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平面向量基本定理 高中数学第一册 下 5 3实数与向量的积 2 1 复习回顾 2 共线向量的一个充要条件 0时 与反向 其中 0时 与同向 0时 1 实数与向量的积 定理 向量与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数 使 例1已知向量 图 1 求作向量 作法 1 如图 2 在平面内任取一点O 1 O 2 2 作平行四边形OACB 推广 已知是同一平面内的两个不共线的向量 则对于给定的两个实数 1 2 都可以在这个平面内作出唯一的一个向量满足 思考 设是同一平面内的两个不共线向量 那么对该平面内的任何一个向量 是否存在唯一一对实数 1 2 使得 如果是同一平面内的两个不共线向量 那么对这一平面内的任一向量 有且只有一对实数 1 2 使 2 平面向量的基本定理 注意 1 不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2 实数 1 2的确定是由平面几何作图得到的 同时也应用了上节课的共线向量基本定理 3 对该定理重在应用 解 在ABCD中 例2如图 ABCD的两条对角线相交于点M 例3如图 ABCD中 E F分别为BC DC的中点 解 设 解方程组 另解 可以试着将 说明 1 本题是个重要题型 设O为平面上任一点 则 A P B三点共线 或令 1 t t 则A P B三点共线 其中 1 2 当t 时 常称为 OAB的中线公式 向量式 1 当平面内取定一组基底后 任一向量都被唯一确定 其含义是存在唯一数对 1 2 使 归纳小结 2 三点A B C共线 其中 1 2 R且 1 2 1 1 命题p 向量与共线 命题q 有且只有一个实数 使 则p是q的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 不充分不必要条件 巩固练习 B 2 如图 ABC中 点M是BC的中点 点N在边AC上 且AN 2NC AM与BN相交于点P 求AP PM的值 巩固练习 4 1 1 教材P109练习第1 2
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