【优化方案】高考数学总复习 第7章§7.2两条直线的位置关系精品课件 大纲人教版.ppt

7 2两条直线的位置关系 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 7 2两条直线的位置关系 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 基础梳理 1 平行 1 若两条直线的斜率k1 k2均存在 在y轴上的截距为b1 b2 则l1 l2的充要条件是 2 若两条直线l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则l1 l2的充要条件为a1b2 a2b1 0且a1c2 a2c1 0 或b1c2 b2c1 0 k1 k2且b1 b2 2 垂直 1 若两条直线的斜率k1 k2均存在 则l1 l2 2 若两条直线l1 a1x b1y c1 0和l2 a2x b2y c2 0 则l1 l2 k1k2 1 a1a2 b1b2 0 3 两条直线的夹角 逆时针 4 交点两条直线l1 a1x b1y c1 0与l2 a2x b2y c2 0的交点坐标是方程组的解 其中 当 时两条直线相交于一点 当a1b2 a2b1 0且a1c2 a2c1 0 或b1c2 b2c1 0 时两条直线无交点即平行 当a1b2 a2b1 0且a1c2 a2c1 0 或b1c2 b2c1 0 两条直线有无数个交点即重合 a1b2 a2b1 0 6 直线系方程 1 平行直线系 与直线ax by c 0平行的直线可以表示为 2 垂直直线系 与直线ax by c 0垂直的直线可以表示为 3 过两条直线l1 a1x b1y c1 0和l2 a2x b2y c2 0交点的直线系为 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 r 其中不包括直线l2 ax by m 0 c m 其中m为待定系数 bx ay m 0 其中m为待定系数 思考感悟1 1 直线l1的斜率与直线l2的斜率相等 是 直线l1 l2 的什么条件 2 直线l1的斜率与直线l2的斜率之积为 1 是 直线l1 l2 的什么条件 提示 1 是 既不充分 也不必要 条件 斜率相等 也可能推出两直线重合 故不充分 若l1 l2也有可能斜率都不存在 故不必要 2 若 斜率之积为 1 可得出l1 l2 有充分性 若l1 l2 也可能斜率之积不为 1 不必要 故 斜率之积为 1 是l1 l2的充分条件 2 在应用点到直线的距离公式时 应将直线方程化成何种形式 提示 将直线方程化为一般式 答案 d 课前热身 2 已知两条直线y ax 2和y a 2 x 1互相垂直 则a等于 a 2b 1c 0d 1答案 d3 已知过点a 2 m 和b m 4 的直线与直线2x y 1 0平行 则m的值为 a 0b 8c 2d 10答案 b 4 0 0 到l x y 5的距离为 5 直线kx 3k y 0过定点 答案 3 0 考点探究 挑战高考 考点突破 在两条直线l1 l2斜率都存在 且不重合的条件下 才有l1 l2 k1 k2与l1 l2 k1k2 1 若直线l1 l2的方程分别为a1x b1y c1 0和a2x b2y c2 0 则l1 l2的必要条件是a1b2 a2b1 0 而l1 l2的充要条件是a1a2 b1b2 0 解题中为避免讨论 常依据上面结论去操作 参考复习参考题七a组第5 10题 已知直线 l1 ax 2y 6 0l2 x a 1 y a2 1 0 1 试判断l1与l2是否平行 2 l1 l2时 求a的值 思维总结 根据题意所求直线为两条 与l3形成等腰直角三角形 也可用 到角 公式 应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式处理问题时 直线方程应化为一般式 特别是两平行线间的距离公式中x y系数必须相等 参考教材例10 11 已知点p 2 1 1 求过p点且与原点距离为2的直线l的方程 2 求过p点且与原点距离最大的直线l的方程 最大距离是多少 思路分析 设出直线方程 利用点到直线距离公式求系数即可 思维总结 在 1 中易丢掉方程x 2 在 2 中可借助直角三角形斜边与直角边的关系说明 互动探究1在分别过原点与p点的所有平行线中 两平行线间的距离的取值范围是什么 并求出距离最大时的平行线方程 关于直线的对称性主要是以直线为对称轴 研究点与点的对称 直线与直线的对称 已知直线l 2x 3y 1 0 点a 1 2 求 1 点a关于直线l的对称点a 的坐标 2 直线m 3x 2y 6 0关于直线l的对称直线m 的方程 思路分析 1 直线l为线段aa 的垂直平分线 利用垂直关系 中点坐标公式解方程组求出a 点坐标 2 转化为点关于直线的对称 思维总结 以上解法都是转化为点的对称性求解 对于 2 也可用到角公式求斜率 互动探究2在本例条件下 求直线l关于点a 1 2 对称的直线l 的方程 解 由题意可知 l l 设l 的方程为2x 3y n 0点a到l与l 的距离相等 方法技巧1 判定直线的位置关系 一般是要么转化为斜截式 判断斜率与截距的关系 要么转化为一般式 利用系数的运算 如例1 2 待定直线方程时 可利用直线系 1 与直线ax by c 0 a2 b2 0 平行的直线系方程为ax by c1 0 a2 b2 0且c1 c 2 与直线ax by c 0 a2 b2 0 垂直的直线系方程为bx ay c1 0 方法感悟 失误防范1 判定两直线平行与垂直的关系时 如果给出的直线方程中存在字母系数 不仅要考虑斜率存在的情况 还要考虑斜率不存在的情况 如例1 3 2 注意两直线形成的角中 到角与夹角的区别与联系 当斜率不存在时 不能用公式求解 而要考虑数形结合来求 考向瞭望 把脉高考 考情分析 两直线的位置关系主要是平行 垂直 相交 教材中通过平行 垂直关系的引入 得出平行线间的距离及点到直线的距离 命题者抓住这个契机 将两个距离公式作为命题点 试题多以选择题 填空题的形式出现 但一般不单独命题 常与圆综合 切线问题还常与导数综合 2010年的高考中 与圆结合的题目很多 如课标全国卷文第13题 江西文第10题 四川文第14题等 单独考查的如安徽文第14题 上海文第7题 理第5题 等 预测2012年的高考对本节的考查仍从最基础的知识命题 注重与圆的综合 2010年高考安徽卷 过点 1 0 且与直线x 2y 2 0平行的直线方程是 a x 2y 1 0b x 2y 1 0c 2x y 2 0d x 2y 1 0 命题探源 答案 a 名师点评 这是一个比较简单 比较基础的题目 与教材习题7 3中第2题非常相似 借助平行关系求直线方程 考查的是基本知识 名师预测 2 若直线l1 y k x 4 与直线l2关于点 2 1 对称 则直线l2恒过定点 a 0 4 b 0 2 c 2 4 d 4 2 解析 选b 由于直线l1 y k x 4 恒过定点 4