制造弯形管道时-经常要先按中心线计算展直长度.ppt

24 4 1弧长和扇形面积 制造弯形管道时 经常要先按中心线计算 展直长度 图中虚线的长度 再下料 这就涉及到计算弧长的问题 复习 2 已知 O半径为R O的面积S是多少 S R2 C 2 R 1 已知 O半径为R O的周长C是多少 问题 已知 O半径为R 求n 圆心角所对弧长 1 半径为R的圆 周长是多少 C 2 R 2 1 圆心角所对弧长是多少 3 n 圆心角所对的弧长是1 圆心角所对的弧长的多少倍 n倍 4 n 圆心角所对弧长是多少 弧长公式 1 在应用弧长公式 进行计算时 要注意公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 2 区分弧 弧的度数 弧长三概念 度数相等的弧 弧长不一定相等 弧长相等的弧也不一定是等孤 而只有在同圆或等圆中 才可能是等弧 若设 O半径为R n 的圆心角所对的弧长为 则 例1 制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度L 单位 mm 精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧AB的长 mm 因此所要求的展直长度 L mm 答 管道的展直长度为2970mm 1 制作弯形管道时 先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图中所示的管道的展直长度L 即弧AB的长 单位 mm 练一练 2 有一段弯道是圆弧形的 道长是12m 弧所对的圆心角是81o 求这段圆弧的半径R 精确到0 1m 练一练 扇形的定义是什么 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形 图中阴影部分的图形叫什么呢 扇形 问题 已知 O半径为R 如何求圆心角n 的扇形的面积 1 半径为R的圆 面积是多少 S R2 2 圆心角为1 的扇形的面积是多少 3 圆心角为n 的扇形的面积是圆心角为1 的扇形的面积的多少倍 n倍 4 圆心角为n 的扇形的面积是多少 扇形面积公式 若设 O半径为R 圆心角为n 的扇形的面积S扇形 则 1 在应用扇形的面积公式S扇形 进行计算时 要注意公式中n的意义 n表示1 圆心角的倍数 它是不带单位的 2 公式可以理解记忆 即按照上面推导过程记忆 1 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积 S扇 练一练 2 已知扇形面积为 圆心角为50 则这个扇形的半径R 6 3 已知半径为2的扇形 面积为 则它的圆心角的度数为 120 思考 扇形的面积公式与弧长公式有联系吗 如果扇形的半径为R的圆中 圆心角为no 那么扇形面积的计算公式为 扇形的弧长与扇形面积的关系为 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似 1 已知半径为2cm的扇形 其弧长为 则这个扇形的面积 S扇 试一试 2 一扇形的弧长是 面积为那么扇形的圆心角为 150度 例2 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6m 其中水面高0 3m 求截面上有水部分的面积 精确到0 01m2 弓形的面积 S扇 S 解 如图 连接OA OB 作弦AB的垂直平分线 垂足为D 交弧AB于点C OC 0 6 DC 0 3 OD OC DC 0 3在Rt OAD中 OA 0 6 利用勾股定理可得 AD 0 3 3在Rt OAD中 OD 1 2OA OAD 30 AOD 60 AOB 120 有水部分的面积 变式 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 9cm 求截面上有水部分的面积 精确到0 01cm A B D C E 弓形的面积 S扇 S 1 如图 A B C D两两不相交 且半径都是2cm 求图中阴影部分的面积 试一试 2 已知正三角形ABC的边长为a 分别以A B C为圆心 以a 2为半径的圆相切于点D E F 求图中阴影部分的面积S 例3 已知正三角形的边长为a 求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积 解 设正三角形的外接圆 内切圆的半径分别为R r 面积为S1 S2 S S 1 如图几7 4 10 已知P Q分别是半径为1的半圆圆周上的两个三等分点 AB是直径 则阴影部分的面积等于 2 如图几7 4 3 A是半径为1的圆O外一点 且OA 2 AB是 O的切线 BC OA 连结AC 则阴影部分面积等于 小结 一 弧长的计算公式 二 扇形面积计算公式 1 有一把折扇 已知折扇的骨柄长为30cm 折扇扇面宽度是骨柄长的一半 折扇张开的角度为120度 若要改用一把圆扇 则圆扇的半径应是多少才能得到与折扇面积一样的风景 提高训练 2 已知矩形ABCD的长AB 4 宽AD 3 按如图放置在直线AP上 然后不滑动地转动 当它转动一周时 AA 顶点A所经过的路线长等于 04年中考题 试一试 3 如图 某传送带的一个转动轮的半径为10cm 1 转动轮一周 传送带上的物品被传送多少厘米 2 转动轮转1o 传送带上的物品A被传送多少厘米 3 转动轮转no 传送带上的物品A被传送多少厘米 皮带轮模型 4 如图 两个皮带轮的中心的距离为2 1m 直径分别为0 65m和0 24m 1 求皮带长 保留三个有效数字 2 如果小轮每分钟750转 求大轮每分钟约多少转 如果两个轮是等圆呢 3 如图所示 把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上 按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置 则点B运动到点B 所经过的路线长度为 A C B D B C A L 4 如图所示 实数部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池 若每条弧所在的圆都经