黑龙江省高三第四次模拟（最后一卷）数学（文）试题

不要等待机会，而要创造机会。大庆一中高三年级下学期第四次模拟考试文科数学一选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合，则A B. C. D. 2. 复数的虚部为A.B.C. 1D. 23. 已知条件p：，条件q：，且是的充分不必要条件，则a的取值范围是A. B. C. D. 4. 等比数列中，则与的等比中项是A. B. 4C. D. 5. 若，则A. B. C. D. 6. 函数的单调递增区间是A. B. C. D. 7.设椭圆C：y21的左焦点为F，直线l：ykx(k0)与椭圆C交于A，B两点，则的值是()A2 B2 C4 D48.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为 A. B. C. 6 D. 9.设不等式组，表示的平面区域为，在区域内任取一点，则P点的坐标满足不等式的概率为A. B. C. D. 10.已知向量，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A. 关于直线对称 B. 关于点对称C. 周期为 D. 在上是增函数11.已知奇函数f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f(x)，当x0时，有2f(x)xf(x)x2，则不等式(x2 018)2f(x2 018)4f(2)0)，若方程f(x)1在(0，)上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为()A. B. C. D.二填空题，（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，且，则_14.若运行如图所示的程序框图，输出的n的值为127，则输入的正整数n的所有可能取值的个数为_15.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为_16.给出下列四个命题：如果平面外一条直线a与平面内一条直线b平行，那么a；过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直；若两个相交平面都垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面其中真命题的序号为_三解答题：共70分17.已知等差数列an满足(n1)an2n2nk，kR.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Sn.18.海水养殖场使用网箱养殖的方法，收获时随机抽取了100个网箱，测量各网箱水产品的产量(单位：kg)，其产量都属于区间25,50，按如下形式分成5组，第一组：25,30)，第二组：30,35)，第三组：35,40)，第四组：40,45)，第五组：45,50，得到频率分布直方图如图：定义箱产量在25,30)(单位：kg)的网箱为“低产网箱”，箱产量在区间45,50的网箱为“高产网箱”(1)若同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试计算样本中的100个网箱的产量的平均数；(2)按照分层抽样的方法，从这100个样本中抽取25个网箱，试计算各组中抽取的网箱数；(3)若在(2)抽取到的“低产网箱”及“高产网箱”中再抽取2箱，记其产量分别为m，n，求|mn|10的概率19.如图，在四棱锥PABCD中，平面PAB平面ABCD，PBPA，PBPA，DABABC90，ADBC，AB8，BC6，CD10，M是PA的中点(1)求证：BM平面PCD；(2)求三棱锥BCDM的体积20.已知抛物线C：y22px(p0)的焦点F，直线y4与y轴的交点为P，与抛物线C的交点为Q，且|QF|2|PQ|.(1)求p的值；(2)已知点T(t，2)为C上一点，M，N是C上异于点T的两点，且满足直线TM和直线TN的斜率之和为，证明直线MN恒过定点，并求出定点的坐标21.已知f(x)ln xax1(aR)(1)讨论函数的单调性；(2)证明：当a2，且x1时，f(x)ex12恒成立选考题22.在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为cos28sin .(1)求曲线C的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；(2)若直线l 与曲线C的交点分别为M，N，求|MN|.23.设函数f(x)|2xa|5x，其中a0.(1)当a3时，求不等式f(x)5x1的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1，求a的值大庆一中高三年级下学期第四次模拟考试文科数学（答案）一选择题：CBDAB DCCAD AB二填空题，13.-6 14.3 15. 16.(1)(2)(4) 17.解 (1) 由(n1)an2n2nk，令n1,2,3，得到a1，a2，a3，an是等差数列，2a2a1a3，即，解得k1.由于(n1)an2n2n1(2n1)(n1)，又n10，an2n1(nN*)(2)由bn111，得Snb1b2b3bn1111nnn(nN*)18.解 (1)样本中的100个网箱的产量的平均数(27.50.02432.50.04037.50.06442.50.05647.50.016)537.5.(2)各组网箱数分别为：12,20,32,28,8，要在此100 箱中抽取25箱，则分层抽样各组应抽数3,5,8,7,2.(3)由(2)知，从低产网箱3箱和高产网箱2箱共5箱中要抽取2箱，设低产网箱中3箱编号为1,2,3，高产网箱中2箱编号为4,5，则一共有10种抽法，基本事件为：(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，满足条件|mn|10的情况为从高、低产网箱中各取1箱，基本事件为(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，共6种，所以满足事件A：|mn|10的概率为P(A).19.(1)证明 取PD中点N，连接MN，NC，MN为PAD的中位线，MNAD，且MNAD.又BCAD，且BCAD，MNBC，且MNBC，则BMNC为平行四边形，BMNC，又NC平面PCD，MB平面PCD，BM平面PCD.(2)解 过M作AB的垂线，垂足为M，又平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，MM平面PAB，MM平面ABCD.MM为三棱锥MBCD 的高，AB8，PAPB，BPA90，PAB边AB上的高为4，MM2，过C作CHAD交AD于点H，则CHAB8，SBCDBCCH6824，VBCDMVMBCDSBCDMM24216.20.解 (1)设Q(x0,4)，由抛物线定义知|QF|x0，又|QF|2|PQ|，即2x0x0，解得x0，将点Q代入抛物线方程，解得p4.(2)由(1)知，C的方程为y28x，所以点T坐标为，设直线MN的方程为xmyn，点M1，N2，由得y28my8n0，64m232n0.所以y1y28m，y1y28n，所以kMTkNT，解得nm1，所以直线MN的方程为x1m(y1)，恒过定点(1，1)21.(1)解 f(x)ln xax1，aR，f(x)a，当a0时，f(x)的增区间为(0，)，无减区间，当a0时，增区间为，减区间为.(2)证明 当x1，)时，由(1)可知当a2时，f(x)在1，)上单调递减，f(x)f(1)1，再令G(x)ex12，在x1，)上，G(x)ex10，G(x)单调递增，所以G(x)G(1)1，所以G(x)f(x)恒成立，当x1时取等号，所以原不等式恒成立22.解 (1)因为cos28sin ，所以2cos28sin ，即x28y，所以曲线C表示焦点坐标为(0,2)，对称轴为y轴的抛物线(2)直线l过抛物线的焦点(0,2)，则直线参数方程