上学期四川高一数学等比数列

3 4等比数列 复习旧知 等差数列的定义 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 通项公式 an a1 n 1 d当d 0时数列递增 当d 0时数列递减 当d 0时数列是常数列 等差数列性质 2 若m n p q则 am an ap aq m n p q为正数 1 an am n m d n m为正数 5 sn s2n sn s3n s2n 成新的等差数列 3 若a A b成等差数列 则A 称为a b的等差中项 4 对任意正整数有 2an an 1 an 1 3 某种汽车购车时的价格是10万元 每年的折旧率是15 这辆车各年开始的价值 单位 万元 分别是 2 某市近十年的国内生产总值从2000亿元开始 每年以10 的速度增长 近十年的国内生产总值 单位 亿元 分别是 2000 10 思考 以上三个数列有什么共同特点 2000 1 1 2000 1 12 2000 1 19 10 0 85 10 0 853 10 0 852 写出下面三个问题中的数列 1 依次写出下面四个边长为1的正方形中的黄色部分的面积 定义 一般地 如果一个数列从第二项起 每一项与它前一项的比等于同一个常数 那么这个数列就叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 公比通常用字母q表示 q 0 用数学符号表示 等比数列的定义 数列 的共同特点是 从第二项起 每一项与前一项的比等于同一个常数 练习 是 q 2 是 q 2 是 q 1 不是 不是 答 1 若q 0则数列数列中的项没有意义 若a1 0则数列中的项也没有意义 2 若q 1则数列为常数列 3 若q 0则数列不一定是递增数列 q 0则数列是摆动数列 问题 1 公比q为什么不能等于零 首项能等于零吗 2 公比q 1时数列是什么数列 3 q 0数列递增吗 q 0数列递减吗 怎样推导等比数列的通项公式 方法一 方法二 a3 a2q a1q2 a4 a3q a2q2 a1q3 由此得到 an a1qn 1 已知等比数列 an 的首项是a1 公比是q 求an 由定义 由定义 得到 通项公式 an a1qn 1 n N q 0 特别地 等比数列 an 中 a1 0 q 0 若数列 an 的首项是a1 1 公比q 2 则用通项公式表示是 上式还可以写成 可见 表示这个等比数列的各点都在函数的图象上 如右图所示 01234x y87654321 等比数列的通项公式例题1 例1培育水稻新品种 如果第1代得到120粒种子 并且从第1代起 以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子 到第5代大约可以得到这种新品种的种子多少粒 保留两个有效数字 解 由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍 因此 逐代的种子数组成等比数列 记为 答 到第5代大约可以得到这种新品种的种子2 5 1010粒 其中 因此 这节课你学会了哪些知识 1 等比数列的定义 3 等比数列的通项公式 an a1qn 1 a1 0 q 0 是等比数列 2 等比数列通项公式的推导 4 通项公式的简单应用 练习 1 等比数列 an 中 a1 1 q 3 则a8 an 2 等比数列 an 中 a1 2 a9 32 则q 3 一个等比数列的第9项是16 公比是 2 则它的第1项a1 37 3 n 1 变式训练 解 设等比数列中公比为q 那么 思考 1 已知等比数列 an 的第m项是am 公比