6 中，求 x 的值.a b9.规定ab=a （ a1 ）（ a 2）（ ab1），（ a、b 均为自然数， ba）如果x10=65 ，那么 x=？17 )(0.62523263334237)(2.259910610. 我们规定：符号表示选择两数中较大数的运算，例如：53=3 5=5 ，符号表示选择两数中较小数的运算，例如：53=3 5=3 ，计算：(0.6)=？(0.3)课后习题解答1.2.3.所以有 5