云南昭通实验中学高一数学《不等关系与不等式》课件

课题 3 1不等关系与不等式 教学目标 1 知识与技能 通过具体情景 感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系 理解不等式 组 的实际背景 掌握不等式的基本性质 2 过程与方法 通过解决具体问题 学会依据具体问题的实际背景分析问题 解决问题的方法 3 情态与价值 通过解决具体问题 体会数学在生活中的重要作用 培养严谨的思维习惯 教学重点与难点 重点 用不等式 组 表示实际问题的不等关系 并用不等式 组 研究含有不等关系的问题 理解不等式 组 对于刻画不等关系的意义和价值 两个实数比较大小的依据 难点 用不等式 组 正确表示出不等关系 现实世界和日常生活中 既有相等关系 又存在着大量的不等关系 如 1 今天的天气预报说 明天早晨最低温度为7 明天白天的最高温度为13 2 三角形ABC的两边之和大于第三边 3 a是一个非负实数 在数学中 我们怎样来表示这些不等关系 7 t 13 AB AC BC或 a 0 一 新课引入 4 右图是限速40km h的路标 指示司机在前方路段行驶时 应使汽车的速度v不超过40km h 写成不等式是 40 5 某品牌酸奶的质量检查规定 酸奶中脂肪的含量f应不少于2 5 蛋白质的含量p应不少于2 3 用不等式可以表示为 v 40 A f 2 5 或p 2 3 B B 练习 用不等式表示下面的不等关系 1 a与b的和是非负数 2 某公路立交桥对通过车辆的高度h 限高4m 想一想 你还能举出哪些相似的例子 问题1 设点A与平面的距离为d B为平面上的任意一点 则 Ad B 知识探究一 用不等式来研究含有不等关系的问题 问题2 某种杂志原以每本2 5元的价格销售 可以售出8万本 据市场调查 若单价每提高0 1元销售量就可能相应减少2000本 若把提价后杂志的定价设为x元 怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢 分析 若杂志的定价为x元 则销售量减少 因此 销售总收入为 用不等式表示为 问题3 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格 按照生产的要求 600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍 怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢 分析 假设截得500mm的钢管x根 截得600mm的钢管y根 根据题意 应当有什么样的不等关系呢 3 截得两种钢管的数量都不能为负 2 截得600mm钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的3倍 1 截得两种钢管的总长度不能超过4000mm 上面三个不等关系 是 且 的关系 要同时满足的话 可以用下面的不等式组来表示 考虑到实际问题的意义 还应有x y N x y N 练习1 若需在长为4000mm圆钢上 截出长为698mm和518mm的两种毛坯 问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组 分析 设698mm与518mm分别x与y个 x y N 练习2 某年夏天 我国遭受特大洪灾 灾区学生小李家中经济发生困难 为帮助小李解决开学费用问题 小李所在班级学生 小李除外 决定承担这笔费用 若每人承担12元人民币 则多余84元 若每人承担10元 则不够 若每人承担11元 又多出40元以上 问该班共有多少人 这笔开学费用共多少元 分析 设该班除小李外共有x人 这笔开学费用共y元 则 知识探究 二 比较实数大小的基本原理 思考1 实数可以比较大小 对于两个实数a b 其大小关系有哪几种可能 a b a b a b 思考2 任何一个实数都对应数轴上的一个点 那么大数与小数所对应的点的相对位置关系如何 大数对应的点位于小数对应的点的右边 思考3 如果两个实数的差是正数 那么这两个实数的大小关系如何 反之成立吗 如何用数学语言描述这个原理 a b 0a b 思考4 如果两个实数的差等于零 那么这两个实数的大小关系如何 反之成立吗 如何用数学语言描述这个原理 a b 0a b 思考5 如果两个实数的差是负数 那么这两个实数的大小关系如何 反之成立吗 如何用数学语言描述这个原理 a b 0a b 实数 或式 比较大小的依据是 例1 已知x 1 比较x3 6x与x2 6的大小 解析 x3 6x x2 6 x3 x2 6x 6 x2 x 1 6 x 1 x 1 x2 6 x 1 x 1 x2 6 0 x3 6x x2 6 例2 若m 0 比较mm与2m的大小 实数 或式 比较大小的依据是a b a b 0 a b a b 0 a0 b 0时 1 a b 方法步骤是作差 商 变形 判断大于或小于零 大于1或小于1 关键是变形 变形的目的在于便于判断正负 常见的变形有因式分解 配方等 例3 已知a 0 试比较a与的大小 实数 或式 比较大小的依据是a b a b 0 a b a b 0 a0 b 0时 1 a b 方法步骤是作差 商 变形 判断大于或小于零 大于1或小于1 关键是变形 变形的目的在于便